河北肃宁县一中2019-2020高二数学上学期第二次月考试卷（Word版附答案）

数学试题 一、选择题（每题 5 分，共 80 分） 1．计算 的值为 （ ） A． B． C． D． 2．下列有关集合的写法正确的是 （ ） A． B． C． D． 3．方程 在下面哪个区间内有实根 （ ） A. B. C. D. 4．已知角 α 的终边在射线 y=- 上，那么 sinα 等于（　　） A. B. C. D. 5．已知 cosα= - ，且 π > < （1）求证: 为奇函数； （2）求证: 为 上的增函数； （3）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范 围． 数学参考答案 1．A2．D3．C4．A5．B6．A7．D8．C9．C10．A11．C12．D13． B14．C15．B 16．A 17．（-3，-3） 18． 19． 20． 21．（1） ， （2） 22．【解析】（1） . （2）因为 所以 ， 又角 是第三象限角，所以 所以 （3）因为 ， ( )f x ( )f x R ( ) ( )3 27 9 3 0x x x xf k f⋅ + − + > x∈R k 3 2 2 + ,0 ,( )4 6 k k Z π π − ∈   12 25 tan 2x = sin tan 2 2sin cos tan 1 2 1 x x x x x = = =− − − 2 2sin sin cos cosx x x x− + 2 2 2 2sin sin cos c sin s os o= c x x x x x x− + + 2 2 tan tan 1= tan 1 x x x − + + 2 2 2 2 1 3 2 1 5 − += =+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin π cos 2π tan π sin cos tan= = costan π sin π tan sinf α α α α α αα αα α α α − − += −− − − − − ( ) 1sin π sin ,5 α α− = − = 1sin 5 α = − α 2 2 6cos 1 sin ,5 α α= − − = − ( ) 2 6cos .5f α α= − = 2 310 12 180 150α = − ° = − × °− °所以 23．（1） ， 当 ,即 时， 的最大值为 1. （2）令 得 设 所以， 即函数 在 上的单调增区间为 24．（1）∵函数 ，将函数 图象上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标扩大到原来的 倍， ∴ (2)绘制表格如下： x 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 3cos cos 2 310 cos 150 cos150 .2f α α= − = − − ° = − − ° = − ° = 2 41 2 T π π= = ( )1 22 3 2x k k Z π π π+ = + ∈ 4 ,3x k k Z π π= + ∈ ( )f x 12 22 2 3 2k x k π π ππ π− + ≤ + ≤ + 5 4 4 ,3 3k x k k Z π ππ π− + ≤ ≤ + ∈ [ ]2 ,2A π π= − 5 4 , 43 3B k k k Z π ππ π = − + + ∈   5 ,3 3A B π π ∩ = −   ( )f x [ ]2 ,2π π− 5 ,3 3 π π −   ( ) sin 2 6f x x π = +   ( )f x 3 gx 3sin 6x π = +   11 6 π 6x π+ π 13 6 π gx 1 2 3 1 2(3)根据图象易得：对称轴 ，对称中心 ， 25.（1）∵函数 ， ∵ ，∴ ， ， ∴当 时，函数取得最小值为 2， 当 时，函数取得最大值为 3. （2）若不等式 在 上恒成立， 即 在 上恒成立， ∴ ，且 ，由此求得 ，或 ， 故实数 的取值范围为 . 附加题 26．(1)证明：令 ，得 得 令 ，得 3x k ππ= + ,06k ππ −   k Z∈ ( ) 1 2sin 2 3f x x π = + −   ,4 2x π π ∈   22 ,3 6 3x π π π − ∈   1sin 2 ,13 2x π   − ∈       2 3 6x π π− = 2 3 2x π π− = ( ) 2f x m− < ,4 2x π π ∈   3 1sin 22 3 2 m mx π− + < − 1m > 4m < m ( )1,4 0x y= = ( ) ( ) ( )0 0 0f f f= + ( )0 0f = y x= − ( ) ( ) ( ) 0f x x f x f x+ − = + − =   ( ) ( )f x f x∴ − = −为奇函数 （2）任取 且 即 是 的增函数… （3） 是奇函数 是增函数 令 ，下面求该函数的最大值 令 则 当 时， 有最大值，最大值为 ( )f x∴ 1 2, ,x x R∈ 1 2x x< ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 1f x f x f x f x x x− = − − +   ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 f x f x x f x f x x = − − − = − − 1 2x x ( )2 1 0f x x∴ − > ( )2 1 0f x x∴− − < ( ) ( )1 2f x f x< ∴ ( )f x R ( ) ( )3 27 9 3 0x x x xf k f⋅ + − + > ( ) ( )3 27 9 3x x x xf k f∴ ⋅ > − − + ( )f x ( ) ( )3 27 9 3x x x xf k f∴ ⋅ > − + − ( )f x 3 27 9 3x x x xk∴ ⋅ > − + − 9 3 1x xk∴ > − + − 9 3 1x xy = − + − ( )3 0x t t= > ( )2 1 0y t t t= − + − > 1 2t = y 3 4 −的取值范围是 3 4k∴ > − ∴ k 3 ,4  − +∞  