2020高考文科数学二轮热点问题专练（一）三个“二次”的关系（Word版带解析）

四　热点问题专练 热点(一)　三个“二次”的关系 1．(二次函数单调区间)函数 y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单 调函数的充要条件是(　　) A．b≥0 B．b≤0 C．b>0 D．b0 时，f(x)＝－x2＋2x，f′(x)＝－2x＋2，∴k＝f′(2)＝－ 2.故选 B. 4．(单调性与一元二次不等式)函数 y＝lg(x2＋x－2)的单调递 增区间是(　　) A. (－∞，－1 2) B. (－1 2 ，＋∞)C．(－∞，－2) D．(1，＋∞) 答案：D 解析：由 x2＋x－2>0 可得 x1. ∵u＝x2＋x－2 在(1，＋∞)上单调递增，y＝lg u 是增函数， ∴由复合函数同增异减的法则可得，函数 y＝lg(x2＋x－2)的 单调递增区间是(1，＋∞)，故选 D. 5．(一元二次方程根与系数的关系)若 a、b 是方程 x2＋(m－5)x ＋7＝0 的两个根，则(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝(　　) A．365 B．245 C．210 D．175 答案：D 解析：因为 a、b 是方程 x2＋(m－5)x＋7＝0 的两个根，所以 a ＋b＝5－m，ab＝7， 所以(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝(a 2＋ma＋ab)(b2＋mb＋ab)＝ ab(a＋b＋m)2＝7×52＝175，故选 D. 6．(二次函数单调性)若函数 f(x)＝4x2－kx－8 在区间[5,20]上 是单调函数，则实数 k 的取值范围是(　　) A．[160，＋∞) B．(－∞，40] C．(－∞，40]∪[160，＋∞) D．(－∞，40)∪(160，＋∞) 答案：C 解析：二次函数 f(x)图象的对称轴是直线 x＝k 8 ，故只需k 8 ≤5 或k 8 ≥20，即 k≤40 或 k≥160.故实数 k 的取值范围是(－∞， 40]∪[160，＋∞)，故选 C. 7．[2019·辽宁、沈阳二十中联考](一元二次不等式) 已知不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集为{x|－1