八年级数学上册第11章《数的开方》单元测试卷5（华东师大版）

《数的开方》单元检测 一、耐心填一填，一锤定音！ 1．写出和为 8 的两个无理数　　　　．2．如果 的平方根等于±2，那么 a=　　　　． 3．下列实数： ， ， ， ，0.1010010001…， ， 中，有m 个有理数，n 个无理数， 则 　　　　（用计算器计算，结果保留 5 位有效数字）． 4．若 a、b 都是无理数，且 a+b=2，则 a、b 的值可以是　　　　（填上一个满足条件的值 即可）． 5．实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 　　　． 6．（ － ）2007（ － ）2008=　　　　． 7．若一个正数的平方根是 2a-1 和-a+2，则 a=　　　　，这个正数是　　　　． 8．已知按一定规律排列一组数：1，12，13，…，119，120，…用计算器探索：如果从中选 出若干个数，使它们的和大于 3，那么至少需要选出　　　　个 9．用计算器计算比较大小： （填“＞”．“＝”“＜”）． 10．观察下列各式： ＝2 ， ＝3 ， ＝4 ，……，请你将猜 想到的规律用含自然数 n（n≥1）的代数式表示出来是 ． 二、精心选一选，慧眼识金！ 11．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ） A．±1 B．0 C． 1 D．0 和 1 12．一个直角三角形的两直角边分别是 6．3，则它的斜边长一定是（ ） A．整数 B．分数 C．有理数 D． 无理数 13．估算 的值（ ） A．在 5 和 6 之间 B．在 6 和 7 之间 a 1 2 π 3 − | 1|− 3 27 37 0( 2) n m 2| 1| ( 2)a a− + − = 2 3 2 3 3 11 5 3 11+ 3 1 4 12 + 4 1 5 13 + 5 1 24 3+C．在 7 和 8 之间 D．在 8 和 9 之间 14．已知 0＜x＜1，那么在 x， ， ，x2 中最大的是（ ） A．x B． C． D．x2 15．下列各组数中互为相反数的是（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 16．化简 - + 的结果是（ ） A． -1． B．3- ． C．-1- ． D．1+ ． 17．等式 成立的条件是（ ） A． x≥1 B． x≥-1 C．-1≤x≤1 D． x≥1 或 x≤-1 18．下列各式中计算正确的是（ ） A． B． C． D． 19．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，c 为斜边，a．b 为两条直角边，则化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 20．设 的整数部分为 a，小整数部分为 b，则 的值为（　　） A． B． C． D． 三、用心想一想，马到成功！ 21．用计算器求 的值．（保留两个有效数字） 22．如图的集合圈中，有 5 个实数．请计算其中的有理数的和与无 理数的积的差． x 1 x x 1 x 5 ( )25− 5− 1 5 5− 3 125− 5− − ( )5− − 3 1 3 4 3 3 3 3 2x 1 x 1 x 1− = + ⋅ − 74343 22 =+=+ 20)5()4(2516)25()16( =−×−=−×−=−×− 2283 24 3 24 === 5 38 25 12425 124 =•= 2( ) 2 | |a b c c a b− + − − − 3a b c+ − 3 3a b c− − + 3 3a b c+ − 2a 4 2− 1a b − 21 2 − 2 21 2 + 2− 3 72258 −23．化简并求值： ，其中 ． 24．自由下落的物体的高度 h（m）与下落时间 t（s）的关系为 h＝4．9t2．有一学生不慎 让一个玻璃杯从 19．6m 高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的 地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度 为 340m/s）？ 25．已知：x－2 的平方根是 2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算术平方根． 26．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，任意连结这些小正方形的顶点，可得 到一些线段．请在图中画出 这样的线段． 27．观察下列各式及验证过程： 式①： 验证： 式②： 验证： （1）针对上述式①．式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子； （2）请写出满足上述规律的用 n（n 为任意自然数，且 n≥2）表示的等式，并加以验证． 2 21 1 2 2 a b a ba a b a − − − + −   3 2 2 3 2 3a b= − = −， ± 1352 === ADACAB 、、 3 223 22 +=× ( ) ( ) 3 2212 2122 12 222 3 2 3 22 2 2 2 33 +=− +−=− +−==× 8 338 33 +=× ( ) ( ) 8 3313 3133 13 333 8 3 8 33 2 2 2 33 +=− +−=− +−==×参考答案 一、 1． ， （答案不惟一） 2．16 3．1．5874 4． ， （答案不惟一）。 5．1． 6． － 7．±1，1 或 9 8．5 9．< 10． ＝（n+1） ． 二、 11．B 12．D 13．C 14．B 15．D 16．B 17．A 18．C 19．B 20．A 三、 21．按键顺序为 2 5 8 － 7 2 ＝ 2ndF 3 ＝显示结果为：5．708267473．∴ ≈5．71． 22．由图得有理数的和为 32－23＝9－8＝1，无理数的积为 π· · ＝2π．故所求的 2 2 3+ 6 2 3− 2 1a = + 1 2b = − 3 2 2 1 ++ nn 2 1 +n x y 3 72258 − 2 1 8差为 1－2π． 23．解：原式 　　　　 　　　　　　 当 ， 时， 24．能躲开． 因为玻璃杯下落的时间为 t＝ ＝2（s），而声音传到楼下的学生 只要 19．6÷340≈0．58（s）＜2（s）． 25．由 x－2 的平方根是 2，得 x＝6；又 2x＋y＋7 的立方根是 3，得 2x＋y ＝20，即 y＝ 8．所以 x2＋y2＝100 的算术平方根为 10． 26． 27．（1） （2） （n 为任意自然数，且 n≥2） 验证： 2 21 1 1 ( )2 2 a b a ba a b a a b −= − + −− −· · 1 1 1 ( )( )2 2 a b a ba a a b = − + + −− · a b= + 3 2 2a = − 3 2 3b = − 3 2 2 3 2 3a b+ = − + − 2= 9.46.19 ÷ ± 15 4415 44 += 11 22 −+=− n nnn nn 3 3 2 2 2 2 2 2 ( 1) 1 1 1 1 1 n n n n n n n n nn nn n n n n − + − += = = = +− − − − − B A D C