2020高考数学（文）二轮总复习能力练4（Word版带解析）

能力练(四)　抽象概括能力与数据处理能力 一、选择题 1．通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下列联表： 男 女 总计 爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50 总计 30 70 100 附表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 随机变量 K2＝ n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)(n＝a＋b＋c＋d)，经计算，K 2 的观测值 k0≈4.762，参考附表，得到的正确结论是(　　) A．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：由表可知，有 95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 答案：A 2．已知样本(x1，x2，…，x n)的平均数为x，样本(y1，y2，…，y m)的平均数为y(x ≠y)，若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中 0＜ a＜1 2 ，则 n，m 的大小关系为(　　) A．n＜m B.n＞m C．n＝m D.不能确定 解析：∵x1＋x2＋…＋xn＝nx，y1＋y2＋…＋ym＝my， ∴z＝ax＋(1－a)y＝nx＋my m＋n ， ∴Error!又∵0＜a＜1 2 ，∴0＜ n m＋n ＜1 2 ， ∴n＜m. 答案：A 3．据某地区 2019 年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所 示，则人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是(　　) A．0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.7 解析：依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是 1－(0.08＋ 0.06)×5＝0.3. 答案：A 4．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在 特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系 p＝at2＋bt＋c(a， b，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以 得到最佳加工时间为(　　) A．3.50 分钟 B.3.75 分钟 C．4.00 分钟 D.4.25 分钟 解析：由实验数据和函数模型知，二次函数 p＝at 2＋bt＋c 的图象过点(3,0.7)， (4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得Error!解得Error!所以 p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－ 0.2(t－3.75)2＋0.812 5，所以当 t＝3.75 时，可食用率 p 最大．答案：B 二、填空题 5.如图是某路段从晚上 8 点到第二天 6 点监控拍到的经过的车辆数量(单位：台)的 茎叶图，茎叶图中数据落在[10,20)内的概率为　　　　. 解析：因为共有 10 个样本数据，数据落在区间[10,20)内的有 2 个，所以所求概率 为 2 10 ＝0.2. 答案：0.2 6．某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：时)，制成了如图所示的频率 分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)， [20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这 200 名学生中每周的自 习时间不少于 22.5 时的人数是__________． 解析：设所求的人数为 n，由频率分布直方图，自习时间不少于 22.5 小时的频率 为(0.04＋0.08＋0.16)×2.5＝0.7，∴n＝0.7×200＝140. 答案：140 7．设 x∈R，用[x]表示不超过 x 的最大整数，则 y＝[x]称为高斯函数，下列关于高 斯函数的说法正确的有　　　　.　 ①[－x]＝－[x]； ②x－1