2020高考数学二轮习题小题专题练（六）概率、统计、复数（Word版带解析）

小题专题练(六)　概率、统计、复数 一、单项选择题 1．已知复数 z 满足(3＋4i)z＝1－2i，则 z＝(　　) A．－ 1 5＋ 2 5i B．－1 5－ 2 5i C. 1 5＋ 2 5i D. 1 5－ 2 5i 2．从某企业的某种产品中抽取 1 000 件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果 得到如图所示的频率分布直方图．若该产品的这项指标值在[185，215)内，则该产品的这项指 标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为(　　) A．0.57 B．0.46 C．0.55 D．0.79 3．某商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x(℃)之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 x/℃ 17 13 8 2 月销售量 y/件 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y^ ＝ b^ x＋ a^ 中的 b^ ＝－2，气象部门预测下个月的平均气温 约为 6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为(　　) A．46 件 B．40 件 C．38 件 D．58 件 4．已知随机变量 ξ～N(3，σ2)，若 P(ξ>6)＝0.16，则 P(0≤ξ≤6)＝(　　) A．0.84 B．0.68 C．0.34 D．0.16 5．(2019·长春市质量监测(二))如图所示的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月 的收盘价(单位：元)，已知股票甲收盘价的极差为 6.88，标准差为 2.04；股票乙收盘价的极差为 27.47，标准差为 9.63.根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论： ①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定； ②购买股票乙风险高但可能获得高回报； ③股票甲的走势相对平衡，股票乙的股价波动较大； ④两只股票在全年都处于上升趋势． 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4 个 车位中恰好有 3 个连在一起，则不同的停放方法的种数为(　　) A．16 B．18 C．32 D．72 7．若(3x＋1 x) n 的展开式中各项系数的和为 P，所有二项式系数的和为 S，P＋S＝272，则 函数 f(x)＝(3x＋1 x) n 在 x∈(0，＋∞)上的最小值为(　　) A．144 B．256 C．24 3 D．64 3 8．王军从家骑车去学校，途中(不绕行)需要经过 4 个交叉路口，假设每个交叉路口发生 堵车事件的概率均为 1 4，则王军在一次上学途中会遇到堵车次数 ξ 的期望 E(ξ)是(　　) A. 1 4 B．1 C．4×(3 4 ) 4 D．4×(1 4 ) 4 二、多项选择题 9．(2020·山东省高三上学期期末教学质量检测)下表是某电器销售公司 2018 年度各类电 器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其他类 营业收 90.10% 4.98% 3.82% 1.10%入占比 净利润 占比 95.80% －0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是(　　) A．该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B．该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 10．某展会安排了分别标有序号为“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车，等可能的随机顺 序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若 第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接 乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 P1，P2，则(　　) A．P1·P2＝ 1 6 B．P1＝P2＝ 1 2 C．P1＋P2＝ 5 6 D．P1＞P2 11．下列说法中正确的是(　　) A．从某社区 65 户高收入家庭，28 户中等收入家庭，105 户低收入家庭中选出 100 户调 查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法为分层抽样 B．正态分布 N(1，9)在区间(－1，0)和(2，3)上取值的概率相等 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的值越接近于 1 D．若一组数据 1，a，2，3 的平均数是 2，则这组数据的众数和中位数都是 2 12．已知 ξ 是离散型随机变量，则下列结论正确的是(　　) A．P(|ξ| ≤ 1 3)≤P(ξ2 ≤ 1 3) B．(E(ξ))2≤E(ξ2) C．D(ξ)＝D(1－ξ) D．D(ξ2)＝D((1－ξ)2) 三、填空题 13．在多项式(1＋2x)6(1＋y)5 的展开式中，xy3 的系数为________． 14．在三行三列的方阵(a11　a12　a13 a21　a22　a23 a31　a32　a33)中有 9 个数 aij(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，从中任取 3 个数，则这 3 个数中至少有 2 个数位于同行或同列的概率是________． 15．国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行 查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是 5 6， 3 5， 3 4， 1 3，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为________． 16．(2019·山东烟台期中)为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试．若高三 全体考生的数学成绩近似服从正态分布 N(100，17.52)．已知成绩在 117.5 分以上(含 117.5 分) 的学生有 80 人，则此次参加考试的学生成绩不超过 82.5 分的概率为________；如果成绩大于 135 分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有________人．(若 X～N(μ，σ 2)，则 P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈0.68，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≈0.96)　 小题专题练(六)　概率、统计、复数 1．解析：选 B.由题意可得 z＝ 1－2i 3＋4i＝ （1－2i）（3－4i） （3＋4i）（3－4i）＝ －5－10i 25 ＝－ 1 5－ 2 5i.故选 B. 2．解析：选 D.由频率分布直方图知，指标值在[185，215)内的频率为 10×(0.022＋0.033＋ 0.024)＝0.79，据此可估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 0.79. 3．解析：选 A.由题中数据，得 x＝10，y＝38，回归直线y^ ＝ b^ x＋ a^ 过点(x，y)，且b^ ＝－ 2，代入得 a^ ＝58，则回归方程为 y^ ＝－2x＋58，所以当 x＝6 时，y＝46，故选 A. 4．解析：选 B.因为随机变量 ξ～N(3，σ2)，所以正态曲线关于直线 x＝3 对称，因为 P(ξ>6) ＝0.16，所以 P(0≤ξ≤6)＝1－2×0.16＝0.68. 5．解析：选 C.由题图可知①③正确．股票乙的收盘价均高于股票甲，可能获得高回报， 但股票乙的极差和标准差都大于股票甲，故购买股票乙的风险高，所以②正确．两只股票都 有下降的时候，故④错误．故选 C. 6．解析：选 D.因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设 7 个车位分别为 1234567，先 研究恰有 3 个连续空位的情况，若 3 个连续空位是 123 或 567，另一个空位有 3 种选法，车的 停放方式有 A 33种，故停放方法有 2×3×A33＝36 种；若 3 个连续空位是 234 或 345 或 456，另 一个空位有 2 种选法，车的停放方法依然有 A 33种，因此此种情况下停放方法有 3×A33×2＝36 种，从而不同的停放方法共有 72 种，选 D. 7．解析：选 A.由题意可得 P＝4n，S＝2n，所以 P＋S＝4n＋2n＝272，得 2n＝16，所以 n＝ 4.当 x∈(0，＋∞)时，函数 f(x)＝(3x＋1 x) n ＝(3x＋1 x)4 ≥(2 3)4＝144，当且仅当 x＝ 3 3 时等号成 立，故函数 f(x)＝(3x＋1 x) n 在 x∈(0，＋∞)上的最小值为 144，故选 A. 8．解析：选 B.由题知上学途中每个交叉路口发生堵车事件的概率均为 1 4，则 P(ξ＝k)＝ Ck4·(1 4 ) k ·(3 4 )4－k (k＝0，1，2，3，4)，所以 ξ 服从二项分布 B (4， 1 4 )，E(ξ)＝4× 1 4＝ 1，故选 B. 9．解析：选 ACD.根据表中数据知，该公司 2018 年度冰箱类电器销售净利润所占比为－0.48%，是亏损的，A 正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入 与净利润不一定相同，B 错误；该公司 2018 年度空调类电器销售净利润所占比为 95.80%，是 主要利润来源，C 正确；剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利 润占比将会降低，D 正确．故选 ACD. 10．解析：选 ACD.三辆车的出车顺序可能为 123，132，213，231，312，321，共 6 种．方案一坐到“3 号”车可能为 132，213，231，共 3 种，所以 P1＝ 3 6＝ 1 2；方案二坐到“3 号”车可能为 312，321，共 2 种，所以 P2＝ 2 6＝ 1 3.所以 P1＞P2，P1·P2＝ 1 6，P1＋P2＝ 5 6，故选 ACD. 11．解析：选 ABD.各个家庭收入差距明显适合分层抽样，故 A 正确；对于 B，正态分布 N(1，9)的曲线关于 x＝1 对称，区间(－1，0)和(2，3)与对称轴距离相等，所以在两个区间上 的概率相等，故 B 正确；对于 C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的绝对值|r| 的值越接近于 1，故 C 错误；对于 D，一组数据 1，a，2，3 的平均数是 2，则 a＝2，所以该 组数据的众数和中位数均为 2，故 D 正确．故选 ABD. 12 ． 解 析 ： 选 ABC. 在 A 中 ， P(|ξ| ≤ 1 3)＝ P(－1 3 ≤ ξ ≤ 1 3)≤ P(ξ2 ≤ 1 3)＝ P (－ 3 3 ≤ ξ ≤ 3 3 )，故 A 正确；在 B 中，由数学期望的性质得(E(ξ))2≤E(ξ2)，故 B 正确；在 C 中，由方差的性质得 D(ξ)＝D(1－ξ)，故 C 正确；在 D 中，D(ξ2)≠D((1－ξ)2)＝4D(ξ)＋D(ξ2)， 故 D 错误．故选 ABC. 13．解析：因为二项式(1＋2x)6 的展开式中含 x 的项的系数为 2C16，二项式(1＋y)5 的展开 式中含 y3 的项的系数为 C35，所以在多项式(1＋2x)6(1＋y)5 的展开式中，xy3 的系数为 2C16C35＝ 120. 答案：120 14．解析：法一：从 9 个数中任取 3 个数共有 C39＝84 种不同的取法．若 3 个数中有 2 个 数位于同行或同列，则有 CCC A ＝72 种不同的取法，若 3 个数均位于同行或同列，则有 6 种不同 的取法．设事件 M 为“这 3 个数中至少有 2 个数位于同行或同列”，则事件 M 包含的取法共 有 72＋6＝78(种)，根据古典概型的概率计算公式得 P(M)＝ 78 84＝ 13 14. 法二：从 9 个数中任取 3 个数共有 C39＝84 种不同的取法．若这 3 个数分别位于不同的三 行或三列，则有 6 种不同的取法，故这 3 个数分别位于不同的三行或三列的概率是 6 84＝ 1 14， 根据对立事件的概率计算公式可知，这 3 个数中至少有 2 个数位于同行或同列的概率是 1－ 1 14＝ 13 14. 答案： 13 14 15．解析：设事件 Ai(i＝1，2，3，4)表示“该软件能通过第 i 轮考核”，由已知得 P(A1)＝ 5 6，P(A2)＝ 3 5，P(A3)＝ 3 4，P(A4)＝ 1 3，设事件 C 表示“该软件至多进入第三轮”，则 P(C)＝P(A1＋ A1A2＋A1A2A3)＝P(A1)＋P(A1A2)＋P(A1A2A3)＝ 1 6＋ 5 6× 2 5＋ 5 6× 3 5× 1 4＝ 5 8. 答案：5 8 16．解析：因为数学成绩 x 服从正态分布 N(100，17.52)，则 P(100－17.5＜x＜100＋17.5) ＝P(82.5＜x＜117.5)＝0.68，所以此次参加考试的学生成绩不超过 82.5 分的概率 P(x≤82.5)＝ 1－P（82.5＜x＜117.5） 2 ＝ 1－0.68 2 ＝0.16.又 P(100－17.5×2＜x＜100＋17.5×2)＝P(65＜x＜ 135)＝0.96，所以数学成绩特别优秀的概率 P(x＞135)＝ 1－P（65＜x＜135） 2 ＝ 1－0.96 2 ＝0.02. 又 P(x≤82.5)＝P(x≥117.5)＝0.16，则本次考试数学成绩特别优秀的人数大约是 80 0.16×0.02＝ 10. 答案：0.16　10