2020高考物理二轮练习专题七第2讲光学（Word版带解析）

第 2 讲　光　学 典题再现 1.(2020·山东等级考模拟)如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中．某 种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出．若以全反射临界角传输的光线刚好 从右端以张角 2θ 出射，则此介质的折射率为(　　) A. 1＋sin 2θ　　　　　　　　 B. 1＋cos 2θ C. 1＋cos2 θ D. 1＋sin2 θ 解析：选 D.设介质中发生全反射的临界角为 α，如 图．则由全反射临界角与 α 的关系可知：sin α＝ 1 n.由图，经 多次全反射后从右端射出时，入射角和反射角满足关系：n ＝ sin θ sin(π 2－α ) .联立两式可得 n＝ 1＋sin2 θ. 考情分析 典题再现 2.(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上， 帆船的竖直桅杆顶端高出水面 3 m．距水面 4 m 的湖底 P 点 发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射 光束与竖直方向的夹角为 53°(取 sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为 4 3. (1)求桅杆到 P 点的水平距离； (2)船向左行驶一段距离后停止，调整由 P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为 45 °时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离. 解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 x1，到 P 点的水平距离为 x2；桅杆 高度为 h1，P 点处水深为 h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为 θ.由几何关系有x1 h1＝tan 53° ① x2 h2＝tan θ ② 由折射定律有 sin 53°＝nsin θ ③ 设桅杆到 P 点的水平距离为 x，则 x＝x1＋x2 ④ 联立①②③④式并代入题给数据得 x＝7 m． ⑤ (2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为 45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为 i′， 由折射定律有 sin i′＝nsin 45° ⑥ 设船向左行驶的距离为 x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 x′1，到 P 点的 水平距离为 x′2，则 x′1＋x′2＝x′＋x ⑦ x′1 h1＝tan i′ ⑧ x′2 h2＝tan 45° ⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x′＝(6 2－3) m≈5.5 m． ⑩ 答案：(1)7 m　(2)5.5 m 考情分析 命题研究 从近年的高考全国卷试题可以看出，光的折射、折射率的计算是高考热点．山东模考对 该部分的考查与全国卷类似，只是题型变为单选题，且为必考题．在备考过程中要重视对光 的折射定律的复习，除此之外，多普勒效应、电磁波谱、电磁波等知识点也不能忽视 　光的折射和全反射现象分析【高分快攻】 1．全反射的条件 (1)光从光密介质进入光疏介质． (2)入射角大于或等于临界角． 2．光的色散问题 (1)在同一介质中，不同频率的光对应的折射率不同，频率越高，对应的折射率越大． (2)光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小． 3．必备数学知识 (1)平行线、三角形、圆等有关几何定理； (2)三角函数知识； (3)相似三角形的性质； (4)勾股定理； (5)正弦、余弦定理． 【典题例析】 (2019·高考全国卷Ⅲ)如图，直角三角形 ABC 为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝ 30°.一束光线平行于底边 BC 射到 AB 边上并进入棱镜，然后垂直于 AC 边射出． (1)求棱镜的折射率； (2)保持 AB 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到 BC 边上恰好有光线射出．求此时 AB 边上入射角的正弦． [解析]　(1)光路图及相关量如图所示． 光束在 AB 边上折射，由折射定律得 sin i sin α＝n ① 式中 n 是棱镜的折射率．由几何关系可知 α＋β＝60° ② 由几何关系和反射定律得 β＝β′＝∠B ③ 联立①②③式，并代入 i＝60°得n＝ 3. ④ (2)设改变后的入射角为 i′，折射角为 α′，由折射定律得 sin i′ sin α′＝n ⑤ 依题意，光束在 BC 边上的入射角为全反射的临界角 θC，且 sin θC＝1 n ⑥ 由几何关系得 θC＝α′＋30° ⑦ 由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为 sin i′＝ 3－ 2 2 . [答案]　(1) 3　(2) 3－ 2 2 【题组突破】 1．(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了 一个小标记“•”(图中 O 点)，然后用横截面为等边三角形 ABC 的三棱镜 压在这个标记上，小标记位于 AC 边上．D 位于 AB 边上，过 D 点做 AC 边 的垂线交 AC 于 F.该同学在 D 点正上方向下顺着直线 DF 的方向观察， 恰好可以看到小标记的像；过 O 点做 AB 边的垂线交直线 DF 于 E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三 棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射) 解析：过 D 点作 AB 边的法线 NN′，连接 OD，则∠ODN＝α 为 O 点发出的光线在 D 点的入射角；设该光线在 D 点的折射角为 β，如图 所示．根据折射定律有 nsin α＝sin β ① 式中 n 为三棱镜的折射率 由几何关系可知 β＝60° ② ∠EOF＝30° ③ 在△OEF 中有 EF＝OEsin∠EOF ④ 由③④式和题给条件得 OE＝2 cm ⑤ 根据题给条件可知，△OED 为等腰三角形，有 α＝30° ⑥ 由①②⑥式得 n＝ 3. 答案：见解析 2．(2019·高考天津卷)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针， 刻度尺，圆规，笔，白纸． (1)下列哪些措施能够提高实验准确程度______．A．选用两光学表面间距大的玻璃砖 B．选用两光学表面平行的玻璃砖 C．选用粗的大头针完成实验 D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些 (2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如 下图所示，其中实验操作正确的是______． (3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点 O 为圆心作 圆，与入射光线、折射光线分别交于 A、B 点，再过 A、B 点作法线 NN′的垂线，垂足分别为 C、D 点，如图所示，则玻璃的折射率 n＝________.(用图中线段的字母表示) 解析：(1)为了减小实验误差，选用玻璃砖前后表面间距应尽量大些，即使玻璃砖内的折 射光线尽量长些，A 正确；测量折射率时，只需找出入射光线和折射光线，因此玻璃砖的两光 学表面可以不平行，B 错误；为了减小实验误差应选用较细的大头针完成实验，C 错误；两枚 大头针之间的距离尽量大些，描绘出的光线误差会小一些，D 正确； (2)由题图可知，选用玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C 错误； 又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A 错误，D 正确； (3)由折射定律可知 n＝ sin∠AOC sin∠BOD＝ AC AO BD BO ＝ AC BD. 答案：(1)AD　(2)D　(3) AC BD 光的折射和全反射题型的分析思路 (1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线作为研究对 象． (2)找入射点，确认界面，并画出法线．(3)明确两介质折射率的大小关系． ①若光疏→光密：一定有反射、折射光线． ②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定会发生全反射． (4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，具体求解．　 　光的波动性及用双缝干涉测量光的波长 【高分快攻】 1．光的干涉现象和光的衍射现象证明了光的波动性，光的偏振现象说明光为横波． 2．光的干涉和光的衍射产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定； 发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小． 3．各种色光特征比较 项目 红→紫 频率 越来越大 波长 越来越短 折射率 越来越大 介质中传播速度 越来越小 发生全反射时的临界角 越来越小 4. 【典题例析】 (2019·高考全国卷Ⅱ)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电 源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题：(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________； A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向靠近双缝的方向移动 C．将屏向远离双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝 (2)若双缝的间距为 d，屏与双缝间的距离为 l，测得第 1 条暗条纹到第 n 条暗条纹之间的 距离为Δx，则单色光的波长 λ＝____________； (3)某次测量时，选用的双缝的间距为 0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为 1.20 m，第 1 条暗条纹到第 4 条暗条纹之间的距离为 7.56 mm.则所测单色光的波长为________nm(结果保 留 3 位有效数字)． [解析]　(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式 Δx＝l dλ 可 知，需要减小双缝到屏的距离 l 或增大双缝间的距离 d，故 B 项正确，A、C、D 项错误。 (2)由题意可知， Δx n－1＝l dλ⇒λ＝ d·Δx （n－1）l. (3)将已知条件代入公式解得 λ＝630 nm. [答案]　(1)B　(2) d·Δx （n－1）l　(3)630 【题组突破】 1．(2018·高考北京卷)用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上 红色滤光片后(　　) A．干涉条纹消失 B．彩色条纹中的红色条纹消失 C．中央条纹变成暗条纹 D．中央条纹变成红色 解析：选 D.在光源与单缝之间加上红色滤光片后，只透过红光，屏上出现红光(单色光)的 干涉条纹，故选项 A、B、C 错误，D 正确． 2．(1)如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为 ①光源、②______________、③____________、④____________、⑤遮光筒、⑥光屏．对于 某 种 单 色 光 ， 为 增 加 相 邻 亮 条 纹 ( 暗 条 纹 ) 间 的 距 离 ， 可 采 取 __________________ 或 __________________的方法．(2)如果将灯泡换成激光光源，该实验照样可以完成，这时可以去掉的部件是________(选 填数字代号)． (3)转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第 1 条亮条纹的中央，手轮的读数如图甲 所示．继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第 10 条亮条纹的中央，手轮的读数如图乙所 示．则相邻两亮条纹的间距是________mm. (4)如果已经量得双缝的间距是 0.30 mm、双缝和光屏之间的距离是 900 mm，则待测光的 波长是________m(取 3 位有效数字)． 解析：(1)由实验原理可知②③④分别是滤光片、单缝、双缝．由Δx＝ l dλ可知，要增加 相邻亮条纹(暗条纹)间的距离，可采取的办法有： ①增大双缝到光屏间的距离(或选用较长的遮光筒)； ②减小双缝之间的距离． (2)由于激光是相干光源，故可以去掉的部件是②、③. (3)甲图读数是 0.045 mm，乙图读数是 14.535 mm，它们的差值是 14.490 mm，中间跨越 了 10－1＝9 个亮条纹间距，所以相邻两亮条纹间距是Δx＝ 14.490 9 mm＝1.610 mm. (4)光的波长：λ＝ Δx·d l ＝5.37×10－7 m. 答案：(1)滤光片　单缝　双缝　增大双缝到光屏间的距离(或选用较长的遮光筒)　减小双 缝之间的距离 (2)②③　(3)1.610　(4)5.37×10－7 　实验：测定玻璃的折射率 【典题例析】 (1)几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”实验，图示直线 aa′、bb′表示在白纸上 画出的玻璃砖的两个界面．几位同学进行了如下操作：A．甲同学选定的玻璃砖两个光学面 aa′与 bb′不平行，其他操作正确 B．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面 aa′和 bb′后，将玻璃砖向 aa′方向平 移了少许，其他操作正确 C．丙同学在白纸上画 aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些， 其他操作正确 上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写选项前的字 母)． (2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向 AO，插了两枚大头针 P1 和 P2， 如图所示(①②③是三条直线)．在以后的操作说法中你认为正确的是________． A．在 bb′侧调整观察视线，另两枚大头针 P3 和 P4 可能插在③线上 B．保持 O 点不动，减小入射角，在 bb′侧调整观察视线，另两枚大头针 P3 和 P4 可能插 在①线上 C．保持 O 点不动，增大入射角，在 bb′侧调整观察视线，看不清 P1 和 P2 的像，这可能 是光在 bb′侧面发生全反射 [解析]　(1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面 aa′和 bb′不平行，不会影响入射角和折射角的 确定；乙同学将玻璃砖向 aa′方向平移了少许，直线 aa′、bb′之间的距离仍然等于玻璃砖的厚 度，入射角和折射角的大小不变；丙同学在白纸上画 aa′和 bb′间距比平行玻璃砖两光学面的间 距稍微大些，使画出的入射点向左移，出射点向右移，所画的折射角比实际值大，算得的折 射率将偏小． (2)由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时， 折射角小于入射角，则出射光线向②一侧偏移，如图，故另两枚大头针 P3 和 P4 不可能插在③ 线上，故 A 错误；若保持 O 点不动，减小入射角，折射角也减小，另外两枚大头针 P3 和 P4 可能插在①线上，故 B 正确；若保持 O 点不动，增大入射角，在 bb′侧调整观察视线，看不清 P1 和 P2 的像，反射光增强，折射光线减弱，根据光路可逆性原理得知，光线不可能在 bb′界面 发生全反射．故 C 错误．[答案]　(1)AB　(2)B 如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上 垂直纸面插大头针 P1、P2 确定入射光线，并让入射光线过圆心 O，在玻璃砖(图中实线部分)另 一侧垂直纸面插大头针 P3，使 P3 挡住 P1、P2 的像，连接 OP3，图中 MN 为分界线，虚线半圆 与玻璃砖对称，B、C 分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD 均垂直于法线并分别 交法线于 A、D 点． (1)设 AB 的长度为 l1，AO 的长度为 l2，CD 的长度为 l3，DO 的长度为 l4，为较方便地表 示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________． (2)该同学在插大头针 P3 前不小心将玻璃砖以 O 为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻 璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 解析：(1)sin θ1＝ l1 BO，sin θ2＝ l3 CO，因此玻璃砖的折射率 n＝sin θ1 sin θ2＝ l1 BO l3 CO ＝l1 l3，因此只需测 量 l1 和 l3 即可． (2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为 l1 是不变的，即入射角不变， 而 l3 减小，所以测量值 n＝ l1 l3将偏大． 答案：(1)l1 和 l3　 l1 l3　(2)偏大 (建议用时：35 分钟) 一、单项选择题 1．关于光的传播现象及应用，下列说法不正确的是(　　) A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大 C．一束白光从空气斜射进入水中，也将发生色散 D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化 解析：选 D.一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A 正确；由全反射 的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，B 正确；白光斜射入水中，由于水 对不同色光的折射率不同，各种色光将分开，C 正确；色光进入水中，光的频率不变，颜色不 变，D 错误． 2．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率 n.如图甲所示，O 是圆心，MN 是法线， AO、BO 分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角 i 和 折射角 r，作出 sin i－sin r 图象如图乙所示．则(　　) A．光由 A 经 O 到 B，n＝1.5 B．光由 B 经 O 到 A，n＝1.5 C．光由 A 经 O 到 B，n＝0.67 D．光由 B 经 O 到 A，n＝0.67 解析：选 B.由题图乙可知，入射角 i 小于折射角 r，则可知光是从玻璃砖进入空气，即光 由 B 经 O 到 A；由折射率公式，n＝sin r sin i＝ 0.9 0.6＝1.5，B 项正确． 3．彩虹是由阳光进入雨滴，先折射一次，然后在雨滴的背面反射，最后离开水滴时再折 射一次形成的．形成示意图如图所示，一束白光 L 由左侧射入雨滴，a、b 是白光射入雨滴后 经过一次反射和两次折射后的其中两条出射光(a、b 是单色光)．下列关于 a 光与 b 光的说法中 正确的是(　　) A．a 光在雨滴中的传播速度大于 b 光在雨滴中的传播速度 B．用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a 光条纹间距大于 b 光条纹间距 C．a 光、b 光在雨滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长 D．若 a 光、b 光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若 b 光能够发生全反 射，则 a 光也一定能够发生全反射解析：选 D.根据 n＝ c v，折射率越大，在介质中的传播速度越小，即 a 光在雨滴中传播速 度小，选项 A 错；折射率越大，频率越高，波长越短，即 a 光波长短，双缝干涉实验中，由Δ x＝ lλ d 知波长越长条纹间距越宽，所以 a 光双缝干涉条纹间距窄，选项 B 错；光在两种介质 表面发生折射时，频率不变，从空气进入雨滴，传播速度变小，所以波长变小，选项 C 错； 光线从介质到空气，发生全反射的临界角 sin C＝ 1 n，即 a 光全反射的临界角小，当 b 光能够发 生全反射时，已经超过了 a 光的临界角，a 光也一定能够发生全反射，选项 D 对． 4.抽制细丝时可用激光监控其粗细，如图所示，激光束越过细丝时产 生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝规律相同，则(　　) A．这是利用光的干涉现象 B．这是利用光的偏振现象 C．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝粗了 D．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝细了 解析：选 D.由于是激光束越过细丝，也就是通过障碍物，所以为光的衍射现象．当抽制 的丝细了的时候，丝的直径较接近激光的波长，衍射现象明显． 5．如图所示，两束单色光 a、b 从水面下射向 A 点，光线经折射后合成一束光 c，则下列 说法正确的是(　　) A．用同一双缝干涉实验装置分别以 a、b 光做实验，a 光的干涉条纹间距小于 b 光的干涉 条纹间距 B．用 a、b 光分别做单缝衍射实验时它们的衍射条纹宽度都是均匀的 C．在水中 a 光的速度比 b 光的速度小 D．在水中 a 光的临界角大于 b 光的临界角 解析：选 D.用同一双缝干涉实验装置分别以 a、b 光做实验，则红光的波长比紫光长，所 以 a 光的干涉条纹间距大于 b 光的干涉条纹间距，故选项 A 错误；用 a、b 光分别做单缝衍射 实验时它们的衍射条纹宽度都是不均匀的，中央宽两边窄，故选项 B 错误；在水中，a 光的折 射率小于 b 光的折射率，所以 a 光的速度大于 b 光的速度，由公式 sin C＝ 1 n可得，a 光的临界 角大于 b 光的临界角，故选项 C 错误，D 正确． 二、非选择题6.如图所示，某同学用插针法测量等边三棱镜的折射率，在区域 Ⅰ内已插好两枚大头针 P1、P2，在区域Ⅱ内可观察到大头针的像，再插 大头针 P3、P4 以挡住 P1、P2 的像(P3、P4 图中未画出)．请完成下列问 题： (1)在图中大致作出经过 P1、P2、P3、P4 的光路，并留下作图痕 迹； (2)若测得三棱镜的折射率为 3，现将 AC 面涂上反射材料使之成为镜面，经过 P1、P2 的光线与 AB 面的夹角为 30°，试通过计算画出完整的光路图，并注明出射光线与出射界面间 的夹角． 解析：(1)光路图如图甲所示 (2)光路图如图乙所示 由题意可知经过 P1、P2 的光线入射角为 i＝60°，根据折射定律 n＝ sin i sin r 光在三棱镜中的折射角为 r＝30° 由几何关系可得光在 AC 面上的入射角为 30°，根据反射定律，经 AC 面反射后光线与 AB 平行，射到 BC 面上时入射角仍为 30°，经 BC 折射后出射光线折射角为 60°，即出射光线 与界面的夹角为 30°，光路如图乙所示． 答案：见解析