八年级数学上册第13章《全等三角形》单元测试卷4（华东师大版）.doc

第 13 章 全等三角形 一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1．如图 1 所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数， 则 x=_______． (1) (2) 2．如图 2 所示，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF， 需要补充的 一个条件是____________． 3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________． 4．在△ABC 和△A′B′C 中，∠A=∠A′，CD 与 C′D′分别为 AB 边和 A′B ′边上的中线， 再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D ′中任取两个为题设，另一个 作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）． 5．如图 3 所示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BC=8cm，BD= 5cm，则 D 点到直线 AB 的距离是______cm． (3) (4) 6．如图 4 所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB= _______． 7．如图 5 所示，P、Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC= AP=AQ，则∠BAC 的大小等 于__________． (5) (6) (7) 8．已知等腰△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，连结 AD，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是________． 9．如图 6 所示，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，且 AB=AD， 连结 BD，过 A 点作 BD 的垂 线，交 BC 于 E，如果 EC=3cm，CD=4cm，则梯形 ABCD 的面积是_______cm． 10．如图 7 所示，△ABC、△ADE 与△EFG 都是等边三角形，D 和 G 分别为 AC 和 AE 的中点， 若 AB=4 时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是________． 二、选择题（每题 3 分，共 30 分） 11．如图 8 所示，在∠AOB 的两边截取 AO=BO，CO=DO，连结 AD、BC 交于点 P，考察下列结 论，其中正确的是（ ） ①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点 P 在∠AOB 的平分线上 A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③ 12．下列判断正确的是（ ） A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等且有一角为 30°的两个等腰三角形全等 (8) C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对 的角的关系是（ ） A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等 14．如图 9 所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为 1 的小正方形组成，则图 中阴影部分面积最大的是（ ） (9) 15．将五边形纸片 ABCDE 按如图 10 所示方式折叠，折痕为 AF，点 E、D 分别落在 E′，D′， 已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（ ） A．31° B．28° C．24° D．22° (10) (11) (12) 16．如图 11 所示，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF=2，那么 ABCD 的 周长是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 17．如图 12 所示，在锐角△ABC 中，点 D、E 分别是边 AC、BC 的中点，且 DA=DE，那么下列 结论错误的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B 18．如图 13 所示，把腰长为 1 的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长 是（ ） A．1+ B．1+ C．2- D． -1 (13) (14) (15) 19．如图 14 所示中的 4×4 的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+ ∠7=（ ） A．245° B．300° C．315° D．330° 20．已知：如图 15 所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于点 O，∠1=∠ 2，图中全等的三角形共有（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 三、解答题（共 60 分） 21．（9 分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端 A、B 的距离，请用构造全等三角形的方 法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据． 2 2 2 2 222．（9 分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD． 23．（9 分）如图所示，D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上点， BE 与 CD 相交于点 O．现有四 个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD． （1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______ 和_______，命题的结论是_______和________（均填序号） （2）证明你写的命题． 24．（10 分）如图所示，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E， 使 DE=BD. 求证：CE= BC． 25．（11 分）如图①所示，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，将重合部分△BFD 剪去， 得到△ABF 和△EDF． 1 2① （1）判断△ABF 与△EDF 是否全等？并加以证明； （2）把△ABF 与△EDF 不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图 （图②）按要求补充完整． ② 26．（12 分））如图（1）所示，OP 是∠MON 的平分线， 请你利用该图形画一对以 OP 所在直 线为对称轴的全等三角形． 请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题： （1）如图（2），在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分 线交于 F，试判断 FE 与 FD 之间的数量关系． （2）如图（3），在△ABC 中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得 的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．参考答案 1．60° 2．BC=EF 或∠D=∠A 或∠C=∠F 3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直 4．如果①②，那么③ 5．3 6．135° 7．120° 8．36°或 45° 9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D 15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D 21．在平地任找一点 O，连 OA、OB，延长 AO 至 C 使 CO=AO，延 BO 至 D，使 DO= BO， 则 CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略． 22．证△ACB≌△BDA 即可． 23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略 24．略 25．（1）△ABF≌△EDF，证明略 （2）如图: 26．（1）FE=FD （2）（1）中的结论 FE=FD 仍然成立． 在 AC 上截取 AG=AE，连结 FG． 证△AEF≌△AGF 得∠AFE=∠AFG，FE=FG． 由∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线 得∠DAC+∠ECA=60°． 所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°． 由∠BCE=∠ACE 及 FC 为公共边． 可证△CFG≌△CFD， 所以 FG=FD，所以 FE=FD．