八年级数学上册第13章《全等三角形》单元测试卷3（华东师大版）.doc

第 13 章 全等三角形 一、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1，所谓尺规作图中的尺规是指：＿＿＿.　　 2，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_______，命题“平行于同一条直 线的两直线平行”的结论是_________. 3，定理“如果直角三角形两直角边分别是 a、b，斜边是 c，那么 a2+b2＝c2.即直角三 角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是＿＿＿. 4，如图 1，根据 SAS，如果 AB＝AC， ＝ ，即可判定 ΔABD≌ΔACE. 5，如图 2，BD 垂直平分线段 AC，AE⊥BC，垂足为 E，交 BD 于 P 点，PE＝3cm，则 P 点 到直线 AB 的距离是＿＿＿. 6，如图 3，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 D，若 AB＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿. 7，如图 4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C 的对应角为 ，BD 的 对应边为 .　　 8，如图 5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌ ，理由是 ，△ABE≌ △ ，理由是 . 9，若△ABC≌△DEF，其中 A、B 分别与 D、E 分别是对应的顶点，AB＜AC＜BC，则在△DEF 中，________＜_______＜________. 10，如图 6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F 是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三 角形有_______. 图 2 E C DP A B 图 3 E D C BA ED A B C 1 2 图 5 图 1 E D CB A B A E D C 图 4 图 6 A F (8) C E B D二、选择题（每题 2 分，共 20 分） 11，只用无刻度的直尺就能作出的图形是（ ） A.延长线段 AB 至 C，使 BC＝AB　　　　B.过直线 L 上一点 A 作 L 的垂线 C.作已知角的平分线　　　　　　　　　 D.从点 O 再经过点 P 作射线 OP 12，下列命题中，真命题是（ ） A.相等的角是直角　 B.不相交的两条线段平行　 C.两直线平行，同位角互补　 D.经过两点有具只有一条直线 13，如图 7 所示，若△ABE≌△ACF，且 AB＝5，AE＝2，则 EC 的长为（ ） A.2 　　　　　 B.3 　　　　 C.5 　　　　 D.2.5 14，已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC 的面积为 18 平方厘米，则 EF 边上的高 是（　 ） A.6cm　　　　　　　B.7cm　　　　　C.8cm　　　　D.9cm 15，如图 8 所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是 （ ） A.AB＝DE B.∠ACE＝∠DFB C.BF＝EC D.∠ABC＝∠DEF 16，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是 （ ） A.SAS 　　　 B.ASA 　　 C.AAS 　　 D.SSS 17，如图 9，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以 D、E 为两个顶点画位置不同的三角形， 使所画的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可画出（ 　） A.2 个 　　 B.4 个 　　 C.6 个 　　 D.8 个 图 7 F E CB A 图 8 A B CD 图 10 图 918，如图 10，△ABC 中，AD⊥BC，D 为 BC 中点，则以下结论不正确的是（ ） A.△ABD≌△ACD 　　　　　B.∠B＝∠C C.AD 是 BAC 的平分线 　　　D.△ABC 是等边三角形 19，如图 11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD 交于 E 点，下列结论中不正确的是（ ） A.∠DAE＝∠CBE　 B.CE＝DE　 C.△DEA 不全等于△CBE　 D.△EAB 是等腰三角形 20，如图 12，在△ABC 中，AB＞AC，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，AB＝ 10，△BCD 的周长为 18，则 BC 的长为（ ） A.8 　　 B.6 　　 C.4 　　 D.2 三、解答题（共 40 分） 21，如图 13，已知线段 a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90º，BC＝a，AC＝b（不写作 法，保留作图痕迹）. 22，判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明. （1）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 23，如图 14，BP、CP 是△ABC 的外角平分线，则点 P 必在∠BAC 的平分线上，你能说出 ∠ 图 14 A P B C B 图 11 2 (12) C BA 1 E D A 图 12 图 13 b a A B C D E 1 2 3 4 图 15其中的道理吗？ 24，如图 15，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE. 25，如图 16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块 等长的木条 GF 与 GE，E、F 分别是 AD、BC 的中点. （1）G 点一定是 AB 的中点吗？说明理由； （2）钉这两块木条的作用是什么？ 26，如图 17，已知点 A、E、F、D 在同一条直线上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分 别为 F、E，BF＝CE，试说明 AB 与 CD 的位置关系. 　　四、综合题（共 20 分） 27，如图 18，已知当物体 AB 距凸透镜为 2 倍焦距，即 AO＝2f 时，成倒立的等大的像 A′B′.求像距 OA′与 f 的关系. 28，阅读下题及其证明过程： 已知：如图 19，D 是△ABC 中 BC 边上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，试说明∠BAE 与∠ CAE 相等的理由. 理由：在△AEB 和△AEC 中， 所以△AEB≌△AEC(第一步) 所以∠BAE＝∠CAE(第二步) 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在 哪一步？并写出你认为正确的推理过程. 29，如图 20，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF. （1）试说明 BF＝CE 的理由. （2）当 E、F 相向运动，形成如图 21 时，BF 和 CE 还相等吗？请说明你的结论和理由.    = ∠=∠ = AEAE ACEABE ECEB 图 19 G FE D C BA 图 16 A O B B' A' 图 18图 17 A F C E B D五、拓展题（共 20 分） 30，已知：如图 22，AB＝AC，DB＝DC， （1）若 E、F、G、H 分别是各边的中点，求证：EF＝FG. （2）若连结 AD、BC 交于点 P，问 AD、BC 有何关系？证明你的结论. 31，如图 23，在△AFD 和△BEC 中，点 A、E、F、C 在同一条直线上，有下面四个论断： （A）AD＝CB，（B）AE＝CF，（C）∠B＝∠D，（D）AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个 作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程. 32，我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在 什么情况下，它们会全等? （1）阅读与说理： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等． 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略). 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：如图 24，△ABC、△A1B1C1 均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1Cl，∠C＝∠Cl.试 说明△ABC≌△A1B1C1 的理由. (请你将下列说理过程补充完整). 理由：分别过点 B，B1 作 BD⊥CA 于 D，B1 D1⊥C1 A1 于 D1.则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°， 因为 BC＝B1C1，∠C＝∠C1，△BCD≌△B1C1D1，BD＝B1D1. （2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论. A D B C E F A（E） D（F） B C 图 21图 20 图 23 A B C D E F 图 24 图 22 A B C D E F H G参考答案 一、1，没有刻度的直尺和圆规；2，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；3，如 果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形；4，AD＝AE； 5，3cm；6，10；7，∠DBE、CA；8，△ACE、SAS、△ACD、ASA（或 SAS）；9，DE、DF、EF； 10，△ABD≌△ACD，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF. 二、11，D；12，D；13，B；14，A；15，D；16，D；17，B；18，D；19，C；20，A. 三、21，略；22，（1）真命题，（2）假命题.例如：若在△ABC 中，∠A＝20°，∠B＝ 30°，∠C＝130°，则△ABC 是钝角三角形；23，可过点 P 向三角形的三边引垂线，利用角 平分线的性质即得；24，用 AAS 说明△ABD≌△EBC；25，（1）是.由 HL 知，AG＝GB；（2） 利用三角形的稳定性，使窗架稳定；26，AB∥CD.因为∠DBC＝∠ACB，∠ABO＝∠DCO，所以∠ DBC+∠ABO＝∠ACB+∠DCO，即∠ABC＝∠DCB，又∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，所以△ACB≌△ DBC，所以 AB＝DC.因为∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠DOC，所以△ABO≌△DCO，所以 OA＝OD. 四、27，在△AOB 和△A′OB′中，因为 AB＝A′B′，∠BAO＝∠B′A′O，∠BOA＝∠ B′OA′，所以△AOB≌△A′OB′，所以 OA′＝OA，因为 OA＝2f，所以 OA′＝2f； 28，不正确，第一步就错.正确应该由 EB＝EC 得到∠EBC＝∠ECB，再由∠ABE＝∠ACE，得∠ ABC＝∠ACB，即 AB＝AC，最后在△ABE 和△ACE 中，利用 SAS 得到△ABE≌△ACE 即可说明∠ BAE 与∠CAE 相等；29，（1）利用 SAS 说明△ABF≌△DCE，（2）相等.说明方法同（1）. 　　五、30，（1）在△ABD 和△ACD 中，AB＝AC，BD＝CD，AD 是公共边，所以△ABD≌△ACD （SSS），所以∠ABD＝∠ACD，又 BE＝ AB，CF＝ AC，所以 BE＝CF，同理 BH＝CG ，所以 △BEH≌△CFG （SAS），所以 EH＝FG ，（2）因为△ABD≌△ACD，所以∠BAD＝∠CAD，因为 AB ＝AC，所以 AB 垂直平分 BC，即 AD 垂直平分 BC；31，答案不惟一.如：已知：AE＝CF，∠B＝∠ D，AD∥BC.求证：AD＝BC.等等；32，（1）又因为AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90°.所以△ADB ≌△A1D1B1，所以∠A＝∠A1，又∠C＝∠C1，BC＝B1C1，所以△ABC≌△A1B1C1.（2）由题设和 （1）我们可以得到下列结论：若△ABC、△A1B1C1 均为锐角三角形或均为直角三角形或均为 钝角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1，则△ABC≌△A1B1C1. 1 2 1 2