2020高考文科数学二轮分层特训卷主观题专练平面向量、三角函数与解三角形（2）（Word版带解析）

平面向量、三角函数与解三角形(2) 1．已知函数 f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求函数 y＝f(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数 f(x)在 [0，π 2]上的单调性． 解析：(1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝ 2sin (ωx－π 4)，且 T＝π，∴ω ＝2. 于是 f(x)＝ 2sin (2x－π 4).令 2x－π 4 ＝kπ＋π 2 (k∈Z)，得 x＝kπ 2 ＋3π 8 (k∈Z)， 即函数 f(x)图象的对称轴方程为 x＝kπ 2 ＋3π 8 (k∈Z)． (2)令 2kπ－π 2 ≤2x－π 4 ≤2kπ＋π 2 (k∈Z)，得函数 f(x)的单调递增 区间为 [kπ－π 8 ，kπ＋3π 8 ](k∈Z)． 注意到 x∈ [0，π 2]，所以令 k＝0， 得函数 f(x)在 [0，π 2]上的单调递增区间为 [0，3π 8 ]； 同理，其单调递减区间为 [ 3π 8 ，π 2]. 2．[2019·浙江卷，18]设函数 f(x)＝sin x，x∈R. (1)已知 θ∈[0,2π)，函数 f(x＋θ)是偶函数，求 θ 的值； (2)求函数 y＝ [f(x＋ π 12)] 2＋ [f(x＋π 4)] 2 的值域． 解析：本题主要考查三角函数的性质、三角恒等变换，考查 考生的逻辑推理能力及运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推 理、数学运算． (1)因为 f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数， 所以，对任意实数 x 都有 sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即 sin xcos θ ＋cos xsin θ＝－sin xcos θ＋cos xsin θ，故 2sin xcos θ＝0，所以 cos θ＝0.又 θ∈[0,2π)，因此 θ＝ π 2 或 3π 2 . (2)y＝ [f(x＋ π 12)] 2＋ [f(x＋π 4)] 2 ＝sin2 (x＋ π 12)＋sin2 (x＋π 4) ＝ 1－cos(2x＋π 6)2 ＋ 1－cos(2x＋π 2)2 ＝1－1 2( 3 2 cos 2x－3 2sin 2x)＝1－ 3 2 cos (2x＋π 3). 因此，函数的值域是 [1－ 3 2 ，1＋ 3 2 ]. 3．[2019·山西大同联考]在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分 别为 a，b，c，若 sin A＝3 5 ，tan(A－B)＝1 3 ，角 C 为钝角，b＝5. (1)求 sin B 的值； (2)求边 c 的长． 解析：(1)因为角 C 为钝角，则 A 为锐角，sin A＝3 5 ，所以 cos A＝ 1－sin2A＝4 5 ， 又 tan(A－B)＝1 3 ，所以 0