江苏省无锡市2019-2020高一数学上学期期末试题（PDF版含答案）

绝密 ⋆ 启用前 江苏省无锡市 2019 2020 学年度第一学期期末考试试卷 高 一 数 学 2020.01 一. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 集合 A = f0;1g;B = f1;2;3g; 则 A[B = ( ) A.f1g B.f1;2;3g C.f0;2;3g D.f0;1;2;3g 2. 若集合 M = fa j a = 2kp;k 2 Zg，集合 N = fb j b = kp;k 2 Zg，则集合 M 与 N 的关系是 ( ) A.M N B.N M C.M = N D.M < N 3. 与向量 # AB = (1;3) 平行的单位向量是 ( ) A. ( 1 2; p 3 2 ) B. ( 1 2; p 3 2 ) C. ( 1 2; p 3 2 ) 或 ( 1 2; p 3 2 ) D. ( 1 2; p 3 2 ) 或 ( 1 2; p 3 2 ) 4. 已知向量 aaa;bbb 满足 aaa = (3;1);bbb = (2;k)，且 aaa?bbb，则 aaabbb 等于 ( ) A.(5;5) B.(5;5) C.(5;5) D.(1;7) 5. 若扇形的弧长为 6 cm，圆心角为 2 弧度，则扇形的面积为 ( ) A. 6 cm2 B. 9 cm2 C. 6p cm2 D. 6p cm2 6. 已知曲线 C1 : y = cosx;C2 : y = cos ( 2x 2p 3 ) ，则下列结论正确的是 ( ) A.把曲线 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 2p 3 个单位长度，得 到曲线 C2 B.把曲线 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 p 3 个单位长度，得到 曲线 C2 C.把曲线 C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 2p 3 个单位长度，得到 曲线 C2 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 p 3 个单位长度，得到曲 线 C2 7. 某互联网公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投若该公司 2017 年全年投人研发资金 130 万元，在此基 础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投人的研发资金开始超过 200 万元的年份是 (参考数据：lg1:12 0:05;lg1:3 0:11;lg2 0:30) ( ) A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年 8. 函数 f(x) = 3x 3x x2 的图象大致为 ( ) A. O x y B. O x y C. O x y D. O x y 9. 已知 w > 0,函数 f(x) = 2sin(wx+φ) 在 [p 2; 5p 6 ] 上单调避减，则实数 w 的取值范围是 ( ) A.(0;1] B. [ 1 2; 8 5 ] C. [ 2 3; 5 6 ] D. [ 2 3; 8 5 ] 10. 关于函数 f(x) = cosjxj+jcosxj 有下述四个结论: 2020 届⾼考研究系列试卷 第 1 页 (共 4 页)① 函数 y = f(x) 是偶函数; ② 函数 y = f(x) 的周期是 p; ③ 函数 y = f(x) 的最⼤值为 2 ; ④ 函数 y = f(x) 在 [0;p] 上有⽆数个零点. 其中所有正确结论的序号是 ( ) A.①② B.①③ C.②④ D.①③④ 11. 在平面直角坐标系中，已知点 A(0;1);B(0;3);M;N 是 x 轴上的两个动点，且 # MN = 2; 则 # AM # BN 的最小 值为 ( ) A.4 B.3 C. 2 D. 3 12. 已知函数 f(x) = x2 4x ;x 2 R，若关于 x 的方程 f(x) = mjx+1j2 恰有 4 个互异的实数根则实数 m 的取 值范围为 ( ) A.(0;62 p 3) B.(0;6+2 p 3) C.(2;62 p 3) D.(2;6+2 p 3) 二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分. 13. 计算：2lg2lne3 +lg25 = . 14. 已知函数 f(x) = 8 >< >: ( 1 2 )x1 ; x < 1 log 1 2 x; x ⩾ 1 ,则 f(0) + f(2) 等于 . 15. 已知幂函数 y = xn 的图像过点 ( 3; 1 9 ) ，则 n = ，由此，请比较下列两个数的大小: (x2 2x+5)n (3)n.（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16. 在 △ABC 中，已知 AB = 3;AC = 2;A = 120◦,若点 D;E 满足 # BC = 3 # BD; # AE = l # AC # AB(l 2 R); 且 # AD # AE = 6, 则实数 l = . 三. 解答题（本⼤题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 10 分) 已知向量 aaa;;;bbb 满足 jaaaj = 3;jbbbj = 2;aaa;;;bbb 的夹角为 q. (1) 若 q = 5p 6 ,求 aaa(aaa+bbb) 的值； (2) 若 cosq = 1 3 求jaaa+xbbbj(x 2 R) 的最小值. 18. (本小题满分 10 分) 定义一种集合运算：AB = fx j x 2 A[B 且x =2 ABg: 已知集合 M = { x j y = lg(3xx2);x 2 R } ; N = { y j y = ( 1 2 )x ;x < 0 } . (1) 求 M \N； (2) 求 M N. 2020 届⾼考研究系列试卷 第 2 页 (共 4 页)19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) = x2 + (2a)x+2 为偶函数，记 g(x) = x f(x)ax1(a 2 R): (1) 求实数 a 的值； (2) 求函数 y = g(x) 的单调区间，并给予证明. B O x y P Q α β 20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 为始边作角 a 与 b(0 < b < a < p)，它 们的终边与单位圆分别相交于点 P;Q，已知点 P ( 4 5; 3 5 ) : (1) 求 1+2sin2a 1+cos2a +sina 的值； (2) 若 # OP # OQ = 1 3,求 sinb 的值. 2020 届⾼考研究系列试卷 第 3 页 (共 4 页)l1 l2 A B C E F α m n 21. (本小题满分 12 分) 如图，直线 l1 l2,点 A 是 l1;l2,之间的一个定点，过点 A 的直线 EF 垂 直于直线 l1;AE = m;AF = n(m;n 为常数)，点 B;C 分别为 l1;l2 上的动点， 已知 \BAC = 60◦.设 \ACF = a(0◦ < a < 60◦): (1) 求 △ABC 面积 S 关于角 a 的函数解析式 S(a)； (2) 求 S(a) 的最小值. 22. (本小题满分 14 分) 对任意实数 a;b，定义函数 F(a;b) = 12(a + b jabj)，已知函数 f(x) = x2 nx + n;g(x) = 2jx1j,记 H(x) = F((x);g(x)): (1) 若对于任意实数 x，不等式 f(x) ⩾ g(2) +n5 恒成立，求实数 m 的取值范围；； (2) 若 2mn = 2; 且 m 2 [6;+¥)，求使得等式 H(x) = f(x) 成立的 x 的取值范围； (3) 在 (2) 的条件下，求 H(x) 在区间 [0;6] 上的最小值. 2020 届⾼考研究系列试卷 第 4 页 (共 4 页)