2020高考文科数学二轮分层特训卷主观题专练概率与统计（16）（Word版带解析）

概率与统计(16) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·山东滨州模考]若复数(1－ai)2－2i 是纯虚数，则实数 a＝(　　) A．0 B．±1 C．1 D．－1 答案：C 解析：(1－ai)2－2i＝1－a2－2ai－2i＝1－a2－(2a＋2)i. ∵(1－ai)2－2i 是纯虚数，∴Error!解得 a＝1，故选 C. 2．[2019·广东测试]从某社区 65 户高收入家庭， 280 户中等收入家庭，105 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购 买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是(　　) A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．各种方法均可 答案：B 解析：因为社会购买力的某一项指标受到家庭收入的影响， 而社区中各个家庭收入差别明显，所以应采用分层抽样的方法， 故选 B. 3．用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3＋ax＋b＝ 0 至少有一个实根”时，要做的假设是(　　) A．方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根 B．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有一个实根 C．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根 D．方程 x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根 答案：A 解析：因为“方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”等价于“方 程 x3＋ax＋b＝0 的实根的个数大于或等于 1”，因此，要做的假设 是“方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根”． 4．[2019·山东烟台模拟]将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽到的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在 第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 答案：B 解析：由题意知间隔为600 50 ＝12，故抽到的号码为 12k＋3(k＝ 0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽 25 人，第Ⅱ营区 抽 17 人，第Ⅲ营区抽 8 人． 5．[2019·重庆市学业质量调研]甲、乙、丙、丁四位同学参加 奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙 或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．” 丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获 奖的同学是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：D 解析：假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的 话都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、 乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是 丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学．从前面推理 可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选 D. 6．[2019·一模]执行如图所示的程序框图，若输 入的 a 为 24，c 为 5，输出的数为 3，则输入的 b 有可能为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 答案：B 解析：结合程序框图，若输出的数为 3，则经过循环之后的 b ＝a＋3＝27，由 27÷5＝5……2，并结合循环结构的特点可得，输 入的 b 除以 5 的余数为 2，结合选项可得，b 有可能为 12，故选 B.7．[2019·福建泉州泉港一中模考]若 1 路、2 路公交车的站点 均包括泉港一中，且 1 路公交车每 10 分钟一趟，2 路公交车每 20 分钟一趟，则某学生去坐这 2 趟公交车回家，等车不超过 5 分钟 的概率是(　　) A.1 8 B.3 5 C.5 8 D.7 8 答案：C 解析： 设 1 路公交车到达的时间为 x,2 路公交车到达的时间为 y.(x， y)可以看成平面上的点，则可设 Ω＝{(x，y)|0≤x≤10 且 0≤y≤20}， 表示的是一个长方形区域，如图，其面积 S＝10×20＝200.若某学 生等车时间不超过 5 分钟，则其构成的平面区域为图中的阴影部 分，面积 S′＝125，故所求概率 P＝S′ S ＝125 200 ＝5 8 ，故选 C. 8．[2019·东莞测试]为了解工厂的 1 000 名工人的生产情况， 从中抽取 100 名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此 可估计该工厂产量在 75 件以上(含 75 件)的工人数为(　　) A．50 B．100 C．150 D．250 答案：C 解析：根据频率分布直方图可知工厂产量在 75 件以上的频率 为 0.010×10＋0.005×10＝0.15， ∴工人数为 1 000×0.15＝150，故选 C.9．从甲、乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其 销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两 组数据的平均数分别为 x－ 甲、 x－ 乙，中位数分别为 m 甲、m 乙，则 (　　) A. x－ 甲< x－ 乙，m 甲>m 乙 B. x－ 甲< x－ 乙，m 甲 x－ 乙，m 甲>m 乙 D. x－ 甲> x－ 乙，m 甲