2020高考文科数学二轮分层特训卷主观题专练平面向量、三角函数与解三角形(2)(Word版带解析)
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资料简介
平面向量、三角函数与解三角形(2) 1.已知函数 f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求函数 y=f(x)图象的对称轴方程; (2)讨论函数 f(x)在 [0,π 2]上的单调性. 解析:(1)∵f(x)=sin ωx-cos ωx= 2sin (ωx-π 4),且 T=π,∴ω =2. 于是 f(x)= 2sin (2x-π 4).令 2x-π 4 =kπ+π 2 (k∈Z),得 x=kπ 2 +3π 8 (k∈Z), 即函数 f(x)图象的对称轴方程为 x=kπ 2 +3π 8 (k∈Z). (2)令 2kπ-π 2 ≤2x-π 4 ≤2kπ+π 2 (k∈Z),得函数 f(x)的单调递增 区间为 [kπ-π 8 ,kπ+3π 8 ](k∈Z). 注意到 x∈ [0,π 2],所以令 k=0, 得函数 f(x)在 [0,π 2]上的单调递增区间为 [0,3π 8 ]; 同理,其单调递减区间为 [ 3π 8 ,π 2]. 2.[2019·浙江卷,18]设函数 f(x)=sin x,x∈R. (1)已知 θ∈[0,2π),函数 f(x+θ)是偶函数,求 θ 的值; (2)求函数 y= [f(x+ π 12)] 2+ [f(x+π 4)] 2 的值域. 解析:本题主要考查三角函数的性质、三角恒等变换,考查 考生的逻辑推理能力及运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推 理、数学运算. (1)因为 f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数, 所以,对任意实数 x 都有 sin(x+θ)=sin(-x+θ),即 sin xcos θ +cos xsin θ=-sin xcos θ+cos xsin θ,故 2sin xcos θ=0,所以 cos θ=0.又 θ∈[0,2π),因此 θ= π 2 或 3π 2 . (2)y= [f(x+ π 12)] 2+ [f(x+π 4)] 2 =sin2 (x+ π 12)+sin2 (x+π 4) = 1-cos(2x+π 6)2 + 1-cos(2x+π 2)2 =1-1 2( 3 2 cos 2x-3 2sin 2x)=1- 3 2 cos (2x+π 3). 因此,函数的值域是 [1- 3 2 ,1+ 3 2 ]. 3.[2019·山西大同联考]在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分 别为 a,b,c,若 sin A=3 5 ,tan(A-B)=1 3 ,角 C 为钝角,b=5. (1)求 sin B 的值; (2)求边 c 的长. 解析:(1)因为角 C 为钝角,则 A 为锐角,sin A=3 5 ,所以 cos A= 1-sin2A=4 5 , 又 tan(A-B)=1 3 ,所以 0

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