解析几何(12)
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2019·贵州遵义期中]已知直线 l： 3x＋y＋2 017＝0，则直
线 l 的倾斜角为( )
A．150° B．120°
C．60° D．30°
答案：B
解析：设直线 l 的倾斜角为 α，α∈[0，π)．则 tanα＝－ 3，可
得 α＝120°.故选 B.
2．[2019·浙江金华模拟]过点(－10,10)且在 x 轴上的截距是在
y 轴上截距的 4 倍的直线的方程为( )
A．x－y＝0
B．x＋4y－30＝0
C．x＋y＝0 或 x＋4y－30＝0
D．x＋y＝0 或 x－4y－30＝0
答案：C
解析：该直线经过原点即横截距与纵截距均为 0 时，它的方
程为 y－0
10－0
＝ x－0
－10－0
，即 x＋y＝0.当它不经过原点时，设它的方
程为 x
4a
＋y
a
＝1，把点(－10,10)代入可得－10
4a
＋10
a
＝1，求得 a＝15
2
.
此时它的方程为 x
30
＋2y
15
＝1，即 x＋4y－30＝0.
综上可得，直线方程为 x＋y＝0 或 x＋4y－30＝0，故选 C.
3．[2019·浙江宁波调研]已知圆 C 的圆心坐标为(2，－1)，半
径长是方程(x＋1)(x－4)＝0 的解，则圆 C 的标准方程为( )
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝4
B．(x－2)2＋(y－1)2＝4
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝16
答案：C解析：根据圆 C 的圆心坐标为(2，－1)，半径长是方程(x＋1)(x－
4)＝0 的解，可得半径为 4，故所求的圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋
1)2＝16，故选 C.
4．已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程
为( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0
C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0
答案：A
解析：由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直，所以 kl＝－ 1
kPQ
＝－
1
4－2
1－3
＝1.又直线 l 经过 PQ 的中点(2,3)，所以直线 l 的方程为 y－3
＝x－2，即 x－y＋1＝0.
5．[2019·广东江门一模]“a＝2”是“直线 ax＋3y＋2a＝0 和
2x＋(a＋1)y－2＝0 平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：直线 ax＋3y＋2a＝0 和 2x＋(a＋1)y－2＝0 平行的充要
条件为Error!即 a＝2 或 a＝－3.又“a＝2”是“a＝2 或 a＝－3”
的充分不必要条件，所以“a＝2”是“直线 ax＋3y＋2a＝0 和 2x＋
(a＋1)y－2＝0 平行”的充分不必要条件，故选 A.
6．过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交 y 轴于 M，N 两
点，则|MN|＝( )
A．2 6 B．8
C．4 6 D．10
答案：C
解析：通解 设圆心为 P(a，b)，由点 A(1,3)，C(1，－7)在圆
上，知 b＝3－7
2
＝－2.
再由|PA|＝|PB|，得 a＝1.则 P(1，－2)，|PA|＝ (1－1)2＋(3＋2)2
＝5，于是圆 P 的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25.令 x＝0，得 y＝－2±26，
则|MN|＝|(－2＋2 6)－(－2－2 6)|＝4 6.
优解 由题意可知 AC 为圆的直径，|AC|＝10，
∴r＝5.AC 的中点(1，－2)为圆心，到 y 轴距离为 1.
∴|MN|＝2 52－12＝4 6.
7．[2019·湖南益阳模拟]点(1,1)在圆(x－a) 2＋(y＋a)2＝4 的内
部，则 a 的取值范围是( )
A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1
C．a＜－1 或 a＞1 D．a＝±1
答案：A
解析：因为点(1,1)在圆(x－a) 2＋(y＋a)2＝4 的内部，所以点
(1,1)到圆心(a，－a)的距离小于 2，即 (1－a)2＋[1－(－a)]2＜2，
两边平方得(1－a)2＋(a＋1)2＜4，化简得 a2
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