2020高考文科数学二轮分层特训卷主观题专练选考部分（14）（Word版带解析）

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时间：2020-12-23

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选考部分(14) 1．[2019·贵州质量测评]已知函数 f(x)＝|x＋3|＋|x－1|. (1)∀x∈R，f(x)≥5a－a2 恒成立，求实数 a 的取值范围； (2)求函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝6 围成的封闭图形的面积．解析：(1)f(x)＝|x＋3|＋|x－1|≥|(x＋3)－(x－1)|＝4，∴f(x)min＝ 4. ∀x∈R，f(x)≥5a－a2 恒成立，∴f(x)min≥5a－a2， ∴4≥5a－a2⇒a2－5a＋4≥0，解得 a≤1 或 a≥4， ∴实数 a 的取值范围是(－∞，1]∪[4，＋∞)． (2)f(x)＝|x＋3|＋|x－1|＝Error!当 f(x)＝6 时，x＝－4 或 x＝2. 画出图象可得(图略)，围成的封闭图形为等腰梯形，且一条底边长为 6，一条底边长为 4，高为 2， ∴封闭图形的面积 S＝1 2 (6＋4)×2＝10. 2．[2019·河北衡水中学摸底]已知函数 f(x)＝|2x＋1|＋2|x－3|. (1)求不等式 f(x)≤7x 的解集； (2)若关于 x 的方程 f(x)＝|m|存在实数解，求实数 m 的范围．解析：(1)不等式 f(x)≤7x，即|2x－6|＋|2x＋1|≤7x，可化为Error!或 Error!或Error! 得 x≥1，即原不等式的解集为{x|x≥1}． (2)∵f(x)＝|2x－6|＋|2x＋1|≥|(2x－6)－(2x＋1)|＝7， ∴关于 x 的方程 f(x)＝|m|存在实数解，即|m|≥7 有解，解得 m≥7 或 m≤－7. ∴实数 m 的取值范围为{m|m≥7 或 m≤－7}． 3．[2019·福州四校高三年级联考] (1)求不等式－2

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