2020高考文科数学二轮分层特训卷主观题专练概率与统计（15）（Word版带解析）

概率与统计(15) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·石家庄高中毕业班教学质量检测]已知某厂的产品合 格率为 0.8，现抽出 10 件产品检查，则下列说法正确的是(　　) A．合格产品少于 8 件 B．合格产品多于 8 件 C．合格产品正好是 8 件 D．合格产品可能是 8 件 答案：D 解析：产品的合格率是 0.8，说明抽出的 10 件产品中，合格 产品可能是 8 件，故选 D. 2．[2018·全国卷Ⅲ]若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支 付的概率为(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 答案：B 解析：由题意可知不用现金支付的概率为 1－0.45－0.15＝ 0.4. 3．[2019·重庆九校联考]若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 z 1＋i 的点是(　　) A．E B．F C．G D．H 答案：D 解析：由图知复数 z＝3＋i，则 z 1＋i ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i)(1－i) (1＋i)(1－i) ＝2－ i，所以复数 z 1＋i 所对应的点是 H，故选 D.4．[2019·江西鹰潭质检]随机猜测“选择题”的答案，每道题 猜对的概率为 0.25，则两道选择题至少猜对一道的概率为(　　) A. 1 16 B. 7 16 C. 9 16 D.15 16 答案：B 解析：每道题猜对的概率为 0.25＝1 4 ，猜错的概率为3 4 ，由独 立事件的概率计算公式得，两道题都猜错的概率为3 4 ×3 4 ＝ 9 16 ，故 两道选择题至少猜对一道的概率为 1－ 9 16 ＝ 7 16 ，故选 B. 5．已知变量 x 和 y 满足关系 y＝－0.1x＋1，变量 y 与 z 正相 关．下列结论中正确的是(　　) A．x 与 y 正相关，x 与 z 负相关 B．x 与 y 正相关，x 与 z 正相关 C．x 与 y 负相关，x 与 z 负相关 D．x 与 y 负相关，x 与 z 正相关 答案：C 解析：因为 y＝－0.1x＋1，x 的系数为负，故 x 与 y 负相关； 而 y 与 z 正相关，故 x 与 z 负相关． 6．[2019·郑州市第一次质量预测]若复数 z 满足(3＋4i)z＝25i， 其中 i 为虚数单位，则z的虚部是(　　) A．3i B．－3i C．3 D．－3 答案：D 解析：因为(3＋4i)z＝25i，所以 z＝ 25i 3＋4i ＝ 25i(3－4i) (3＋4i)(3－4i) ＝ 25i(3－4i) 25 ＝4＋3i，所以z＝4－3i，所以z的虚部为－3，故选 D. 7.[2019·福州四校高三年级联考]如图，在圆心角为 90°的扇形 AOB 中，以圆心 O 为起点在AB上任取一点 C 作射线 OC，则使得 ∠AOC 和∠BOC 都不小于 30°的概率是(　　) A.1 3 B.2 3 C.1 2 D.1 6 答案：A 解析：记事件 T 是“作射线 OC，使得∠AOC 和∠BOC 都不 小于 30°”，如图，记AB的三等分点为 M，N，连接 OM，ON，则∠AON ＝∠BOM＝∠MON＝30°，则符合条件的射线 OC 应落在扇形 MON 中，所以 P(T)＝∠MON ∠AOB ＝30° 90° ＝1 3 ，故选 A. 8．[2019·河南洛阳尖子生第二次联考，数学运算]已知 x 与 y 之间的一组数据如表： x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得 y 关于 x 的线性回归方程为y^ ＝2.1x＋0.85，则 m 的值 为(　　) A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5 答案：D 解析：x＝0＋1＋2＋3 4 ＝1.5，y＝m＋3＋5.5＋7 4 ＝m＋15.5 4 ，因 为点(x，y)在回归直线上，所以m＋15.5 4 ＝2.1×1.5＋0.85，解得 m＝ 0.5，故选 D. 9．[2019·江西、高安中学等九校 3 月联考]随着国家 二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生 育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如下表． 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 由 K2＝ n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ，得 K2＝100 × (45 × 22－20 × 13)2 65 × 35 × 58 × 42 ≈9.616. 参照下表， P(K2≥k) 0.05 0 0.01 0 0.001 k 3.84 1 6.63 5 10.82 8 正确的结论是(　　) A．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿 与城市级别有关” B．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿 与城市级别无关” C．有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D．有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 答案：C 解析：K2≈9.616>6.635， ∴有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选 C.10.[2019·西宁市高三年级复习检测] 古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何 由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形 面积的三分之四．”如图，已知直线 x＝2 交抛物线 y2＝4x 于 A， B 两点，点 A，B 在 y 轴上的射影分别为 D，C.从长方形 ABCD 中 任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率 为(　　) A.2 5 B.2 3 C.1 3 D.1 2 答案：C 解析：本题考查数学文化，几何概型概率的求法．由题意， 在抛物线 y2＝4x 中，取 x＝2，可得 y＝±2 2，∴S矩形 ABCD＝2×2 2 ×2＝8 2，由阿基米德理论可得弓形面积为4 3 ×1 2 ×4 2×2＝16 2 3 ， 则阴影部分的面积 S＝8 2－16 2 3 ＝8 2 3 .由测度比为面积比可得， 该点位于阴影部分的概率为 8 2 3 8 2 ＝1 3 ，故选 C. 11．[2019·山东济南质量评估]如图，在△ABC 中，∠C＝90°， BC＝2，AC＝3，三角形内的空白部分由三个半径均为 1 的扇形构 成，向△ABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为(　　) A.π 6 B．1－π 6 C.π 4 D．1－π 4答案：B 解析：三个空白部分的面积之和为一个半径为 1 的圆的面积 的二分之一，即π 2 ，△ABC 的面积为 3，故所求的概率为 1－ π 2 3 ＝1－ π 6 . 12．[2019·湖南三湘名校联盟第一次联考]中国有个名句“运 筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小 竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码 从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位， 万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如 2 268 用算筹表示为＝‖⊥ .执行如图所示的程序框图，若输 入的 x＝1，y＝2，则输出的 S 用算筹表示为(　　) A．⊥ B. ⊥ C．— ⊥ D．| 答案：C 解析：x＝1，y＝3，i＝2；x＝2，y＝8，i＝3；x＝14，y＝ 126，i＝4.退出循环，输出 S＝1 764，用算筹表示为— ⊥ ，故选 C. 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．[2019·南昌市摸底调研考试]某校高三(2)班现有 64 名学生，随机编号为 0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次 为 1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，若 在第 1 组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为 ________． 答案：45 解析：由题知分组间隔为64 8 ＝8，又第 1 组中抽取的号码为 5， 所以第 6 组中抽取的号码为 5×8＋5＝45. 14．[2019·云南红河州统测]已知等差数列{an}的公差为 d，且 a1，a3，a5，a7，a9 的方差为 2，则 d 的值为________． 答案：±1 2 解析：由等差数列的性质得 a1，a3，a5，a7，a9 的平均数为 a5，所以这 5 个数的方差为1 5 [(a1－a5)2＋(a3－a5)2＋(a5－a5)2＋(a7－ a5)2＋(a9－a5)2]＝1 5 (16d2＋4d2＋4d2＋16d2)＝8d2＝2⇒d2＝1 4 ，故 d ＝±1 2 . 15．[2018·江苏卷]已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎 叶 图 如 图 所 示 ， 那 么 这 5 位 裁 判 打 出 的 分 数 的 平 均 数 为 ________． 答案：90 解析：这 5 位裁判打出的分数分别是 89,89,90,91,91，因此这 5 位裁判打出的分数的平均数为89＋89＋90＋91＋91 5 ＝90. 16．[2019·南昌市第二次模拟]从某企业的某种产品中抽取 1 000 件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所 示的频率分布直方图．若该产品的这项指标值在[185,215)内，则 该产品的这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合 格率为________．答案：0.79 解析：由频率分布直方图知，指标值在[185,215)内的频率为 (0.022＋0.033＋0.024)×10＝0.79，故该企业这种产品在这项指标 上的合格率约为 0.79.