1
12.4.2 多项式除以单项式
A 卷基础达标
题组一多项式除以单项式法则
1.计算(-6x2y3+2x2y2)÷(-2x2y2)的结果是 ( )
A.3y B.3y+1
C.3y-1 D.3y-4
【解析】选 C.(-6x2y3+2x2y2)÷(-2x2y2)
=[-6x2y3÷(-2x2y2)]+[2x2y2÷(-2x2y2)]
=3y-1.
【特别提醒】多项式除以单项式易出现的错误
(1)多项式是由几个单项式组成的,每项都包括它前面的符号,在系数相除时易出现符号错误,
应特别注意.
(2)多项式除以单项式的结果是一个多项式,其项数与被除式的项数相同,计算时不要漏项.
2.若 5x3y2 与一个多项式的积为 20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2,则这个多项式为 ( )
A.4x2-3y2 B.4x2y-3xy2
C.4x2-3y2+14xy4 D.4x2-3y2+7xy3
【解析】
选 C.由题意知
[20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2]÷5x3y2=(20x5y2-15x3y4+70x4y6)÷5x3y2
=4x2-3y2+14xy4.
3.计算:(-9x2+3x)÷(-3x)= .
【解析】(-9x2+3x)÷(-3x)
=(-9x2)÷(-3x)+3x÷(-3x)=3x-1.
答案:3x-1
4.小亮与小明在做游戏,两人各写一个整式,两个整式的商式必须是 2xy,小明写的整式作为
2
被除式,小亮写的整式作为除式,若小明写的是 x3y-2xy2,则小亮写的是 .
【解析】(x3y-2xy2)÷2xy= x2-y.
答案: x2-y
5.计算:(1)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy).
(2)(54x2y-108xy2-36xy)÷18xy.
【解析】(1)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy)=9x3y2÷(-3xy)-6x2y÷(-3xy)+3xy2÷(-3xy)
=-3x2y+2x-y.
(2)(54x2y-108xy2-36xy)÷18xy
=54x2y÷18xy-108xy2÷18xy-36xy÷18xy
=3x-6y-2.
【易错警示】运用多项式除以单项式法则计算时的注意事项
1.多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时,应注意要逐项运算,不要漏项、串项.
2.要注意各项的符号.
题组二整式的混合运算
1.计算[(x+y)2-(x-y)2]÷2xy 的结果是 ( )
A.2xy B.2 C.4 D.xy
【解析】选 B.[(x+y)2-(x-y)2]÷2xy
=[x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)]÷2xy
=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷2xy
=4xy÷2xy=2.
2.长方形面积是 3a2-3ab+6a,一边长为 3a,则它的周长为 ( )
A.2a-b+2 B.8a-2b C.8a-2b+4 D.4a-b+2
【解析】选 C.长方形的另一边长为:(3a2-3ab+6a)÷3a
=a-b+2,
3
所以长方形的周长为 2(a-b+2+3a)=8a-2b+4.
3.对任意整数 n,按下列程序计算,应该输出答案为 ( )
A.n B.n2 C.2n D.1
【解析】选 D.由题意得,(n2+n)÷n-n=n+1-n=1.
4.已知 A=2x,B 是多项式,在计算 B+A 时,小马虎同学把 B+A 看成了 B×A,结果得 x 2+ x,则
B+A= .
【解析】由题意知,B×A=x2+ x,
所以 B= ÷A,
又因为 A=2x,所以 B= ÷2x= x+ ,
所以 B+A= x+ +2x= x+ .
答案: x+
5.先化简,再求值:
[(x-2y)2-x(x-4y)-8xy]÷4y,其中 x=-1,y=2.
【解析】[(x-2y)2-x(x-4y)-8xy]÷4y
=[x2-4xy+4y2-x2+4xy-8xy]÷4y
=(4y2-8xy)÷4y=4y2÷4y-8xy÷4y=y-2x,
当 x=-1,y=2 时,原式=y-2x=2-2×(-1)=2+2=4.
【鉴前毖后】计算:[(2a2bc)3-6a3b-(-4ab2)2]÷2a2b.
(1)找错:从第_____步开始出现错误.
(2)纠错:______________________________________________
4
________________________________________________________
_________________________________________________________
答案:(1)①
(2)原式=(8a6b3c3-6a3b-16a2b4)÷2a2b
=8a6b3c3÷2a2b-6a3b÷2a2b-16a2b4÷2a2b
=4a4b2c3-3a-8b3.
B 卷能力达标
(测试时间 30 分钟 试题总分 50 分)
一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)
1.计算(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)的结果等于( )
A.2m2n-3mn+n2 B.2n2-3mn2+n2
C.2m2-3mn+n2 D.2m2-3mn+n
【解析】选 C.(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)
=-8m4n÷(-4m2n)+12m3n2÷(-4m2n)-4m2n3÷(-4m2n)=2m2-3mn+n2.
2.下列计算正确的是 ( )
A.x4·x4=x16 B.(a3)2·a4=a9
C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4 D.(a6)2÷(a4)3=1
【解析】选 D.x4·x4=x8;(a3)2·a4=a10;(ab2)3÷(-ab)2=a3b6÷a2b2=ab4;(a6)2÷(a4)3=a12÷
a12=1.
3.如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为 m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一
个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为 3,则另一边长是
( )
5
A.m+3 B.m+6
C.2m+3 D.2m+6
【解析】选 C.依题意得剩余部分的面积为(m+3)2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9.
又因为拼成的矩形一边长为 3,
所以矩形的另一边长是(6m+9)÷3=2m+3.
二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)
4.已知△ABC 的面积为 6m4-3a2m3+a2m2,一边长为 3m2,则这条边上的高为 .
【解析】2(6m4-3a2m3+a2m2)÷3m2
=(12m4-6a2m3+2a2m2)÷3m2
=4m2-2a2m+ a2.
答案:4m2-2a2m+ a2
5.小明课堂笔记上的一道题(21x4y3 +7x2y2)÷(-7x2y)= +5xy-y 被除式的第二项
被钢笔水弄污了,商的第一项也看不清了.则这两项是 、 .
【解析】被除式的第二项为(-7x2y)×5xy=-35x3y2;
商的第一项为 21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y2.
答案:-35x3y2 -3x2y2
6.已知被除式为 x3+3x2-1,商式是 x,余式是-1,则除式是 .
【解析】[x3+3x2-1-(-1)]÷x
=(x3+3x2)÷x
=x2+3x.
答案:x2+3x
三、解答题(共 26 分)
7.(8 分)计算:(1)(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b).
(2)[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x.
6
【解析】(1)(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)
=a2-2ab-b2-(a2-b2)
=a2-2ab-b2-a2+b2
=-2ab.
(2)[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x
=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x
=(4x2-8x)÷2x
=(4x2÷2x)+(-8x÷2x)
=2x-4.
【特别提醒】在进行整式的混合运算时,一要注意运算顺序,二要注意符号.
8.(8 分)先化简,再求值:(a-b)(a+b)+(6a2b-4b3)÷2b,其中 a=-2,b=1.
【解析】(a-b)(a+b)+(6a2b-4b3)÷2b=a2-b2+3a2-2b2=4a2-3b2,
当 a=-2,b=1 时,原式=4×(-2)2-3×12=16-3=13.
【培优训练】9.(10 分)阅读下列材料:
因为(x+3)(x-2)=x2+x-6,所以(x2+x-6)÷(x-2)=(x+3).这说明 x2+x-6 能被 x-2 整除,同时也
说明多项式 x2+x-6 有一个因式为 x-2.另外,当 x=2 时,多项式 x2+x-6 的值为 0.
回答下列问题:
(1)根据上面的材料猜想:当 x=2 时,多项式的值为 0、多项式有因式 x-2、多项式能被 x-2 整
除,这之间存在着一种什么样的关系?
(2)一般地,如果一个关于字母 x 的多项式 M,当 x=k 时,M 的值为 0,那么 M 与代数式 x-k 之
间有何种关系?
(3)应用:已知 x-2 能整除 x2+kx-14,求 k 的值.
【解析】(1)由 x2+x-6 与 x-2 的关系我们可以看出:当 x=2 时,如果多项式 x2+x-6=0,那么多
项式就能被 x-2 整除,多项式就有 x-2 这个因式.
(2)如果多项式 M 满足下列三个条件中的一个:①能被 x-k 整除;②当 x=k 时多项式 M 的值为
7
0;③有因式 x-k,那么它必定具备另外的两个.
(3)因为 x-2 能整除 x2+kx-14,所以当 x=2 时,x2+kx-14 的值为 0,即 22+2k-14=0,所以 k=5.
微信/支付宝扫码支付