《分式》测试题
一、精心选一选！（每小题 3 分，共 30 分）
1.当 时，化简 的结果是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2
2.设 ，则 的值等于（ ）
（A） （B） （C）－1 （D）1
3.已知 ，则 的值为（ ）
（A） （B） 或－1 （C） 或－3 （D）－1
4.已知 ， ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.若关于 的方程 有增根，则 的值及增根的值分别是（ ）
（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，
6.已知 与 的值互为倒数，则 的值为（ ）
（A）－1 （B）0 （C） （D）1
7.计算 的值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.若方程 的根为正数，则 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9.若 、 且 ，则 的最小值是（ ）
（A）5 （B）9 （C）11 （D）不存在
10.某商人进货价便宜 8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进价而定）可由目前的 %
增加到（ ＋10）%，则 %是（ ）
0a < | |a a
a
−
0xy x y= − ≠ 1 1
x y
−
1
xy y x−
a b c kb c a c a b
= = =+ + + k
1
2
1
2
1
2
1n >
1
nM n
= −
1nN n
−=
1
nP n
= + M N P
M N P> > M P N> > P M N> > P N M> >
x 2
2 2
x m
x x
+ =− − m
4m = − 2x = 4m = 2x = 4m = − 2x = − 4m = 2x = −
4 2
4
x
x
−
−
4
5
x
x
−
− x
1
2
1 1 1( )x y x y
++
2 2
1 2 1
x xy y
+ + 2 2
1 1 1
2x xy y
+ +
2 2
2 2
x y
x y
+ 1
xy
3 2
3x x k
=+ + k
2k < 3 2k− < < 3k ≠ − 3k > −
a 0b > 1a b+ = 1 1(1 )(1 )a b
+ +
x
x x（A）12% （B）15% （C）30% （D）50%
二、耐心填一填！（每小题 3 分，共 30 分）
11.甲、乙两人加工某种机器零件，甲在 天内可以加工 个零件，乙在 天内可以加工
个零件，若两人同时加工 个零件，则需要的天数是_________________.
12.一个工人生产一批零件，计划 30 天完成，若每天多生产 5 个，则在 26 天内完成且多生
产 10 个.这个工人原计划每天生产__________个零件.
13.化简： ____________.
14.若方程 ，则增根 _________.
15.若方程 的解是 ，则 __________.
16.当 、 满足关系________时，方程 的值为 .
17.若分别从分数 的分子、分母中减去同一个数后，分数的值是 ，则减去的这个数是
_____.
18.已知 ，那么 的值是___________.
19.若关于 的方程 有唯一解，那么 、 应满足的条件是__________.
20.若 ，则 ___________.
三、用心想一想.（每小题 5 分，共 30 分）
21.对于分式 ， 取哪些值时，
（1）分式的值是正数？
（2）分式的值是负数？
（3）分式的值为 0？
（4）分式无意义？
22.计算： · .
m a n b
p
3 2
2 2
2
2
x x y
x y xy
− =−
25 21
4 4
xx x x
−− =− − x =
4 3 22
ax
a x
+ =+ 1x = a =
m n 5 5
m n
m n
−
−
1
5
15
17
6
7
2 22 6 10 0a a b b− + + + = 1
1 1
a b
+
x 1 1a b
a x b x
+ = + a b
1 1 1
a b a b
+ = +
b a
a b
+ =
2
2 3
x
x− x
2
2 2( )xy
x y
−
−
2( )x y
y x
+
−23.已知 ，求分式 .
24.先化简，再求值.
· ，其中 、 满足方程组
25.已知 ， ， 、 、 均不为 0.求 的
值.
26.解分式方程：
（1） ；（2） .
四、解决问题（每小题 10 分，共 30 分）
27.某人距离射击目标 1670m，瞄准开枪后，过了 7s 听见击中目标的声音；另有一观察者，
距射击者 1000m，距目标 2002m，在听见枪声后 5s 听见击中目标的声音，求子弹的速度和声
速.
28.有一汽船往返于武汉与南京之间.第一次做往返航行时，长江的水流速度为 km/h；第二
次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为 km/h（ ），已知该船在两次航行
中，静水速度相同.问该船两次往返航行所花时间是否相等？哪一次所花时间更少些？
29.从火车上下来的两旅客，他们沿着一个方向到同一地方去.第一个旅客一半路程以速度
行走，另一半路程以速度 行走；另一旅客一半的时间以速度 行走，另一半时间以速度
行走，问哪个旅客先到达目的地？
2 0x y− =
2
3 3
3 2(1 ) (1 )y y
x y x y
+ ÷ +− −
2( )
x
x y−
2 2x y
x y
−
+
2 2 2x
x y
++ −− x y 2 3
2
x y
x y
+ =
− = −
2 3 0a b c− + = 3 2 6 0a b c− − = a b c
3 3 3
2 2 2
2 4
2 3
a b c
a b b c ac
− +
− +
2
2 3 8 11 2 4 1
x
x x
+ + = −− − 2 2 2
2 3 4 01x x x x x
+ − =+ − −
a
b b a>
a
b a b参考答案：
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B B A D A B B
二、
11. ；12.35；13. ；14.4；15. ；16. ；17.3；18. ；19. ， ，
；20.－1.
21.（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
22. ；23. ；24. ；25.因为 ，解得 ，代入代数式，
原式的值为 ；26.（1） 是增根，无解；（2） 是增根，无解；
27.设子弹、声音的速度分别为 ， ，则 解得
.
28.不相同，第一次花时间少.
29.设路程为 ，则 ， ，
· ，所以 ，即乙旅
客先到达目的地.
p
a b
m n
+
x
y
1
2 0m n− ≠ 3
2 0a ≠ 0b ≠
a b≠
2
3x < 2
3x > 0x = 2
3x =
2 2
4( )
x y
x y−
17
21
5
2
− 2 3 0
3 2 6 0
a b c
a b c
− + =
− − =
4
3
a c
b c
=
=
1
3
1
2x = 1x = −
/xm s /ym s
1670 1670 7
1670 2002 1000 5
x y
x y y
+ =
+ − =
835
334
x
y
=
=
s
1 1
2 2
2 2
s s s st a b a b
= + = +甲
2st a b
= +乙
22 ( ) 4
2 2 2 ( )
s s s a b abt t a b a b ab a b
+ −− = + − =+ +乙甲
2( ) 02 ( )
a bs sab a b
−= >+ t t> 乙甲
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