八年级数学上册13-2三角形全等的判定4角边角测试卷（含解析华东师大版）

1 13.2.4 角边角 　 一．选择题（共 10 小题） 1．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠B=∠E，补充下列哪一个条件后，能直接应用 “SAS”判定△ABC≌△DEF（　　） A．BF=EC B．∠ACB=∠DFE C．AC=DF D．∠A=∠D 2．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 3．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（　　） A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC 的条件是（　　） A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC 5．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是（　　） A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF 6．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（　　）2 A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F 7．如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（　　） A．BD=FC B．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED 8．面积相等的两个三角形（　　） A．必定全等 B．必定不全等 C．不一定全等 D．以上答案都不对 9．如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（　　） A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件 10．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（　　） A．一边两角 B．两边和其夹角 C．两边及一边所对的角 D．三条边 　 二．填空题（共 4 小题） 11．如图，∵ ∴△　　≌△　　（SAS）． 12．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　　（只添一个条件即 可）．3 13．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件 是　　． 14．如图，点 F、C 在线段 BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一 个条件　　，依据是　　． 　 三．解答题（共 6 小题） 15．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF． 16．如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE． 17．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE． 求证：△ABE≌△ACD． 18．已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE． 求证：△AEC≌△BDC．4 19．如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB∥DE，且 AB=DE， BE=CF．求证：△ABC≌△DEF． 20．如图，直线 AD 与 BC 相交于点 O，OA=OD，OB=OC；求证：△AOB≌△DOC． 　5 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共 10 小题） 1．（2015 春•相城区期末）如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠B=∠E，补充下列哪一个 条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（　　） A．BF=EC B．∠ACB=∠DFE C．AC=DF D．∠A=∠D 【分析】应用（SAS）从∠B 的两边是 AB、BC，∠E 的两边是 DE、EF 分析，找到需要相等的 两边． 【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B 的两边是 AB、BC，∠ E 的两边是 DE、EF，而 DE=BF+FC、EF=CE+CF，要使 DE=EF，则 BF=EC． 故选 A． 【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从 而选择方法． 　 2．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 【分析】添加条件 AB=CD 可证明 AC=BD，然后再根据 AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用 SAS 定 理证明△EAC≌△FDB 即可． 【解答】解：∵AE∥FD， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， ∴AC=BD， 在△AEC 和△DFB 中， ， ∴△EAC≌△FDB（SAS）， 故选：A． 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．6 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 3．（2015•西安模拟）如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形 有（　　） A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对 【分析】如图，首先证明△ABC≌△DCB，进而得到∠ECB=∠EBC，EB=EC，BF=CF；同理可证△ EFB≌EFC、△ABE≌△DCE，即可解决问题． 【解答】解：如图，∵AB∥EF∥CD，∠ABC=90°， ∴∠DCB=∠EFB=∠ABC=90°； 在△ABC 与△DCB 中， ， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， ∴∠ECB=∠EBC， ∴EB=EC，BF=CF； 同理可证△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE； ∴图中的全等三角形有 3 对， 故选 B． 【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的 判定及其性质，这是灵活运用、解题的关键． 　 4．（2015 秋•廊坊期末）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC 的条件是（　　） A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC 【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应 相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只 有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论． 【解答】解：A、符合 AAS，能判断△ABD≌△BAC； B、符合 ASA，能判断△ABD≌△BAC；7 C、符合 SSA，不能判断△ABD≌△BAC； D、符合 SSS，能判断△ABD≌△BAC． 所以根据全等三角形的判定方 C、满足 SSA 不能判断两个三角形全等． 故选 C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角 边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角． 　 5．（2016 春•泰州校级期末）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是（　　） A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF 【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用 AAS 定理证明△ABC≌△DEF，故此选 项不合题意； B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D 不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意； C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用 ASA 定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； D、AB=DE，BC=EF，AC=DF 可以利用 SSS 定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； 故选：B． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 6．（2016•琼海校级模拟）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△ FDB．（　　） A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F 【分析】判定三角形全等的方法主要有 SAS、ASA、AAS、SSS 等，根据所添加的条件判段能 否得出△EAC≌△FDB 即可． 【解答】解：（A）当 AB=CD 时，AC=DB，根据 SAS 可以判定△EAC≌△FDB； （B）当 CE∥BF 时，∠ECA=∠FBD，根据 AAS 可以判定△EAC≌△FDB； （C）当 CE=BF 时，不能判定△EAC≌△FDB； （D）当∠E=∠F 时，根据 ASA 可以判定△EAC≌△FDB； 故选（C） 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　8 7．（2016 春•揭西县期末）如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD （　　） A．BD=FC B．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED 【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可． 【解答】解：∵AB∥EF，AB=EF， ∴∠B=∠F， 当 BD=CF 时，可得 BC=DF，在△ABC 和△EFD 中，满足 SAS，故 A 可以判定； 当∠A=∠E 时，在△ABC 和△EFD 中，满足 ASA，故 B 可以判定； 当 AC∥DE 时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC 和△EFD 中，满足 AAS，故 C 可以判定； 当 AC=DE 时，在△ABC 和△EFD 中，满足 SSA，故 D 不可以判定； 故选 D． 【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关 键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL． 　 8．（2016 春•成安县期末）面积相等的两个三角形（　　） A．必定全等 B．必定不全等 C．不一定全等 D．以上答案都不对 【分析】两个面积相等的三角形，则面积的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可 以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两 个三角形不一定全等． 【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是 一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积 相等的两个三角形不一定全等． 故选 C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式． 　 9．（2016 春•永登县期末）如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以 是（　　）9 A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件 【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可． 【解答】解：∵AB∥DE ∴∠D=∠B ∵CD=BF ∴DF=BC ∴AB=ED ∴△ABC≌△EDF 故选 C． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 AAS 和 ASA、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 10．（2016 春•枣庄校级月考）两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（　　） A．一边两角 B．两边和其夹角 C．两边及一边所对的角 D．三条边 【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．而 SSA 不能判定 三角形全等． 【解答】解：A、一边两角，可根据 AAS 判定两三角形全等； B、两边和其夹角，可根据 SAS 判定两三角形全等； C、两边及一边所对的角，SSA 不能判定两三角形全等； D、三条边，可根据 SSS 判定两三角形全等． 故选 C． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须 有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 二．填空题（共 4 小题） 11．（2016 春•福州校级期末）如图，∵ ∴△　ABD　≌△　ACE　 （SAS）．10 【分析】本题是很据已知条件找对应的全等三角形，关键是先确定出所给条件中，已知的两 条边是哪两个三角形的．进而可判断出哪些三角形全等． 【解答】解：∵AB、AD 和 AC、AE 分别是△ADB 和△ACE 的两边，且 AB=AC，AD=AE； 又∵∠BAC=∠CAB， ∴△ADB≌△ACE（SAS）． 故填 ABD，ACE． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法；在书写三角形全等时要注意各对应顶点要对 应，排列位置要一致． 　 12．（2015 秋•无锡期末）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　CD=BD　 （只添一个条件即可）． 【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加 DB=DC，利用 SAS 判定其全等． 【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD， 理由：∵∠1=∠2， ∴∠ADC=∠ADB， 在△ABD 和△ACD 中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． 故答案为：CD=BD． 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已 知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健． 　 13．（2015 春•市中区期末）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还 需要添加的条件是　AC=AE（或 BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）　． 【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方 法添加合适的条件即可． 【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD， ∴可添加 AC=AE，利用 SAS 判定． 故填 AC=AE（或 BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．11 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结 合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健． 　 14．（2015 秋•都匀市期中）如图，点 F、C 在线段 BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC ≌△DEF，则还需补充一个条件　AC=DF　，依据是　SAS　． 【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，AC=EF，添加边的话应添加对应边，符合 SAS 来 判定． 【解答】解：AC=DF． 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案为：AC=DF，SAS． 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 三．解答题（共 6 小题） 15．（2016•历城区二模）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF． 【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定 SAS 得出即可． 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF， 在△ABE 与△CBF 中， ， ∴△ABE≌△CBF（SAS）． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12 　 16．（2015•重庆校级三模）如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE． 【分析】根据 AB∥DC，可得∠C=∠A，然后由 AE=CF，得 AE+EF=CF+EF，最后利用 SAS 判定△ ABF≌△CDE． 【解答】解：∵AB∥DC， ∴∠C=∠A， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 在△ABF 和△CDE 中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 17．（2015 春•永春县期末）如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE． 求证：△ABE≌△ACD． 【分析】由 AB=AC 可得∠B=∠C，然后根据 BD=CE 可证 BE=CD，根据 SAS 即可判定三角形的 全等． 【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵BD=EC， ∴BE=CD， 在△ABE 与△ACD 中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13 　 18．（2014•永春县质检）已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE． 求证：△AEC≌△BDC． 【分析】根据∠ACD=∠BCE，可得出∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD．根据边角 边公理可得出△AEC≌△BDC． 【解答】证明：在△AEC 和△BDC 中， ∵点 C 是线段 AB 的中点， ∴AC=BC， ∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， 即∠ACE=∠BCD， 在△AEC 和△BDC 中， ， ∴△AEC≌△BDC（SAS）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角 形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后 再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 　 19．（2013 秋•北京期末）如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB∥ DE，且 AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF． 【分析】首先根据 AB∥DE 可得∠B=∠DEF．再由 BE=CF 可得 BC=EF，然后再利用 SAS 证明△ ABC≌△DEF． 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BE+EC=FC+EC， 即 BC=EF． 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）．14 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 20．（2014 秋•长汀县期中）如图，直线 AD 与 BC 相交于点 O，OA=OD，OB=OC；求证：△AOB≌△ DOC． 【分析】利用 SAS 进行全等的判定即可． 【解答】解：在△AOB 和△DOC 中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．