八年级数学上册13-3等腰三角形的性质与判定专题练习（华东师大版）

1 全等三角形 等腰三角形的性质与判定 1．等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为(　　) A．12 B．15 C．12 或 15 D．18 2．同学们都玩过跷跷板，如图是一跷跷板的示意图，立柱 OC 与地面垂直，OA＝OB，当跷跷板的一 头 A 着地时，∠OAC＝25°，则当跷跷板的另一头 B 着地时，∠AOA′等于(　　) A．25° B．50° C．60° D．130° 3．如图，直线 l1∥l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1，l2 于 B，C 两点，连结 AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1 的大小为(　　) A．36° B．54° C．72° D．73° 4．在等腰△ABC 中，AB＝AC，其周长为 20 cm，则 AB 边的取值范围是(　　) A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cm C．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm 5．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M，交 AC 于 N， 若 BM＋CN＝9，则线段 MN 的长为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，在下列三角形中，若 AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　) A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4) 7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE 分别是∠ABC，∠BCD 的角平分线，则图中的等2 腰三角形有(　　) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 8．如图，D 在 AC 上，E 在 AB 上，若 AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A 的度数为(　　) A．60° B．72° C．45° D．60° 9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝80°，E，F，P 分别是 AB，AC，BC 边上一点，且 BE＝BP，CP ＝CF，则∠EPF＝________度． 10．如图，a∥b，∠ABC＝50°，若△ABC 是等腰三角形，则∠α＝____________.(填一个即可) 11．如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕 为 DE，则∠CBE＝________. 12．如图，在 Rt△ABC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE 的大小为________ 度． 13. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E，F.求证：△BED≌ △CFD.3 14．已知：如图，在△ABC 中，D 为 BC 上的一点，DA 平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝ AC. 15．如图，△ABC 中，∠ABC＝2∠C，AD 是 BC 边上的高，延长 AB 到 E 使 BE＝BD.证明：AF＝FC. 答案： 1---8 BACBD DAC 9. 50 10. 130°或 115°或 100° 11. 15° 12. 45 13. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED 和△CFD 中，{∠DEB＝∠DFC ∠B＝∠C BD＝CD ， ∴△BED≌△CFD(A.A.S.)　4 14. ∵DA 平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC，又∵DE＝DC，∴△ADE≌△ADC，∴∠C＝∠E，∵∠E＝∠B.∴∠ C＝∠B，∴AB＝AC 15. ∵BE＝BD，∴∠E＝∠BDE，∵∠ABC＝∠E＋∠BDE＝2∠BDE，∠ABC＝2∠C，∴∠C＝∠BDE，又∵∠ BDE＝∠CDF，∴∠C＝∠CDF，∴DF＝FC，∵AD 为 BC 边上的高，∴∠CDF＋∠ADF＝∠ADC＝90°，∠ C＋∠CAD＝180°－90°＝90°，∴∠CAD＝∠ADF，∴DF＝AF，∴AF＝FC