八年级数学上册14-1勾股定理《直角三角形三边的关系》专题练习（华东师大版）

1 勾股定理直角三角形三边的关系 1．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长度为 (  ) A．5 B．6 C．7 D．25 2．在 Rt△ABC 中，斜边 BC＝8 cm，则 AB2＋BC2＋AC2 等于(  ) A．64 cm2 B．96 cm2 C．128 cm2 D．144 cm2 3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c， (1)若 a＝3 cm，c＝5 cm，则 b＝________； (2)若 a＝5 cm，b＝12 cm，则 c＝________； (3)若 a∶b＝3∶4，c＝10 cm，则 a＝________，b＝________. 4．如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，AD 是底边上的高，若 AB＝5 cm，BC＝6 cm，则 AD＝ ________cm. 5．如图，三个正方形中的两个的面积 S1＝25，S2＝144，则另一个的面积 S3 为________． 6．求出下列直角三角形中未知边 AB 的长度． 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝15 cm，则两个正方形面积的和为(  ) A．150 cm2 B．200 cm2 C．225 cm2 D．350 cm2 8．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为(  ) 2 A．14 B．16 C．20 D．28 9．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条 “路”．他们仅仅少走了________步路(假设 2 步为 1 米)，却踩伤了花草． 10．如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，则它至少要飞行________米． 11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的△ABC 中，边长为无理数的边数有 (  ) A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．3 条 12．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为(  ) A．4π cm2 B．6π cm2 C．12π cm2 D．24π cm2 13．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(  ) A．48 B．60 C．76 D．80 14．用四个边长均为 a，b，c 的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是(  ) 3 A．c2＝a2＋b2 B．c2＝a2＋2ab＋b2 C．c2＝a2－2ab＋b2 D．c2＝(a＋b)2 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，沿 AD 折叠，使点 B 落在斜边 AC 上，若 AB＝3，BC＝4，则 BD ＝________. 16．如图，在锐角△ABC 中，高 AD＝12，边 AC＝13，BC＝14，求 AB 的长． 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于 E，若 AC＝6，BC＝8，CD＝3. (1)求 DE 的长； (2)求△ADB 的面积． 18．如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，且 AB＝8 cm，BC＝10 cm，求 EC 的 长． 19．一架云梯长 25 米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了 4 米， 那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 米吗？ 4 答案： 1. A 2. C 3. (1) 4cm (2) 13cm (3) 6cm 8cm 4. 4 5. 169 6. (1)AB＝16 (2)AB＝25 7. C 8. D 9. 4 10. 10 11. C 12. B 13. C 14. A 15. 3 2 16. 在 Rt△ADC 中，CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5，∴BD＝BC－CD＝14－5＝9，∴AB＝ AD2＋BD2 ＝ 122＋92＝15 17. (1)∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3 (2)在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB＝ AC2＋BC2＝ 62＋82＝10，∴△ADB 的面积为 S △ADB ＝ 1 2 AB·DE＝ 1 2×10×3＝15 18. ∵D，F 关于 AE 对称，∴△AFE≌△ADE，∴AF＝AD＝BC＝10，DE＝EF，设 EC＝x，则 DE＝8－x， 在 Rt△ABF 中，BF＝ AF2－AB2＝[JP]6，∴FC＝BC－BF＝4，在 Rt△CEF 中，EF2＝EC2＋FC2，∴(8－ x)2＝x2＋42，解得 x＝3， 即 EC 的长为 3 cm 19. (1)设这个梯子的顶端距地面有 x 米高，据题意得 AB2＋BC2＝AC2，即 x2＋72＝252，解得 x＝24. 即这个梯子的顶端距地面有 24 米高  (2)如果梯子的顶端下滑了 4 米，即 AD＝4 米，BD＝20 米，设梯子底端离墙距离为 y 米，据题意得 BD2 ＋BE2＝DE2，即 202＋y2＝252，解得 y＝15，此时 CE＝15－7＝8，即梯子的底部在水平方向滑动了 8 米