2020高考文科数学二轮分层特训卷客观题专练函数与导数(5)(Word版带解析)
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2020高考文科数学二轮分层特训卷客观题专练函数与导数(5)(Word版带解析)

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时间:2020-12-23

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资料简介
函数与导数(5) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.[2019·山西太原模拟]已知函数 f(x)=xln x+a 的图象在点(1, f(1))处的切线经过原点,则实数 a 的值为(  ) A.1 B.0 C.1 e D.-1 答案:A 解析:∵f(x)=xln x+a,∴f′(x)=ln x+1,∴f′(1)=1,f(1) =a,∴切线方程为 y=x-1+a,∴0=0-1+a,解得 a=1.故选 A. 2.[2019·湖北黄冈模拟]函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是 (  ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 答案:D 解析:函数 f(x)=(x-3)ex 的导数 f′(x)=[(x-3)ex]′=1·ex+ (x-3)·ex=(x-2)ex,令 f′(x)=(x-2)ex>0,解得 x>2.故选 D. 3.[2019·河北示范性高中联考]已知函数 f(x)是定义在 R 上的 奇函数,且当 x0,则-xf(2) 2 , 即 g(ex)>g(2),故 ex0 时,f(x)(  ) A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 答案:D 解析:由 x2f′(x)+2xf(x)=ex x ,得 f′(x)=ex-2x2f(x) x3 ,令 g(x) =ex-2x2f(x),x>0,则 g′(x)=e x-2x2f′(x)-4xf(x)=e x-2·ex x = (x-2)ex x .令 g′(x)=0,得 x=2.当 x>2 时,g′(x)>0,当 00⇔x20),由 已知函数 f(x)有两个极值点可得函数 y=a 和 g(x)=ln x+1 ex 在(0,+ ∞)上的图象有两个交点,g′(x)= 1 x -ln x-1 ex (x>0),令 h(x)=1 x -ln x-1,则 h′(x)=-1 x2 -1 x a 3 , 由 f′(x)

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