辽宁抚顺六校2019-2020高二数学上学期期末试题（Word版有答案）

2019－2020 学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题 高二数学 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.A、B 两点的坐标分别为(3，1)和(1，3)，则线段 AB 的垂直平分线方程为 A.y＝x. B.y＝－x C.x＋y－4＝0. D.x－y＋4＝0 2.i 是虚数单位，复数 的虚部为 A.0. B.i C.1. D.－1 3.椭圆 的焦点坐标为 A.(－5，0)和(5，0) B.(－ ，0)和( ，0) C.(0，5)和(0，－5) D.(0， )和(0，－ ) 4.抛物线 y＝4x2 的准线方程为 A.x＝－1. B.y＝－1. C.x＝－ D.y＝－ 5.记 Sn 为等差数列的前 n 项和。若 3S3＝S2＋ S4，a1＝2 则 a5＝ A.10 B.－10 C.12 D.－12 6.圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 上的点到直线 x＋y－1＝0 的距离的最大值为 A.4 B.8 C.2 －2 D.2 ＋2 7.与双曲线 有共同的渐近线，且经过点(－3，4 )的双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8.二进制数是用 0 和 1 两个数码来表示的数，进位规则是逢 2 进 1，数值用右下角标(2)表示， 例如：10(2)等于十进制数 2，110(2)等于十进制数 6，二进制与十进制数对应关系如下表 1 1 iz i += − 2 2 116 9 x y+ = 7 7 7 7 1 16 1 16 3 2 2 2 2 2 19 16 x y− = 2 5 3 5 4 7 3 7 4二进制数化为十进制数举例：1001(2)＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9，二进制数 11111(2)化 为十进制数等于 A.7. B.15. C.13. D.31. 9. 如 图 ， 已 知 点 P 在 正 方 体 ABCD － A'B'C'D' 的 对 角 线 BD' 上 ， ∠ PDC ＝ 60° 。 设 ，则 λ 的值为 A. B. C. D. 10.双曲线 C1： 的离心率为 ，圆 C 的圆心坐标为(2，0)，且圆 C 与双曲线 C1 的渐近线相切，则圆 C 的半径为 A. B. C.1 D. 11.已知抛物线 C1：y2＝2px 的焦点 F 与椭圆 的右焦点重合，抛物线 C1 的准线与 x 轴的交点为 K，过 K 作直线 l 与抛物线 C1 相切，切点为 A，则△AFK 的面积为 A.32 B.16 C.8 D.4 12.数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝ ，数列{bn}是首项为 4，公比为 的等比数列，设 数列{an}的前 n 项积为 Cn，数列{bn}的前 n 项积为 Dn，Cn·Dn 的最大值为 A.4 B.20 C.25. D.100 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.记 Sn 为数列{an}的前项和，若 2an＝Sn＋1，则 S6＝__________。 14.平面 α 的一个法向量为 ＝(k，2k，100)，直线 l 的一个方向向量为 ＝(k，－1，0)，若 l∥α，则 k＝__________。 15.矩形 ABCD 中，AB 长为 3，AD 长为 4，动点 P 在矩形 ABCD 的四边上运动，则点 P 到点 ' 'D P D Bλ=  1 2 2 2 2 1− 3 2 2− 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 3 2 6 3 2 3 3 3 2 2 18 4 x y+ = 1 ( 1)n n + 1 2 m nA 和点 D 的距离之和的最大值为__________。 16.设点 F1、F2 的坐标分别为(－ ，0)和( ，0)，动点 P 满足∠F1PF2＝60°，设动点 P 的轨 迹为 C1，以动点 P 到点 F1 距离的最大值为长轴，以点 F1、F2 为左、右焦点的椭圆为 C2，则 曲线 C1 和曲线 C2 的交点到 x 轴的距离为__________。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋n－1 (1)求证：数列{an＋n}为等比数列； (2)求数列{an}的通项公式。 18.(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 P－ABC 中，AB＝BC＝3 ，PB＝PC＝5，AC＝6，O 为的中点。PO＝4。 (1)求证：平面 PAC⊥平面 ABC； (2)若 M 为 BC 的中点，求二面角 M－PA－C 的余弦值。 19.(本小题满分 12 分)设抛物线 C 的对称轴是 x 轴，顶点为坐标原点 O，点 P(1，2)在抛物线 C 上。 (1)求抛物线 C 的标准方程； (2)直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点(A 和 B 都不与 O 重合)，且 OA⊥OB，求证：直线 l 过定 点并求出该定点坐标。 20.(本小题满分 12 分)如图，正三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面边长和侧棱长都为 2，D 是 AC 的 中点。 3 3 2(1)在线段 A1C1 上是否存在一点 E，使得平面 EB1C∥平面 A1BD，若存在指出点 E 在线段 A1C1 上的位置，若不存在，请说明理由； (2)求直线 AB1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值。 21.(本小题满分 12 分)记 Sn 为等差数列的前 n 项和，数列{bn}为正项等比数列，已知 a3＝5，S3 ＝9，b1＝a1，b5＝S4。 (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式； (2)记 Tn 为数列{an·bn}的前项和，求 Tn。 22.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C1 的方程为 ，双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、右顶点，而 C2 的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点。 (1)求双曲线 C2 的方程； (2)若直线 l：y＝kx＋2 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B，且 (其中 O 为原 点)，求 k 的取值范围。 2 2 14 3 x y+ = 1OA OB⋅ > 