2020高考文科数学二轮分层特训卷客观题专练平面向量、三角函数与解三角形(7)(Word版带解析)
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资料简介
平面向量、三角函数与解三角形(7) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.[2019·湖北武汉部分重点中学第一次联考]已知角 θ 与角 φ 的终边关于直线 y=x 对称,且 θ=-π 3 ,则 sin φ=(  ) A.- 3 2 B. 3 2 C.-1 2 D.1 2 答案:D 解析:因为角 θ 与角 φ 的终边关于直线 y=x 对称,所以 θ+φ =2kπ+π 2 (k∈Z),又 θ=-π 3 ,所以 φ=2kπ+5π 6 (k∈Z).于是 sin φ= sin (2kπ+5π 6 )=sin5π 6 =sinπ 6 =1 2 .故选 D. 2 . [2019· 四 川 成 都 二 中 月 考 ] 已 知 tan(α + β) = 2tan β (α,β ≠ kπ 2 ,k ∈ Z),则sin(α+2β) sin α 的值为(  ) A. 3 B. 3 2 C.1 2 D.3 答案:D 解析:∵tan(α+β)=2tan β (α,β ≠ kπ 2 ,k ∈ Z), ∴sin(α + β)cos β = 2cos(α + β)sin β , ∴sin(α+2β) sin α = sin[(α+β)+β] sin[(α+β)-β] =3cos(α+β)sin β cos(α+β)sin β =3.故选 D. 3.[2019·辽宁六校协作体期中]cos π 12 -sin π 12(cos π 12 +sin π 12)的值等于(  ) A.- 3 2 B.1 2 C.-1 2 D. 3 2 答案:D 解析: (cos π 12 -sin π 12)(cos π 12 +sin π 12)=cos2 π 12 -sin2 π 12 =cosπ 6 = 3 2 ,故选 D. 4.[2019·全国卷Ⅱ,3]已知AB→ =(2,3),AC→ =(3,t),|BC→ |=1, 则AB→ ·BC→ =(  ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案:C 解析:本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运 算,意在考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运 算.因为BC→ =AC→ -AB→ =(1,t-3),所以|BC→ |= 1+(t-3)2=1,解 得 t=3,所以BC→ =(1,0),所以AB→ ·BC→ =2×1+3×0=2,故选 C. 5.[2019·郑州测试]在△ABC 中,A=60°,b=1,S△ABC= 3, 则 c sinC =(  ) A.8 3 81 B.2 39 3 C.26 3 3 D.2 7 答案:B 解析:依题意得,1 2 bcsinA= 3 4 c= 3,则 c=4.由余弦定理得 a = b2+c2-2bccosA= 13,因此 a sinA = 13 sin60° =2 39 3 .由正弦定理 得 c sinC =2 39 3 ,故选 B.6.[2019·福建五校第二次联考]为得到函数 y=cos (2x+π 3)的 图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象(  ) A.向右平移5π 12 个单位长度 B.向左平移5π 12 个单位长度 C.向右平移5π 6 个单位长度 D.向左平移5π 6 个单位长度 答案:B 解析:因为 y=sin 2x=cos ( π 2 -2x)=cos (2x-π 2),y=cos (2x+π 3)=cos [2(x+5π 12)-π 2],所以将函数 y=sin 2x 的图象向左平移5π 12 个单 位长度可得到函数 y=cos (2x+π 3)的图象.故选 B. 7.[2019·湖南岳阳三校第一次联考]若 sin(π-α)=1 3 ,则 sin(π +α)-cos ( π 2 -α)等于(  ) A.-2 3 B.2 3 C.2 2 3 D.-2 2 3 答案:A 解析:因为 sin(π-α)=sin α=1 3 ,所以 sin(π+α)=-sin α=- 1 3 ,cos ( π 2 -α)=sin α=1 3 ,于是 sin(π+α)-cos ( π 2 -α)=-1 3 -1 3 =- 2 3 .故选 A. 8.[2019·河南中原名校指导卷]若 cos (α-π 6)= 3 3 ,且 α∈(0, π),则 cos 2α=(  )A.-1+2 6 6 B.-1+2 6 6 C.- 3 2 D. 3 2 答案:B 解析:∵cos (α-π 6)= 3 3 ,∴cos (2α-π 3)=-1 3 .∵0

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