七年级数学下册《基本事实与定理》一课一练

 七年级数学下册《基本事实与定理》一课一练知 识 梳 理知识点1  公理与定理1.___________________________________叫做公理。2.___________________________________叫做定理。注意  基本事实与定理的联系:都是真命题区别:基本事实不需证明，定理必须证明。知识点2  证明一个命题的主要步骤证明一个命题的正确性，要按“__________________”“_________________”“_______________”的顺序和格式写出。其中“______________”是命题的条件，“________________”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步地推理，最后证实结论（求证）的过程。知识点3  常用的基本事实1.两点之间线段最短。2.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3.____________________的两个三角形全等。4.____________________的两个三角形全等。5.____________________的两个三角形全等。6.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线___________。7.两点确定一条直线。8.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。考 点 突 破考点1:  区分基本事实与定理【典例1】下列命题中，哪些是基本事实？哪些是定理？（1）平行四边形的两组对边相等。（2）对顶角相等。（3）两点之间线段最短。（4）全等多边形的对应边、对应角分别相等。（5）等腰梯形的两条对角线相等。思路导析: 基本事实是不需要证明的真命题，而定理是经过验证以后的真命题，根据它们的定义和学习经验，容易区分。答案:（3）（4）是基本事实，（1）（2）（5）是定理。变式1 判断下列说法是否正确。（1）任何基本事实和定理都是真命题。（    ）（2）基本事实和定理都需要验证以后才可使用。（    ）（3）矩形的对角线相等属于基本事实。（    ）考点2:  命题的证明【典例2】证明:三角形的内角和等于180°。思路导析:首先要根据命题，正确地作出图形，然后再根据命题和图形写出已知、求证和证明过程。解:已知:△ABC为任意一个三角形。求证:∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。证明:如图所示，过点A作EF∥BC。∵EF∥BC（作图），∴∠1＝∠B，∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°（平角的定义），∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°（等量代换）。友情提示  证明命题可以归纳出四个步骤:（1）将语句翻译成图形；（2）根据图形用几何语言写出已知、求证；（3）分析证明思路（可应用逆向思维探索）；（4）写出证明过程且每一步都要有理有据。变式2  求证:一组邻补角的角平分线互相垂直。 巩 固 提 高1.下列说法中，不正确的是（   ）A.命题是判断一件事情的句子B.要证一个命题是假命题，只要举出一个反例即可C.基本事实正确与否必须用推理的方法来证实D.定理正确与否必须用推理的方法来证实2.“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是（    ）A.基本事实    B.定理    C.定义    D.条件3.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（    ）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.如图所示，直线l上有A，B，C，D四个点，PB⊥直线l，不用测量就知道线段PB的长度是最短的，其应用的数学原理是____________。 5.把正整数1，2，3，4，5，…按如下规律排列:1，2，3，4，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15，……第5题图按此规律，可知第n行有_________个正整数。6.已知:AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2求证:AE＝CF。 真 题 训 练1.（宜昌中考）如图所示，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短2.（柳州中考）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一门有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（     ）A.欧几里得    B.杨辉    C.笛卡尔    D.刘徽参考答案及解析知识梳理知识点1:1.通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题2.经过证明的真命题知识点2:已知  求证  证明  已知  求证知识点3:3.两边及其夹角分别相等4.两角及其夹边分别相等5.三边分别相等6.平行考点突破1.（1）√  （2）×  （3）×2.解:已知:如图所示，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求证:OE⊥OF。证明:∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC（已知），∴∠1＝ ∠AOB，∠2＝ ∠BOC（角平分线的定义）又∵∠AOB＋∠BOC＝180°（已知），∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝90° （等式的性质）∴OE⊥OF（垂直的定义）巩固提高1.C  2.C  3.A4.垂线段最短   5.  2n-16.提示；先证∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF∴AE＝CF.真题训练1.D    2.A