(建议用时：25 分钟)
一、单项选择题
1．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同
样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
1
602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
1
602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
1
6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
1
60
解析：选 B.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律
——万有引力定律，则应满足 G
M m
r2 ＝ma，即加速度 a 与距离 r 的平方成反比，由题中数据知，
选项 B 正确，其余选项错误．
2．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期
T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为 m 的砝码，读数为 F.已知引力常
量为 G.则下列说法错误的是( )
A．该行量的质量为
F3T4
16π4Gm3
B．该行星的半径为
4π2FT2
m
C．该行星的密度为
3π
GT2
D．该行星的第一宇宙速度为
FT
2πm
解析：选 B.据 F＝mg 0＝m
4π2
T2 R，得 R＝
FT2
4π2m，B 错误；由 G
M m
R2 ＝m
4π2
T2 R，得 M＝
4π2R3
GT2 ，又 R＝
FT2
4π2m，则 M＝
F3T4
16π4Gm3，A 正确；密度 ρ＝
M
V＝
3π
GT2，C 正确；第一宇宙速度 v＝
g0R＝
FT
2πm，D 正确．
3．(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径
约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍．P 与 Q 的周期之比
约为( )
A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1
解析：选 C.由开普勒第三定律得
r3
T2＝k，故
TP
TQ＝ (RP
RQ ) 3
＝ (16
4 )3
＝
8
1，C 正确．
4．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步轨
道卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约
为地球半径的 6 倍和 3.4 倍，下列说法中正确的是( )
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2 倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的 2 倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
1
7
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
1
7
解析：选 A.根据万有引力提供向心力有 G
M m
r2 ＝mr
4π2
T2 ， 解得卫星周期公式 T＝2π r3
GM，
地球静止轨道卫星和中轨道卫星距地面的高度分别约为地球半径的 6 倍和 3.4 倍，即轨道半径
分别约为地球半径的 7 倍和 4.4 倍，所以静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2 倍，故 A
正确；由 G
M m
r2 ＝ m
v2
r 可得 v＝
GM
r ，所以静止轨道卫星的线速度大小小于中轨道卫星的线速
度大小，故 B 错误；由 G
M m
r2 ＝mrω2 可得 ω＝
GM
r3，由此可知，静止轨道卫星的角速度大小约
为中轨道卫星的 0.5，故 C 错误；由 G
M m
r2 ＝ma 得 a＝
GM
r2，所以静止轨道卫星的向心加速度大
小约为中轨道卫星的 0.4，故 D 错误．
5．(2017·高考全国卷Ⅲ)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间
实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运
行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
解析：选 C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径 R 不变，根据
GM m
R2 ＝m
v2
R ，可得 v＝
GM
R ，
可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又 T＝
2πR
v ，则周期 T
不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度 a＝
GM
R2，不变，D
项错误．
6．2017 年 10 月 16 日，南京紫金山天文台对外发布一项重大
发现，我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号．关于引力波，早在 1916 年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在.1974 年拉塞尔赫尔斯和
约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星，这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失
去能量，逐渐相互靠近，此现象为引力波的存在提供了首个间接证据．科学家们猜测该双星
系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星球表面的物质，达到质量转移的目的，
则关于赫尔斯—泰勒脉冲双星周期 T 随双星之间的距离 L 变化的关系图象正确的是( )
解析：选 B.双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，
Gm1m2
L2 ＝m1(2π
T )
2
R1＝m2(2π
T )2
R2，由几何关系得：R1＋R2＝L，解得：
1
T2＝
G （m1＋m2）
4π2 ·
1
L3，已知此双星系
统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星体表面的物质，达到质量转移的目的，
每个星球的质量变化，但质量之和不变，所以 1
T2∝
1
L3，故 B 正确，A、C、D 错误．
7.国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970
年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆
轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；
1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km
的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在
地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大小关系为( )
A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3
解析：选 D.固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等，同步卫
星做圆周运动的半径大，由 a＝r (2π
T ) 2
可知，同步卫星做圆周运动的加速度大，即 a2>a3，
B、C 项错误；由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力，因此有 G
M m
r2
＝ma，即 a＝G
M
r2，由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大，因此有
a1>a2，A 项错误，D 项正确．
8．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通
信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：选 B.设地球半径为 R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保
持无线电通信时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫
星的最小轨道半径 r＝2R.设地球自转周期的最小值为 T，则由开普勒第三定律可得，
（6.6R）3
（2R）3 ＝
（24 h）2
T2 ，解得 T≈4 h，选项 B 正确．
9．2017 年 6 月 15 日，我国 在酒泉卫星发射中心
用长征四号乙运载火箭成功发射首颗 X 射线调制望远镜卫星“慧眼”．“慧眼”的成功发射将
显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国 X 射线探测卫星的空白，实现我国在空间高
能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越．“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子
星和射线暴等致密天体和爆发现象．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞
间的距离为 L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为 T，引力常量
为 G，则双黑洞总质量为( )
A.
4π2L3
GT2 B.
4π2L3
3GT2
C.
GL3
4π2T2 D.
4π2T3
GL2
解析：选 A.双黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，有：G
m1m2
L2 ＝m1r1
4π2
T2 ，G
m1m2
L2 ＝m2r2
4π2
T2 ，
解得：m2＝
4π2r1L2
GT2 ，m1＝
4π2r2L2
GT2 ，又因为 r1＋r2＝L，则双黑洞总质量为：m总＝m2＋m1＝
4π2L3
GT2 ，
故选 A.
10．由三个星体构成的系统，叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都
相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个
顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的
质量均为 m，三角形的边长为 a，万有引力常量为 G，则下列说法正确的是( )
A．三个星体做圆周运动的半径均为 a
B．三个星体做圆周运动的周期均为 2πa
a
3GmC．三个星体做圆周运动的线速度大小均为
3Gm
a
D．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
3Gm
a2
解析：选 B.质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其
中心 O 即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的
半径 r＝
3
3 a，故选项 A 错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力提
供向心力，其大小 F＝ 3·
Gm2
a2 ，则
3Gm2
a2 ＝m
4π2
T2 r，得 T＝2πa
a
3Gm，故选项 B 正确；由线速
度 v＝
2πr
T 得 v＝
Gm
a ，故选项 C 错误；向心加速度 a＝
F
m＝
3Gm
a2 ，故选项 D 错误．
二、多项选择题
11.(2018·高考天津卷)2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试
验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运
行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕
地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若
将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影
响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
解析：选 CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有 G
M m
（R＋h）2＝m(
2π
T )2(R＋h)，
无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B 项错误；又 G
M m0
R2 ＝m0g，
联立两式可得 h＝3 gR2T2
4π2 －R，C 项正确；由 v＝
2π
T (R＋h)，可计算出卫星的线速度的大小，D
项正确．
12．2019 年 1 月 5 日，又有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并
成功进入预定轨道，两颗卫星绕地球的运动均看做匀速圆周运动．如果两颗卫星的质量均为 M，
其中的 1 号卫星轨道距离地面高度为 h，2 号卫星轨道距离地面高度为 h′，且 h′>h，把地球看
做质量分布均匀的球体，已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度大小为 g，引力常量为
G，下列说法正确的是( )
A．1 号卫星绕地球运动的线速度 v＝R
g
R＋h
B．1 号卫星绕地球运动的周期 T＝2π(R＋h)
R＋h
GMC．1 号卫星和 2 号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为
h′2
h2
D．稳定在轨运行时 1 号卫星的机械能小于 2 号卫星的机械能
解析：选 AD.根据公式 G
M m
（R＋h）2＝M
v2
R＋h和 m0g＝G
mm0
R2 ，解得 v＝R
g
R＋h，故 A 正确；
根据公式 G
M m
（R＋h）2＝M
4π2
T2 (R＋h)和 m0g＝G
mm0
R2 ，解得：T＝
2π（R＋h） R＋h
R g
，故 B 错误；
F1＝G
mM
（R＋h）2，F2＝G
mM
（R＋h′）2，所以
F1
F2＝
（R＋h′）2
（R＋h）2 ，故 C 错误；由于 h
微信/支付宝扫码支付