2020高考文科数学二轮热点问题专练（三）等差、等比数列（Word版带解析）

热点(三)　等差、等比数列 1．(等差数列的项和项数的关系)设数列{an}，{bn}都是等差数 列，且 a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则 a37＋b37 等于(　　) A．0 B．37 C．100 D．－37 答案：C 解析：∵{an}，{b n}都是等差数列，∴{a n＋bn}也是等差数 列． ∵a1＋b1＝25＋75＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为 0. ∴a37＋b37＝100，故选 C. 2．(等比数列的项数和项的关系)已知等比数列{an}中，a2＝2， a6＝8，则 a3a4a5＝(　　) A．±64 B．64 C．32 D．16 答案：B 解析：由等比数列的性质可知 a2a6＝a24＝16，而 a2，a4，a6 同 号，所以 a4＝4，所以 a3a4a5＝a34＝64，故选 B. 3．(求数列的项)已知 { 1 an }是等差数列，且 a1＝1，a4＝4，则 a10＝(　　) A．－4 5 B．－5 4 C. 4 13 D.13 4 答案：A 解析：由题意得1 a1 ＝1， 1 a4 ＝1 4 ，所以等差数列 { 1 an }的公差 d＝ 1 a4－ 1 a1 3 ＝－1 4 ，由此可得 1 an ＝1＋(n－1)× (－1 4 )＝－n 4 ＋5 4 ，因此 1 a10 ＝－5 4 ，所以 a10＝－4 5 .故选 A. 4．(项和项数的关系)若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满 足 a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则 a4＋S7 的值是(　　) A．20 B．36 C．24 D．72 答案：C 解析：由Error!得Error!解得Error! ∴a4＋S7＝8a1＋24d＝24.故选 C. 5．(项和项数的关系)已知正项等比数列{an}，若 a1a20＝100， 那么 a7＋a14 的最小值为(　　) A．20 B．25 C．50 D．不存在 答案：A 解析：(a7＋a14)2＝a27＋a 214＋2a7a14≥4a7a14＝4a1a20＝400(当且 仅当 a7＝a14＝10 时等号成立)，∴a7＋a14≥20.故选 A. 6．(等比数列前 n 项和)数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝4n＋ b(b 是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则 b 等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．4 答案：A 解析：等比数列{a n}中，当公比 q≠1 时，S n＝a1·(qn－1) q－1 ＝ a1 q－1 ·qn－ a1 q－1 ＝A·qn－A，∵Sn＝4n＋b，∴b＝－1.故选 A. 7．(等差数列前 n 项和)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 3S3＝S2＋S4，a1＝2，则 a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 答案：B 解析：3 (3a1＋3 × 2 2 × d)＝2a1＋d＋4a1＋4 × 3 2 ×d⇒9a1＋ 9d＝6a1＋7d⇒3a1＋2d＝0⇒6＋2d＝0⇒d＝－3，所以 a 5＝a1＋4d ＝2＋4×(－3)＝－10.故选 B. 8．(等差数列和的性质)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S11＝22，则 a3＋a7＋a8＝(　　) A．18 B．12 C．9 D．6 答案：D 解析：解法一　由题意得 S11＝11(a1＋a11) 2 ＝11(2a1＋10d) 2 ＝22， 即 a1＋5d＝2，所以 a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋ 5d)＝6，故选 D. 解法二　因为 S11＝11a6＝22，所以 a6＝2，所以 a3＋a7＋a8＝ a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝3a6＝6，故选 D. 9．(和的最值问题)等差数列{an}的公差 d