2020高考文科数学二轮热点问题专练（四）数列中的奇偶分类和最值（Word版带解析）

热点(四)　数列中的奇偶分类和最值 1．(偶数项)已知等差数列{an}的前 9 项和为 27，a10＝8，则 a100 ＝(　　) A．100 B．99 C．98 D．97 答案：C 解析：设等差数列{an}的公差为 d，因为{an}为等差数列，且 S9＝9a5＝27，所以 a5＝3.又 a10＝8，所以 5d＝a10－a5＝5，所以 d ＝1，所以 a100＝a5＋95d＝98，故选 C. 2．(项数的最值)已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，a1＝2， a1＋a4＝a5，若 Sn>32，则 n 的最小值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：D 解析：由 a1＝2 且 a1＋a4＝a5，可得公差 d＝2，因此 S5＝30， S6＝42，即 S6>32，故选 D. 3．(奇数项和)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，当 n≥2 时，an＋2Sn－1＝n，则 S2 017 的值为(　　) A．2 017 B．2 016 C．1 009 D．1 007 答案：C 解析：因为 an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以 an＋1＋2Sn＝n＋1，n∈N*， 两式相减得 an＋1＋an＝1，n≥2.又 a1＝1，所以 S2 017＝a1＋(a2＋a3) ＋…＋(a2 016＋22 017)＝1 009，故选 C. 4．(项数的最值问题)设 S n 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a8|a8|，则使 Sn>0 成立的最小正整数 n 为(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 答案：B 解析：因为 a8|a8|，所以此等差数列从第一项到第 八项都是负数，从第九项开始是正数，由于 a8＋a9＝a7＋a10＝…＝ a1＋a16，a8＋a9>0，a80 成立的最小正整数 n＝16，故选 B. 5．(数列中奇偶分类问题)已知数列{bn}满足 b1＝1，b2＝4，bn ＋2＝ (1＋sin2nπ 2 )bn＋cos2nπ 2 ，则该数列的前 23 项的和为(　　) A．4 194 B．4 195 C．2 046 D．2 047 答案：A 解析：b1＝1，b2＝4，bn＋2＝ (1＋sin2nπ 2 )bn＋cos2nπ 2 ， 当 n 为奇数时，bn＋2＝2bn，数列为以 2 为公比的等比数列， 当 n 为偶数时，bn＋2＝bn＋1，数列为以 1 为公差的等差数列， ∴前 23 项和 S23＝(b1＋b3＋…＋b 23)＋(b 2＋b4＋…＋b 22)＝ 1－212 1－2 ＋11×4＋11 × (11－1) 2 ×1＝212－1＋44＋55＝4 194，故选 A. 6．(奇数项和)已知等差数列{an}中，an≠0，若 n≥2 且 an－1＋ an＋1－a2n＝0，S2n－1＝38，则 n 等于________． 答案：10 解析：∵{an}是等差数列，∴2an＝an－1＋an＋1，又∵an－1＋an ＋1－a2n＝0，∴2an－a2n＝0，即 an(2－an)＝0.∵an≠0，∴an＝2， ∴S2n－1＝(2n－1)an＝2(2n－1)＝38，解得 n＝10. 7．(范围问题)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为 d，前 n 项 和为 Sn，当且仅当 n＝8 时，Sn 取得最大值，则 d 的取值范围为 ________． 答案： (－1，－7 8)解析：由题意可得Error!即Error!解得－1