河北省唐山市2019-2020高一数学上学期期末试题（扫描版含答案）

唐山市 2019～2020 学年度高一年级第一学期期末考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题： A 卷：CDDBC DADCA BA B 卷：CDABC DADBA BA 二、填空题： （13）(－∞，－5)∪(1，＋∞) （14） x （15） 3 3 （16）①5；②2 三、解答题： （17）解： （Ⅰ）解：因为 x＝log32，所以 3x＝2，3－x＝1 2．则 9x－9－x＋1 3x＋3－x ＝ 9x－9－x＋1 3x＋3－x ＝ 4－＋1 2＋ ＝19 10． …5 分 （Ⅱ）原式＝(π－3)×1＋[(2＋ 3)×(2－ 3)]2019 ＝π－3＋1 ＝π－2 …10 分 （18）解： （Ⅰ）由已知 cos α＝ m ＝－ 3 3 ，m＜0， 解得 m＝－1． …4 分 所以 P(－1， 2)，tan α＝－ 2． …6 分 （Ⅱ）原式＝ sin α＋2cos α cos α＋sin α ＝ tan α＋2 1＋tan α＝－ 2． …12 分 （19）解： （Ⅰ）f (x)＝cos 4x－ 3sin 4x＝2cos (4x＋π 3)． …4 分 ∴f (x)的最小正周期 T＝2π 4 ＝π 2． …6 分 （Ⅱ）由 2kπ－π≤4x＋π 3≤2kπ，k∈Z，[ 解得kπ 2 －π 3≤x≤kπ 2 － π 12，k∈Z，∴f (x)的单调递增区间为[kπ 2 －π 3，kπ 2 － π 12 ]，k∈Z． …12 分 （20）解： （Ⅰ）因为函数 f (x)＝log0.5 2－ax x－2 为奇函数， 所以 f (x)＋f (－x)＝log0.5 2－ax x－2 ＋log0.5 2＋ax －x－2＝log0.5 4－a2x2 4－x2 ＝0． 所以4－a2x2 4－x2 ＝1，即 a2＝1． …4 分 当 a＝1 时，f (x)没有意义，舍去； 当 a＝－1 时，函数 f (x)＝log0.5 2＋x x－2 (x＜－2 或 x＞2)满足题意. 综上，a＝－1. …6 分 （Ⅱ）设 h (x)＝2＋x x－2＝1＋ 4 x－2，则 h (x)在[，6 ]单调递减， 所以 2≤h(x)≤4，所以－2≤f (x)≤－1， …9 分 对任意 x∈[，6 ]都有 f (x)＞t－3 成立， 所以 t－3＜f (x)min＝－2 所以 t 的取值范围是 t＜1. …12 分 （21）解： （Ⅰ）若 a＝1，当 x∈[0，1]时，f (x)＝4－x－2－x． 当 x∈[－1，0)时，f (x)＝f (－x)＝4x－2x． 所以函数 f (x)＝Error! …4 分 （Ⅱ）因为函数 f (x)为定义在[－1，1]的偶函数， 所以只需求 x∈[0， 1]的最小值． 当 x∈[0，1]时，f (x)＝4－x－a·2－x． 设 t＝2－x，t∈[，1 ]，则 4－x＝t2． 令 h (t)＝f (x)，h (t)＝t2－at＝(t－a 2) 2－a2 4 ， …6 分 ①当 a≤1 时，a 2≤1 2，f (x)min＝h ( )＝1 4－1 2a； ②当 a≥2 时，a 2≥1，f (x)min＝h (1)＝1－a； ③当 1＜a＜2 时，1 2＜a 2＜1，f (x)min＝h ( )＝－a2 4 ．综上，f (x)min＝Error! …12 分 （22）解： （Ⅰ）在 Rt△OEC 中，∠DCO＝θ＝π 6，OC＝4， 则 OE＝4sin π 6＝2，又 OF＝1．所以 AD＝EF＝OE－OF＝1． …4 分 （Ⅱ）在 Rt△OEC 中，CE＝4cos θ，OE＝4sin θ，EF＝4sin θ－1， 因为 E 为 CD 的中点， 所以 CD＝8cos θ， …6 分 四边形 ABCD 的面积 S＝1 2×(AB＋CD)×EF ＝1 2(2＋8cos θ)(4sin θ－1) ＝(1＋4cos θ)(4sin θ－1) ＝16sin θcos θ＋4(sin θ－cos θ)－1 …9 分 设 t＝sin θ－cos θ，π 4≤θ＜π 2，t∈[0，1)，则 sin θcos θ＝1－t2 2 ． 所以 S＝4t＋16×1－t2 2 －1＝－8t2＋4t＋7 当 t＝1 4时，Smax＝15 2 ． 所以四边形 ABCD 的面积的最大值为15 2 ． …12 分