2019~2020 学年度高三 10 月质量检测
数 学(理科)
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色,墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:高考范围。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.若 i 是虚数单位,则
A. B. C. D.
2.已知集合 A={x|x>2},B={x|x2 a”
发生的概率为
A. B. C. D.
6.已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 3π+6,则 x 等于
2 3
2
i
i
− =
3
2 i+ 3
2 i− 3
2 i− + 3
2 i− −
2 2
2 2 1( 0)2
x y mm m
− = >+
1
3
1cos( )3 6
πα + = − 2
6 3
π πα< < 7sin( )12
πα + =
70 2
12
+ 70 2
12
− 2 70
12
− 70 2
12
+−
10
4
3
4
2
3
1
2
1
3A.4 B.5 C.6 D.7
7.已知点 D 是△ABC 所在平面上的一点,且 ,则 λ-µ=
A.6 B.-6 C.- D.-3
8.“2020”含有两个数字 0,两个数字 2,“2121”含有两个数字 1,两个数字 2,则含有两个
数字 0,两个数字 2 的四位数的个数与含有两个数字 1、两个数字 2 的四位数的个数之和为
A.8 B.9 C.10 D.12
9.已知函数 的两个零点之差的绝对值的最小值为 ,将函数 f(x)
的图象向左平移 个单位长度得到函数 g(x)的图象,则下列说法正确的是
①函数 g(x)的最小正周期为 π; ②函数 g(x)的图象关于点( ,0)对称;
③函数 g(x)的图象关于直线 对称; ④函数 g(x)在[ ,π]上单调递增。
A.①②③④ B.①② C.②③④ D.①③
10.杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的
《详解九章算法》一书中就有出现。在欧洲,帕斯卡(1623~1662)在 1654 年发现这一规律,
比杨辉要迟了 393 年。如图所示,在“杨辉三角”中,从 1 开始箭头所指的数组成一个锯齿
形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则在该数列中,第 37 项是
2BD DC AD AB ACλ µ =- ,若 = +
3
2
( ) sin( )( 0)6f x x
πω ω= + >
2
π
3
π
7
12
π
2
3x
π=
3
πA.153 B.171 C.190 D.210
11.已知在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3。将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折成大小为 θ 的二面
角 B-AC-D,若折成的四面体 ABCD 内接于球 O,则下列说法错误的是
A.四面体 ABCD 的体积的最大值是 B.球心 O 为线段 AC 的中点
C.球 O 的表面积随 θ 的变化而变化 D.球 O 的表面积为定值 25π
12.设函数 f(x)的定义域为 R,f'(x)是其导函数,若 3f(x)+f'(x)>0,f(0)=1,则不等式 f(x)>e-3x
的解集是
A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0,1)
二、填空题:本题共 4 小题。每小题 5 分,共 20 分。
13.已知函数 ,则 f(-2020)= 。
14.已知正数 x,y 满足 3x+2y=4,则 xy 的最大值为 。
15.已知抛物线 y2=9x 的焦点为 F,其准线与 x 轴相交于点 M,N 为抛物线上的一点,且满足
,则点 F 到直线 MN 的距离为 。
16.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且(2cosA-cos2C)b=csinBsinC,a=2,
则△ABC 的面积的最大值是 。
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共 60 分。
17.(本小题满分 12 分)
在等差数列{an}中,a4=-6,且 a2,a3,a5 成等比数列。
(1)求数列{an}的通项公式;
24
5
log( 1) 2, 0( ) ( 3), 0
x xf x f x x
+ − ≥= +