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一、单项选择题
1．(2019·青岛二模)元宵节期间人们燃放起美丽的焰火以庆祝中华民族的传统节日，按照
设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在 3 s 末到达离地面 90 m 的最高
点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是 v0，上升
过程中所受的阻力大小始终是自身重力的 k 倍，g＝10 m/s2，那么 v0 和 k 分别等于( )
A．30 m/s，1 B．30 m/s，0.5
C．60 m/s，0.5 D．60 m/s，1
解析：选 D.本题考查运动学规律和牛顿第二定律，利用运动学知识有 x＝
v0＋v
2 ·t，代入数据得 v0＝60 m/s；对上升过程中的礼花弹受力分析，如图所示．由
牛顿第二定律有：mg＋Ff＝ma，又 Ff＝kmg，a＝
60
3 m/s2＝20 m/s2，解得：k＝1.故 A、B、C
错，D 对．
2．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在 t＝0 到 t＝t1 的时间内，它们的 v－t 图象
如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
v1＋v2
2
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析：选 A.根据 v－t 图线与时间轴围成的面积表示位移，可以 看 出
汽车甲的位移 x 甲大于汽车乙的位移 x 乙，选项 C 错误；根据 v
－
＝
x
t
得 ，
汽车甲的平均速度 v
－
甲大于汽车乙的平均速度 v
－
乙，选项 A 正确；汽车 乙 的
位移 x 乙小于初速度为 v2、末速度为 v1 的匀减速直线运动的位移 x，即 汽 车
乙的平均速度小于
v1＋v2
2 ，选项 B 错误；v－t 图象的斜率大小反映了 加 速
度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项 D 错误．
3．如图，a、b、c、d 为光滑斜面上的四个点．一小滑块自 a 点由
静止开始下滑，通过 ab、bc、cd 各段所用时间均为 T.现让该滑块自 b
点由静止开始下滑，则该滑块( )A．通过 bc、cd 段的时间均大于 T
B．通过 c、d 点的速度之比为 1∶2
C．通过 bc、cd 段的位移之比为 1∶3
D．通过 c 点的速度等于通过 bd 段的平均速度
解析：选 A.当滑块由 a 点静止下滑时，滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动，加速度大
小为 a′.假设 ab 段的间距为 x，则 bc、cd 段的间距应分别为 3x、5x，xbc∶xcd＝3∶5，C 错误；
如果滑块由 b 点静止释放，显然滑块通过 bc、cd 段的时间均大于 T，A 正确；滑块在 c 点的
速度应为 v1＝ 2a′·3x，滑块在 d 点的速度应为 v2＝ 2a′·8x，则 v1∶v2＝ 3∶ 8，B 错
误；因为 xbc∶xcd＝3∶5，显然通过 c 点的时刻不是 bd 的中间时刻，则滑块通过 c 点的速度不
等于 bd 段的平均速度，D 错误．
4.(2019·烟台模拟)处于竖直平面内的某圆周的两条直径 AB、CD 间夹
角为 60°，其中直径 AB 水平，AD 与 CD 是光滑的细杆．从 A 点和 C 点
分别静止释放两小球，从 A、C 点下落到 D 点的时间分别是 t1、t2，则 t1∶
t2 是( )
A．1∶1 B．3∶2
C. 3∶ 2 D. 2∶ 3
解析：选 C.由图可知，sCD＝2R，aCD＝
3
2 g，由几何关系可得出 sAD＝ 3R，aAD＝
1
2g，由
运动学公式 s＝
1
2at2，可得
t1
t2＝
sADaCD
sCDaAD，代入数据得
t1
t2＝
3
2，故 C 正确．
5．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔 t 内位移为 s，动能变为原来的
9 倍．该质点的加速度为( )
A.
s
t2 B.
3s
2t2
C.
4s
t2 D.
8s
t2
解析：选 A.设质点的初速度为 v0、末速率为 vt，由末动能为初动能的 9 倍，得末速度为
初速度的 3 倍，即 vt＝3v0，由匀变速直线运动规律可知，
s
t＝
v0＋3v0
2 ＝2v0，由加速度的定义
可知质点的加速度 a＝
3v0－v0
t ＝2v0
t ，由以上两式可知，a＝
s
t2，A 项正确，B、C、D 项错
误．
6．(2019·淄博二模)如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为 m 的物体提升到高处．滑轮
的质量和摩擦均不计，物体获得的加速度 a 与绳子对物体竖直向上的拉力 T 之间的函数关系
如图乙所示．由图可以判断以下说法正确的是( )①图线与纵轴的交点 M 的值 aM＝－g
②图线与横轴的交点 N 的值 TN＝mg
③图线的斜率等于物体的质量 m
④图线的斜率等于物体质量的倒数
1
m
A．②④ B．②③
C．①②③ D．①②④
解析：选 D.对物体受力分析，受重力 mg 和拉力 T，根据牛顿第二定律，有 T－mg＝ma，
得 a＝
T
m－g.当 T＝0 时，a＝－g，即图线与纵轴的交点 M 的值 aM＝－g，①正确；当 a＝0 时，
T＝mg，故图线与横轴的交点 N 的值 TN＝mg，②正确；图线的斜率表示质量的倒数
1
m，③错误，④
正确．
7.(2019·青州质检)如图所示，细绳 l 1 与 l2 共同作用于质量为
m 的小球而使其处于静止状态，其中细绳 l1 与竖直方向的夹角为 θ，
细绳 l2 水平，重力加速度为 g，不计空气阻力．现剪断细绳 l2，则剪
断瞬间( )
A．小球立即处于完全失重状态
B．小球在水平方向上的加速度大小为
1
2gsin 2θ
C．细绳 l1 上的拉力大小为
mg
cos θ
D．小球受到的合力大小为 mgtan θ，方向水平向右
解析：选 B.剪断细绳 l2 瞬间，小球受到的合力将变为垂直细绳 l1 斜向右下方，其大小为
mgsin θ，D 错误；由牛顿第二定律可知此时小球的加速度大小 a＝gsin θ，故小球竖直向下
的加速度大小为 a 竖＝gsin2θ，故小球虽然处于失重状态，但不是完全失重，A 错误；小球在
水平方向上的加速度大小为 a 水＝gsin θcos θ，即 a 水＝
1
2gsin 2θ，B 正确；此时细绳 l1 上
的拉力大小为 mgcos θ，故 C 错误．
8．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运
动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度 v 和位置 x 的关系图象
中，能描述该过程的是( )解析：选 A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过
程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为 h，则速度大
小与位移的关系满足 v2＝2g(h－x)，A 项正确．
二、多项选择题
9.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v－t 图象如图所示．已知两
车在 t＝3 s 时并排行驶，则( )
A．在 t＝1 s 时，甲车在乙车后
B．在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是 t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m
解析：选 BD.根据题述，两车在 t＝3 s 时并排行驶，由 v－t 图线与横轴所围面积表示位
移可知，在 t＝1 s 时，甲车和乙车并排行驶，选项 A、C 错误；由图象可知，在 t＝1 s 时甲车
速度为 10 m/s，乙车速度为 15 m/s，0～1 s 时间内，甲车行驶位移为 x1＝5 m，乙车行驶位移
为 x2＝12.5 m，所以在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 m，选项 B 正确；从 t＝1 s 到 t＝3 s，甲、
乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 x＝
1
2×(10＋30)×2 m＝40 m，选项 D 正
确．
10．质量为 m 的小球被两个弹性系数皆为 k 的相同弹簧固定在一质量为
M 的盒中，如图所示，盒从距桌面高 h 处开始下落，在盒开始下落的瞬间，
两弹簧均未发生形变，小球静止．则下列说法正确的是( )
A．下落高度 h>
M g
2k (1＋ M
2m)，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能跳起来
B．下落高度 h>
M g
2k (1＋2M
m )，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能跳起
来
C．在小球到最高点时盒子恰好弹起，小球的加速度 a＝
M －m
m g
D．在小球到最高点时盒子恰好弹起，小球的加速度 a＝
2M
m g
解析：选 AC.小球从 h 高处下落到桌面，根据机械能守恒定律得 mgh＝
1
2mv2，设小球向上
运动到速度变为零时上面弹簧的压缩量为 x，下面弹簧的伸长量也为 x，根据机械能守恒定律得
1
2mv2＝mgx＋2×
1
2kx2，这时小球上面的弹簧对盒向上的弹力为 kx，小球下面的弹簧对盒向
上的弹力也是 kx，盒能跳离桌面的条件是 2kx>Mg，h>
M g
2k (1＋ M
2m)，盒子恰好弹起时，2kx＝
Mg，则小球合力 F 合＝Mg－mg，加速度为 a＝
M －m
m g，A、C 正确．
11．(2019·菏泽模拟)如图所示为运送粮袋的传送装置，已知 AB 间 长 度
为 L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为 v，粮袋与传 送 带
间的动摩擦因数为 μ，正常工作时工人在 A 点将粮袋放到运行中的传送 带上，
关于粮袋从 A 到 B 的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．粮袋到达 B 点的速度可能大于、等于或小于 v
B．粮袋开始运动的加速度为 g(sin θ－cos θ)，若 L 足够大，则以后将以速度 v 做匀
速运动
C．若 μgsin θ
解析：选 AC.粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达 B 点时的速度小于 v；可能先
匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达 B 点时速度与 v 相同；也可能先做
加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达 B 点时
的速度大于 v，故 A 正确；粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为 μmgcos θ，
根据牛顿第二定律得，加速度 a＝g(sin θ＋μcos θ)，故 B 错误；若 μ＜tan θ，则重力的下
滑分力大于滑动摩擦力，故 a 的方向一直沿传送带向下，粮袋从 A 到 B 一直是做加速运动，
可能是一直以加速度 g(sin θ＋μcos θ)匀加速；也可能先以加速度 g(sin θ＋μcos θ)匀
加速，后以加速度 g(sin θ－μcos θ)匀加速，故 C 正确；由以上分析可知，粮袋从 A 到 B
不一定一直做匀加速运动，故 D 错误．
12．如图所示，足够长的水平桌面上放置着质量为 m、长度为 L 的长木板 B，质量也为 m
的物体 A 放置在长木板 B 的右端，轻绳 1 的一端与 A 相连，另一端跨过轻质定滑轮与 B 相连，
在长木板的右侧用跨过定滑轮的轻绳 2 系着质量为 2m 的重锤 C.已知重力加速度为 g，各接触
面之间的动摩擦因数为 μ(μ
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