七年级数学下册一课一练(三角形内角和定理)
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七年级数学下册一课一练(三角形内角和定理)

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时间:2020-12-23

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资料简介
 七年级数学下册一课一练(三角形内角和定理) 知 识 梳 理 知识点1  三角形内角和定理 三角形内角和定理:______________________________________________。 知识点2三角形内角和定理的推论 推论1:三角形的一个外角___________和它不相邻的两个内角的和。 推论2:三角形的一个外角___________任何一个和它不相邻的内角。 如图所示,∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠B(或∠ACD>∠A) 注意  应用三角形内角和定理的推论时,关键要找准一个外角是哪个三角形的外角,有时还需要自己构造三角形。 知识点3  其他重要结论 1.直角三角形的两锐角________________。 2.有两角互余的三角形是________________。 3.四边形内角和等于_________________。 4.n边形内角和等于________________。 5.多边形的外角和等于________________。 考 点 突 破 考点1:  三角形内角和定理 【典例1】 如图所示,已知AB∥DE. 求证:∠B+∠C+∠E=360°   思路导析:方法一:过C作AB的平行线,把∠BCE分割成两个角,应用平行线的性质即可证得方法二:学了三角形内角和定理以后,只需连接BE即可。 证明:连接BE。∵AB∥DE,∴∠ABE+∠DEB=180°。 又∵∠EBC+∠BEC+∠C=180°, ∴∠ABE+∠DEB+∠EBC+∠BEC+∠C=360° 即∠ABC+∠C+∠DEC=360° 变式1 在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为(    ) A.50°    B.75°    C.100°    D.125° 变式2 如图所示,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D。 (1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=_________; (2)若∠A=100°,则∠BDC=__________; (3)若∠A=n°,则∠BDC=__________。 考点2:  三角形内角和定理的推论 【典例2】如图所示,求证: (1)∠BDC>∠A; (2)∠BDC=∠B+∠C+∠A。 思路导析: 要证明上面两个问题,主要是应用三角形内角和定理的两个推论,而应用推论的关键是在哪一个三角形中,以及一个外角是哪个三角形的外角,要注意重新构造三角 证明:如图所示,延长BD与AC相交于点E。 (1)∵∠BDC是△CDE的一个外角,∴∠BDC>∠1. 又∵∠1是△BEA的一个外角,∴∠1>∠A ∴∠BDC>∠A。 (2)∵∠1是△BEA的一个外角,∴∠1=∠B+∠A 又∵∠BDC是△CDE的一个外角,∴∠BDC=∠C+∠1. ∴∠BDC=∠B+∠C+∠A 友情提示  注意(2)中的结论∠BDC=∠B+∠C+∠A是一个常见的结论本题的辅助线也可如下图所示: 变式3 如图所示,P为△ABC内一点,延长BP交AC于点D.用“<”表示∠1,∠2,∠A的关系为__________________。 考点3:  多边形内角和的应用 【典例3】 如图所示,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E为五角星的五个角,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。   思路导析:课本上的例题是用外角及内角和定理证明的这个题,这里再介绍另外一种简单解法。 解:如图所示,连接CD,则图中出现一个“X”形图,有∠B+∠E=∠FCD+∠FDC。 所以,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠A+∠ACE+∠ADB+(∠B+∠E) =∠A+∠ACE+∠ADB+∠FCD+∠FDC =∠A+(∠ACE+∠FCD)+(∠FDC+∠ADB) =∠A+∠ACD+∠ADC =180° 友情提示  像这类求多个角的和的题目,可以像例题这样将多个角转化到一个多边形里面,变成求多边形的内角和.只需要数一数边数n代入公式(n-2)180°即可,而图中的“X”形图是一种典型的转化。 变式4计算:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。         巩 固 提 高 1.已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角的度数为(    ) A.60°    B.75°    C.90°     D.120° 2.如图所示,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是(    ) A.120°   B.90°    C.100°    D.30°   3.如图所示,射线AD,BE,CF构成∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3等于(    ) A.180°   B.360°    C.540°   D.无法确定 4.如图所示,AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于(    ) A.30°    B.40°    C.60°    D.70°   5.小明把一幅含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠a+∠β等于(    ) A.180°    B.210°    C.360°   D.270° 6.如图所示,∠1,∠2,∠3,∠4满足的关系式是(   ) A.∠1+∠2=∠3+∠4     B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3     D.∠1+∠4=∠2-∠3   7.如图所示,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B,其中∠1<30°,则下列一定正确的是(    ) A.∠2>120°    B.∠3<60°    C.∠4 -∠3>90°   D.2∠3>∠4 8.如图所示,x=____________。   9.如图所示,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是____________________。 10.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______________。   11.如图所示,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交GH于点B,若∠FAC=72°,∠ACD=58°,点D在GH上,求∠BDC的度数。 12.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是30°和20°,李叔叔量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合格,你能说出道理吗? 真 题 训 练 1.(2018•广东)如图所示,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是(    ) A.30°    B.40°    C.50°    D.60°   2.(2018•荆门)已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数是(    ) A.80°    B.70°    C.85°    D.75° 3.(2018•长春)如图所示,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为(    ) A.44°    B.40°    C.39°    D.38°   4.(2018•广西)如图所示,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于(    )     A.40º    B.45º    C.50º    D.55º 参考答案及解析 知识梳理 知识点1:三角形三个内角的和等于180º 知识点2:等于     大于 知识点3:1.互余    2.直角三角形    3.360º    4.(n-2)×180º    5. 360º 考点突破 1,B 2.(1)125°   (2)140°  (3)90°+ 3.∠A<∠2<∠1 4.360º 巩固提高 1.C    2.C    3.B    4.A    5.B    6.D    7.D    8.60°   9.∠1>∠2>∠3    10. 180º 11. 解:EF∥GH,∠FAC=72°,∴∠DBC=∠FAC=72° 在△BCD中,∠DBC+∠BCD+∠BDC=180º, ∴∠BDC=180-72º-58°=50º. 12.解:解法1:如图①所示,延长BC交AD于点E,则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=120° 从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20º=140º。若零件合格,∠DCB应等于140°。 李叔叔量得∠BCD=142°,因此可以断定该零件不合格。 (也可以延长DC与AB交于一点,方法与此相同.)     解法2:如图②所示,连接AC并延长至E,则∠3=∠1+∠D,∠4=∠2+∠B, 因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140º.而李叔叔量得∠BCD=142°,所以判定该零件不合格。 解法3:如图③所示,过点C作EF∥AB,交AD于E, 则∠DEC=90º,∠PCB=∠B=30º,所以∠DCF=D+∠DEC=110º. 从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140º.而李叔叔量得∠BCD=142º,所以判定该零件不合格。 说明:也可以过点C作AD的平行线。 真题训练 1.B    2.A    3.C    4.C  

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