2020高考文科数学二轮分层特训卷客观题专练函数与导数（5）（Word版带解析）

函数与导数(5) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·山西太原模拟]已知函数 f(x)＝xln x＋a 的图象在点(1， f(1))处的切线经过原点，则实数 a 的值为(　　) A．1 B．0 C.1 e D．－1 答案：A 解析：∵f(x)＝xln x＋a，∴f′(x)＝ln x＋1，∴f′(1)＝1，f(1) ＝a，∴切线方程为 y＝x－1＋a，∴0＝0－1＋a，解得 a＝1.故选 A. 2．[2019·湖北黄冈模拟]函数 f(x)＝(x－3)ex 的单调递增区间是 (　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 答案：D 解析：函数 f(x)＝(x－3)ex 的导数 f′(x)＝[(x－3)ex]′＝1·ex＋ (x－3)·ex＝(x－2)ex，令 f′(x)＝(x－2)ex>0，解得 x>2.故选 D. 3．[2019·河北示范性高中联考]已知函数 f(x)是定义在 R 上的 奇函数，且当 x0，则－xf(2) 2 ， 即 g(ex)>g(2)，故 ex0 时，f(x)(　　) A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 答案：D 解析：由 x2f′(x)＋2xf(x)＝ex x ，得 f′(x)＝ex－2x2f(x) x3 ，令 g(x) ＝ex－2x2f(x)，x>0，则 g′(x)＝e x－2x2f′(x)－4xf(x)＝e x－2·ex x ＝ (x－2)ex x .令 g′(x)＝0，得 x＝2.当 x>2 时，g′(x)>0，当 00⇔x20)，由 已知函数 f(x)有两个极值点可得函数 y＝a 和 g(x)＝ln x＋1 ex 在(0，＋ ∞)上的图象有两个交点，g′(x)＝ 1 x －ln x－1 ex (x>0)，令 h(x)＝1 x －ln x－1，则 h′(x)＝－1 x2 －1 x a 3 ， 由 f′(x)