八年级数学上册第13章《全等三角形》单元测试卷2（华东师大版）.doc

第 13 章 全等三角形 一、精心选一选（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分.） 1.命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④ 同位角相等.其中假命题有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2.如图， 沿直角边 所在的直线向右平移得到 ，下列结论中错误的是 （ ） A. B. C. D. 3. 在 和 中 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ，则下 列哪组条件不能保证 ≌ （ ） A．具备①②④ B．具备①②⑤ C．具备①⑤⑥ D．具备①②③ 4. 如图， 是 的平分线 上一点， 于 ， 于 ， 下列结论中不正确的是（　　） A. B. C．△ ≌△ 　D． 5.在□ 中， ， ， 平分 交 于点 ， 则线段 ， 的长度分别为（ ） A.2 和 3 B.3 和 2 C.4 和 1 D.1 和 4 6. 将长度为 20 的铁丝折成三边长均为整数的三角形,可以折成不全等的等腰三角形的个 数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，将矩形纸片 沿对角线 折叠一次， 则图中全等三角形有（ ） A.2 对 B. 3 对 C. 4 对 D.5 对 ABCRt ∆ BC DEF∆ DEFABC ∆∆ ≌ °=∠ 90DEF DFAC = CFEC = ABC∆ ''' CBA∆ ''BAAB = ''CBBC = ''CAAC = 'AA ∠=∠ 'BB ∠=∠ 'CC ∠=∠ ABC∆ ''' CBA∆ P BAC∠ AD ABPE ⊥ E ACPF ⊥ F PFPE = AFAE = APE APF PFPEAP += ABCD 5=AD 3=AB AE BAD∠ BC E BE EC cm ABCD BD8. 如图 , ∠ =∠ , , , 求 的度数为 （ ） A.50° B.30° C.45° D.25° 9. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（　　） 　A. 　　B. 　　C. D. 10. 如 图 ， 已 知 中 ， ， 和 的 角 平 分 线 相 交 于 点 ， ，那么 大小是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分.） 1.如图， ， 相交于 ，要使 ， 应添加的条件是 . 2.如图, , , 与 相交于 . 则 与 的关系是 . 3. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的 形式：如果 ，那么 . 4. 为说明命题“如果 ， 那么 ”是假命题，你举出的反例是 . 5. 已知 ， ，且 的周长为 22 ，BC=4 ，则 的边 . 6. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=4 ，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 BD︰DC=5︰3，则 D 到 AB 的距离为_____________. 7.如图， 是 的边 上的两点， 且 ，则 . 8.如图,正六边形 的顶点都在边长为 4 的等边 的边上,则这个正六边形 的边长是 . A D ODOA = °=∠ 50DOC DBC∠ °90 °60 °45 °30 ABC∆ ACAB = BAC∠ ACB∠ D °=∠ 130ADC CAB∠ °80 °50 °40 °20 CDAB = BCAD、 O DCOABO ∆∆ ≌ ADAC = BDBC = AB CD O AB CD ba > ba 11 > ABCDEF ∆∆ ≌ ACAB = ABC∆ cm cm DEF∆ =DE cm cm QP, ABC∆ BC AQAPQCPQBP ==== =∠BAC DEFGHI cm ABC∆ cm9.如图，直线 过正方形 ABCD 的顶点 ，点 到 直线 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长为 . 10.如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1） 到图（2），一个三角形分为 4 个三角形；第二步从图（2） 到图（3），将 4 个三角形分为 13 个三角形.按这个规律分割 下去，第 3 步分割完成后共有 个三角形. 三、认真答一答（本大题有 6 小题，每小题 6 分，共 36 分.只要你仔细审题，积极思考，一 定会解答正确的！） 1.如图，在 □ 中， 分别是边 和 上的点.请你补充一个条件，使 ，并给予证明. 2.“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡( )、江阴（ ）、宜兴（ ）三市共建 一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计 机场的位置（要保留作图痕迹哦！）. 3..如图， 中， ， ，将△ 绕点 逆时针旋转角 α(0º＜α＜90º)，得到 ，连结 .设 交 于 ， 分别交 、 于 、 . (1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明 ( 与 全等除外)； (2)当 是等腰三角形时，求 α； 4.如图,在 中, , , 为 的中点, ,垂足为点 , 交 的延长线于点 ，连结 .求证: 垂直平分 . l B CA、 l ABCD FE、 BC AD CDFABE ∆∆ ≌ A B C ABC∆ °=∠ 90ACB 1== BCAC ABC C 111 CBA∆ 1BB 1CB AB D 11BA AB AC E F ABC∆ 111 CBA∆ DBB1∆ ABCRt ∆ °=∠ 90ACB BCAC = D BC ADCE ⊥ E ACBF // CE F DF AB DF5. 牧 童 在 点 处 放 牛 ， 其 家 在 点 处 ， 到 河 岸 的 距 离 分 别 为 ， 且 ，测得 . （1）牧童从 处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说 明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线. （2）若有最短路线，请求出牧童走的最短路程. 6.工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他 是这样操作的：①分别在 BA 和 CA 上取 ；②在 BC 上取 ；③量出 DE 的长 a 米，FG 的长 b 米．如果 ，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ 四、实践与探究（本题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分.开动你的脑筋，只要你勇于探 索，大胆实践，你一定会获得成功的！） 1.在复习课上，艾斯同学提出了两个问题向同桌请教.假如你是艾斯的同桌，你能为他解决 这两个问题吗？那就试试吧！ （1）命题“有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？若是， 请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例. （2）将上述命题中的“中线”改为“高”后，得到的命题是真命题吗？若是，请画出图形， 写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例. A B BA, l BDAC, mBDAC 300== mCD 800= A BE CG= BD CF= a b=2. 在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ， 于 . (1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时， 求证： ① ≌ ；② ； (2)当直线 绕点 旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明； 若不成立，说明理由. 参考答案 一、精心选一选 1.B 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 二、细心填一填 1. 或 或 2. 垂直平分 3.一个点在角的平分线上；它 到这个角两边的距离相等. 4.如：当 时， ，但 5. 9 6. 7. 8. 12 9. 10. 40 三、认真答一答 1.略 2.作 的垂直平分线 ，再过点 作 的垂线，垂足就是机场的位置. 3. （1） ， ， （2） 4.证明： ABC∆ °=∠ 90ACB BCAC = MN C MNAD ⊥ D MNBE ⊥ E MN C ADC∆ CEB∆ BEADDE += MN C DA ∠=∠ CB ∠=∠ CDAB // AB 1,2 == ba ba > ba 11 < 5.1 °120 5 BC MN A MN BDCAFC ∆∆ ≌ EDBAEF 1≌ ∆∆ FCBADC 1≌ ∆∆ °30 ACBF // °=∠+∠∴ 180ACBFBC °=∠ 90ACB °=∠=∠∴ 90ACBFBC ADCF ⊥ °=∠+∠∴ 90CDABCF °=∠+∠ 90CDACAD CADFBC ∠=∠∴ ACBC = ACDCBF ∆∆∴ ≌ CDBF =∴ BDCD = BDBF =∴ ACBF //垂直平分 （三线合一）. 5.（1）作点 关于 的对称点 ，连结 与 相交于点 ，点 就是饮水处. （2）1000 . 6.合理.在 和 中 四、实践与探究 1.（1）真命题；证明略；（2）假命题.反例：如图，在 和 中， ， ， ， ，但 和 不全等. 2.（1）证明① 又 . ② . （2） 成立， 不成立，此时应有 . °=∠∴ 45ABF °=∠=∠∴ 45ABCABF AB∴ DF A l 'A BA' l P P m BDE∆ CFG∆    = = = FGDE CGBE CFBD  CFGBDE ∆∆∴ ≌ CB ∠=∠∴ ABC∆ ABD∆ ABCE ⊥ ABDF ⊥ ABAB = ADAC = DFCE = ABC∆ ABD∆ °=∠+∠ 90BCEACD °=∠+∠ 90ACDDAC BCEDAC ∠=∠∴ °=∠=∠= 90, BECADCBCAC CEBADC ∆∆∴ ≌ CEBADC ∆∆ ≌ CEADBECD ==∴ ， BEADCDCEDE +=+=∴ CEBADC ∆∆ ≌ BEADDE += BEADDE −=