扶余一中 2018~2019 学年度下学期期末考试
高二数学（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数不等式求得 集合，再由集合的交、并、补运算求解.
【详解】∵集合 ， ，
∴ ， ， ， ．故选 C．
【点睛】本题考查指数不等式和集合的交、并、补运算，属于基础题.
2.命题“ ， ”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全称命题与特称命题之间的关系求解.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“ ， ”的否定为“ ， ”．
故选 A．
【点睛】本题考查全称命题和特称命题 否定，属于基础题.的
{ }1A x x= < { }2 1 0xB x= − <
{ }1A B x x∩ = < { }2A B x x∪ = <
( )A B =R R ( ) { }R 0 1A B x x∩ = < [ ]1,3x∀ ∉ − 2 3 2 0x x− + >
[ ]1,3x∀ ∈ − 2 3 2 0x x− + > [ ]0 1,3x∃ ∉ − 2
0 03 2 0x x− + >
[ ]1,3x∀ ∈ − 2 3 2 0x x− + ≤ [ ]0 1,3x∃ ∈ − 2
0 03 2 0x x− + >3.在等比数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. 或 B. C. 或 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等比数列的通项公式求解，注意此题解的唯一性.
【详解】 是 和 的等比中项，则 ，
解得 ，由等比数列的符号特征知 ．选 B.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题.
4.在直角坐标系 中，若直线 ： （ 为参数）过椭圆 ： （ 为
参数）的左顶点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线和椭圆的参数方程转化为普通方程求解.
【详解】直线 的普通方程为 ，椭圆 的普通方程为 ，
左顶点为 ．因为直线 过椭圆的左顶点，所以 ，即 ．选 D.
【点睛】本题考查直线和椭圆的参数方程转化为普通方程，属于基础题.
5.在等差数列 中，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
{ }na 1 27a = 5
1
3a = 3a =
3 3− 3 9− 9 9
3a 1a 5a 2
3 1 5 9a a a= =
3 3a = ± 3 3a =
xOy l
,x t
y t a
=
= − t C
4cos ,
5sin
x
y
θ
θ
=
=
θ
a =
5− 5− 2− 4−
l y x a= − C
2 2
5 116 2
x y+ =
( )4,0− l 4 0a− − = 4a = −
{ }na 3 4 5 6 7 45a a a a a+ + + + = 2 8a a+
15 18 21 24根据等差数列的性质求解.
【详解】因为 ，且 ，
则 ，所以 ．选 B.
【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.
6.下列命题中正确命题的个数是（ ）
①“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；
②“ ”是“ ”的必要不充分条件；
③若“ ”为假命题，则 ， 均为假命题；
④若命题 ： ， ，则 ： ， ．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由四种命题之间的转化、复合命题的真假判断和充要条件的推导求解.
【详解】①正确；
由 解得 且 ，“ ”是“ ”的必要不充分条件，故②正
确；
③若“ ”为假命题，则 ， 至少有一个为假命题，故③错误；
④正确．故选 C．
【点睛】本题考查四种命题、复合命题和充要条件，属于基础题.
7.将曲线 按照伸缩变换 后得到的曲线方程为（ ）
A. B.
3 4 5 6 7 45a a a a a+ + + + = 3 7 4 6 52a a a a a+ = + =
5 9a = 2 8 52 18a a a+ = =
2 2 0x x− − = 1x = − 1x ≠ − 2 2 0x x− − ≠
0x ≠ 2 0x x+ ≠
p q∧ p q
p 0 Rx∃ ∈ 2
0 0 1 0x x+ + ≥ p¬ Rx∀ ∈ 2 1 0x x+ + <
1 2 3 4
2 0x x+ ≠ 0x ≠ 1x ≠ − 0x ≠ 2 0x x+ ≠
p q∧ p q
πsin 3 4y x = −
3 ,
1
2
x x
y y
= =
′
′
π2sin 4y x ′ ′= −
1 πsin2 4y x ′ ′= − C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.
【详解】由伸缩变换，得 ， 代入 ， 得 ，
即 ．选 B
【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.
8.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，
问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前
一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知
条件，若该女子共织布 尺，则这位女子织布的天数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.
【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，
在等比数列 中，公比 ，前 项和为 ， ， ，求 的值．
因为 ，解得 ， ，解得 ．故选 B．
【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决
实际问题很有帮助.
1 πsin 92 4y x ′ ′= −
π2sin 9 4y x ′ ′= −
1
3
2
x x
y y
′
′
=
=
πsin 3 4y x = −
π2 sin 4y x ′ ′= −
1 πsin2 4y x ′ ′= −
35
31
{ }na 2q = n nS 5 5S = 35
31mS = m
( )5
1
5
1 2
51 2
a
S
−
= =− 1
5
31a = ( )5 1 2 3531
1 2 31
m
mS
−
= =−
3m =9.已知命题 ：存在 ， ，若 是真命题，那么实
数 的取值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据非命题是真命题，得原命题是假命题，从而对 实行参变分离，求新函数的最值得解.
【 详 解 】 ∵ 是 真 命 题 ， ∴ 对 任 意 ， ，
∴ ，
令 ，函数在 上单调递增，∴当 时， ，
∴ ．∴实数 的取值范围是 ．故选 C．
【点睛】本题的关键在于运用参变分离思想求解恒成立问题，属于中档题.
10.在极坐标系中，已知圆 经过点 ，圆心为直线 与极轴的
交点，则圆 的极坐标方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出圆 C 的圆心坐标为（2，0），由圆 C 经过点 得到圆 C 过极点，由此能求出圆
C 的极坐标方程．
【详解】在 中，令 ，得 ，
所以圆 的圆心坐标为（2，0）.
p [ )0 1,x ∈ +∞ ( )2
0 0 0 0lnx ax x x a− + > ∈R p¬
a
( ],0−∞ 1 ,03
−
( ],1−∞ 1 ,03
−
a
p¬ [ )1,x∈ +∞ ( )2 lnx ax x x a− + ≤ ∈R
lna x x≤ +
lny x x= + [ )1,+∞ 1x = min 1y =
1a ≤ a ( ],1−∞
C 2 3 6P
π
， sin 24
πρ θ + =
C
4cosρ θ= 4sinρ θ= 2cosρ θ=
2sinρ θ=
2 3 6P
π
，
sin 24
πρ θ + = 0θ = 2ρ =
C因为圆 经过点 ，
所以圆 的半径 ，
于是圆 过极点，
所以圆 的极坐标方程为 .
故选：A
【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互
化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．
11.设 为数列 的前 项和， ， ，则数列 的前 20 项和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
， 相减得 由 得出
， =
=
故选 D
点睛：已知数列的 与 的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注
意 n 的范围，有的时候要检验 n=1 的时候，本题就是检验 n=1,不符合，通项是分段的.
C 2 3 6P
π
，
C ( )2 22 3 2 2 2 2 3 cos 26r
π= + − × × =
C
C 4cosρ θ=
nS { }na n 1 1a = 1 2n na S+ = 1{ }
na
19
3 1
2 2 3
− × 19
7 1
4 4 3
− × 18
3 1
2 2 3
− ×
18
7 1
4 4 3
− ×
1 2n na S+ = ∴ 12n na S −= ( )1 3 2n na a n+ = ≥ 1 1a = 2 2 12, 3a a a= ≠
( ) 2
1, 1
2 3 , 2nn
n
a
n−
== ≥
1
na
2
1, 1
1 1 , 22 3
n
n
n
−
=
≥
0 1 18
1 2 20
1 1 1 1 1 1 1...... 1 ......2 3 3 3a a a
∴ + + + = + + + +
19
19
111 1 3 131 1 112 2 2 31 3
− = + = + ⋅ − −
18
7 1
4 4 3
− ×
na nS12.对于一个给定的数列 ，定义：若 ，称数列 为数列
的一阶差分数列；若 ，称数列 为数列 的二阶差分数
列．若数列 的二阶差分数列 的所有项都等于 ，且 ，则 （ ）
A. 2018 B. 1009 C. 1000 D. 500
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目给出的定义，分析出其数列的特点为等差数列，利用等差数列求解.
【详解】依题意知 是公差为 的等差数列，设其首项为 ，
则 ，即 ，
利用累加法可得 ，
由于 ，即
解得 ， ，故
．选 C
【点睛】本题考查新定义数列和等差数列，属于难度题.
二、填空题。
13.已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，且 ，则 的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围.
【详解】 ，则由题意得 ，所以 能取的最小整数是 ．
【点睛】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题.
.
{ }na ( )1 1n n na a a n∆ += − ∈ *N { }1 na∆ { }na
( )2 1 1 1n n na a a n∆ ∆ ∆+= − ∈ *N { }2 na∆ { }na
{ }na { }2 na∆ 1 18 2017 0a a= = 2018a =
{ }1 na∆ 1 a
( )1 1 1 1na a n n a∆ = + − × = + − 1 1n na a n a+ − = + −
( )( ) ( ) ( ) ( )( )
1 1
1 2 11 1 12 2n
n n n na a n a a n a
− − −= + − − + = + − +
18 2017 0a a= = 1
1
17 136 0,
2016 2015 1008 0,
a a
a a
+ + =
+ + × =
1016a = − 1 17136a =
( )2018
2016 201717136 2017 1016 10002a
×= + × − + =
x m≥ 12 4
x > m∈Z m
1−
12 24
x x> ⇒ > − 2m > − m 1−14.已知集合 ，集合 ， ，则下图中阴影部分所表示的集合为
__________．
【答案】
【解析】
因为 ， ，所以 或 ，则图中阴影部分所表示的集合
为 ，应填答案 。
15.已知点 在直线 （ 为参数）上，点 为曲线 （ 为参数）
上的动点，则 的最小值为________________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.
【详解】由题得直线方程为 ，
由题意，点 到直线的距离
，
∴ .
故答案为：
【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三
角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
U = R [ ]5,2A = − ( )1,4B =
[ ]5,1−
[ ]5,2A = − ( )1,4B = { | 1UC B x x= ≤ 4}x ≥
( ) { | 5 1}UC B A x x∩ = − ≤ ≤ [ ]5,1−
M
2 2 3
3 2 4
x t
y t
= − +
= +
t N
3cos
4sin
x
y
θ
θ
=
=
θ
MN
2
4 3 17 2 0x y− + =
N
12 2 cos 17 24 3cos 3 4sin 17 2 12 2 17
25 5
2
5
4d
πθθ θ
+ + × − × + − +
= = =≥
minMN 2=
216.已知单调递减数列 的前 项和为 ， ，且 ，则
_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据 ，再写出一个等式： ，利用两等式判断并得
到等差数列 的通项，然后求值.
【详解】当 时， ，∴ ．
当 时， ，①
，②
① ②，得 ，
化简得 ，或 ，
∵数列 是递减数列，且 ，∴ 舍去．
∴数列 是等差数列，且 ，公差 ，
故 ．
【点睛】在数列 中，其前 项和为 ，则有： ，利用此关系，可
将 与 的递推公式转化为关于 的等式，从而判断 的特点.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.设函数 的定义域为集合 ，集合 ，
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 .
【答案】解：（1） ；（2） .
【解析】
{ }na n nS 1 0a ≠ ( )2 *4 2n n nS a a n= − ∈N 5a =
10−
( )2 *4 2n n nS a a n= − ∈N 2
1 1 14 2n n nS a a− − −= −
{ }na
1n = 2
1 1 14 2S a a= − 1 2a = −
2n ≥ 24 2n n nS a a= −
2
1 1 14 2n n nS a a− − −= −
− ( )2 2
1 14 2 2n n n n na a a a a− −= − − −
1 2n na a −− = − 1 0n na a −+ =
{ }na 1 2a = − 1 0n na a −+ =
{ }na 1 2a = − 2d = −
( )5 1 5 1 10a a d= + − = −
{ }na n nS 1( 2)n n na S S n−= − ≥
nS na na { }na
( ) 4 16xf x = − A 2{ | 6 0}B x x ax= + − <
5a = − A B
1a = − ( ) ( )R RC A C B
{ | 2 6}x x≤ < { | 2}x x ≤ −试题分析：（1）把 代入二次不等式求集合 B，根据函数定义域化简集合 A，然后根据
交集的运算法则直接运算即可．（2） 时求出集合 B,化简集合 A,再求出 A、B 的补集，
根据集合的交集运算即可．
试题解析：（1） ，得 ，
∵ ，∴ ，
∴ .
（2）∵ ，∴ ，∴ ，
∴ .
18.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数
方程为 （ 为参数），且直线 与曲线 交于 两点，以直角坐标系的原点
为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2） 已知点 的极坐标为 ，求 的值
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
分析：(1)曲线 C 的参数方程消去参数 ，得曲线 C 的普通方程 ，整理
得到 ，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲
线 C 的极坐标方程；
(2)将直线的参数方程与曲线 C 的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达
定理，求得结果.
5a = −
1a = −
4 16 0x − ≥ 2x ≥
5a = − 2{ | 5 6 0} { | 1 6}B x x x x x= − − < = − < <
{ | 2 6}A B x x∩ = ≤ <
1a = − 2{ | 6 0}B x x x= − − < { | 2 3}B x x= − < <
( ) ( ) ( ) { | 2}R R RC A C B C A B x x∩ = ∪ = ≤ −
xOy C
2 2cos
1 2sin
x
y
α
α
= +
= +
α l
1
2
31 2
x t
y t
=
= − +
t l C ,A B
x
C
P 3(1, )2
π 1 1
PA PB
+
2 4 cos 2 sin 1 0ρ ρ θ ρ θ− − + =
1 1 1 3
2PA PB
++ =
α ( ) ( )2 22 1 4x y− + − =
2 2 4 2 1 0x y x y+ − − + =详解：（1） 的普通方程为 ，
整理得 ，
所以曲线 极坐标方程为 .
（2）点 的直角坐标为 ，设 ， 两点对应的参数为 ， ，
将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程中得 ，
整理得 .
所以 ，且易知 ， ，
由参数 的几何意义可知， ， ，
所以 .
点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普
通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几
何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.
19.已知 ，函数 ， ，设 ：若函数 在 上
的值域为 ，则 ， ：函数 的图象不经过第四象限．
（1）若 ，判断 ， 的真假；
（2）若 为真， 为假，求实数 的取值范围．
【答案】(1) 为真． 为真．(2)
【解析】
【分析】
(1)根据函数的值域判断命题的真假；
的
C ( ) ( )2 22 1 4x y− + − =
2 2 4 2 1 0x y x y+ − − + =
C 2 4 cos 2 sin 1 0ρ ρ θ ρ θ− − + =
P ( )0, 1− A B 1t 2t
l C
221 32 1 1 42 2t t
− + − + − =
( )2 2 2 3 4 0t t− + + =
1 2
1 2
2 2 3
4
t t
t t
+ = + = 1 0t > 2 0t >
t 1PA t= 2PB t=
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1
PA PB t t t t
+ = + = + 1 2
1 2
1 3
2
t t
t t
+ += =
0m > ( ) 1f x x= − ( ) 1
ex
x mg x
− += p ( )f x [ ], 1m m +
A 1 ,23A ⊆ − q ( )g x
1m = p q
p q∨ p q∧ m
p q ( ]20, 1,23
(2)根据复合命题的真假判断求解范围.
【详解】解：（1）若 ， ，对应的值域为 ，∴ 为真．
若 ， ，当 时， ，∴ 为真．
（2）∵ ，∴若 为真，则 即
若 为真，则当 时， ，即 ，
∴ ，又 ，∴ ．
因为 为真， 为假，所以 ， 一真一假．
若 真 假，则有 ；若 假 真，则有 ．
综上所述，实数 取值范围是 ．
【点睛】本题考查函数的值域和复合命题的真假判断，属于中档题.
20.在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐
标方程为 .
（1）求圆 的参数方程；
（2）设 为圆 上一动点， ，若点 到直线 的距离为 ，求
的大小.
【答案】（1） （ 为参数）；（2） 或
【解析】
分 析 ： （ 1 ） 首 先 由 公 式 化 极 坐 标 方 程 为 直 角 坐 标 方 程 ， 再 利 用 公 式
可化直角坐标方程为参数方程，为此可配方后再换元；
的
1m = ( ) 1f x x= − [ ]0,1A = p
1m = ( )
ex
xg x = 0x > ( ) 0g x > q
[ ]1,A m m= − p
11 ,3
2
m
m
− ≥ −
≤
2 23 m≤ ≤
q 0x > ( ) 0g x ≥ 1m x≤ +
1m £ 0m > 0 1m< ≤
p q∨ p q∧ p q
p q 1 2m< ≤ p q 20 3m< <
m ( ]20, 1,23
xOy x C
3cosρ θ=
C
P C ( )5,0A P sin 33
πρ θ − =
7 3
4
ACP∠
3 3 cos ,2 2
3 sin2
x
y
α
α
= +
=
α
3ACP
π∠ = 2
3ACP
π∠ =
2 2 2
cos
x y
x
ρ
ρ θ
+ =
=
2 2cos sin 1α α+ =（2）把直线参数方程化为普通方程，再由点到直线距离公式求出参数 ，注意到
，根据 A 点位置，结合图形可利用圆的参数方程中参数 的几何意义可得结论.
详解：（1）∵ ，∴ ，∴ ，
即 ，∴圆 的参数方程为 （ 为参数）.
（2）由（1）可设 ， ，
的直角坐标方程为 ，
则 到直线 的距离为
，
∴ ，∵ ，∴ 或 ，
故 或 .
点睛：（1）由公式 可进行极坐标方程与直角坐标方程进行互化；
（2）一般用消参数法可化参数方程为普通方程，直线的参数方程可用代入法消参，圆或圆锥
曲线的参数方程是利用 消参.
21.已知等比数列 的公比 ，前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
θ
[0, ]ACP π∠ ∈ θ
3cosρ θ= 2 3 cosρ ρ θ= 2 2 3x y x+ =
2
23 9
2 4x y − + = C
3 3 ,2 2
3
2
x cos
y sin
α
α
= +
=
α
3 3 3cos , sin2 2 2P θ θ +
[ )0,2θ π∈
sin 33
πρ θ − = 3 2 3 0x y− + =
P sin 33
πρ θ − =
3 3 33 cos sin 2 32 2 2
2
θ θ + − + =
7 3 3 7 3sin4 2 3 4
πθ − − =
sin 03
πθ − =
[ )0,2θ π∈
3
πθ = 4
3
π
3ACP
π∠ = 2
3ACP
π∠ =
2 2 2
cos
sin
x
y
x y
ρ θ
ρ θ
ρ
=
=
+ =
2 2cos sin 1α α+ =
{ }na 1q > n nS 1 4 2 34 , 2 16a S S S= + = +
{ }na
( )*1
n
n
nb na
+= ∈N { }nb n nT【答案】(1) ．(2)
【解析】
【分析】
（1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式；（2）错位相减法求和，注意对
于“错位”的理解.
详解】解：（1）由 ，得 ，则
∴ ，
∴数列 的通项公式为 ．
（2）由 ，
∴ ，①
，②
① ②，得
，
∴ ．
【点睛】本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注
意选用错位相减法.
22.已知数列 的前 项和为 ， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）在数列 中， ，其前 项和为 ，求 的取值范围.
【
12n
na += 1
3 3
2 2n n
nT +
+= −
4 2 32 16S S S+ = + 4 3 13a a= + 1
3 2
1 1
4,
16,
a
a q a q
=
= +
2q =
{ }na 12n
na +=
1
n
n
nb a
+=
2 3 4 1
2 2 2 1
2 2 2 2n n
nT +
+= + + + +
3 4 5 2
1 2 2 2 1
2 2 2 2 2n n
nT +
+= + + + +
−
3 4 5 1 2
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2n n n
nT + +
+= + + + + + −
1
3
2
1 112 21 1
12 21 2
n
n
n
−
+
− + = + −
−
1 1
1 1 1 3 31 2 2 2 2 2n n n n
n nT + +
+ += + − − = −
{ }na n nS 1 1a = ( )*1 12
n nS a nn
+= − ∈N
{ }na
{ }nb
1
1
n
n n
b a a +
= ⋅ n nT nT【答案】(1) ．(2)
【解析】
【分析】
（1）根据已知 的等式，再写一个关于 等式，利用 求通项公式；（2）利
用裂项相消法求解 ，再根据 单调性以及 求解 的取值范围.
【详解】解：（1）当 时， ， ，
两式相减得
整理得 ，即 ，又 ，
，
，
则 ，当 时， ，所以 ．
（2） ，
则 ，
．
又 ，
所以数列 单调递增，当 时， 最小值为 ，又因为 ，
所以 的取值范围为 ．
3 2na n= − 1 1,4 3
nS 1nS − 1n n na S S −= −
nT { }nT *n N∈ nT
2n ≥ 1
2
n
n
naS n+= − ( ) ( )1
1 12
n
n
n aS n−
−= − −
( )12 1 2n n na na n a+= − − −
( )1 1 2n nna n a+ − + = ( )1 2
1 1
n na a
n n n n
+ − =+ + 2 1 12 1
a a− =
1 1 2 3 2 2 1
11 1 2 3 2 2 1
n n n n na a a a a a a a a an n n n n
− − − = − + − + + − + − + − − −
1 1 1 1 1 1 1 12 11 2 1 2 3 1 2n n n n
= − + − + + − + − + − − −
3 2na n= − 1n = 1 1a = 3 2na n= −
( )( )1
1 1 1 1 1
3 2 3 1 3 3 2 3 1n
n n
b a a n n n n+
= = = − ⋅ − + − +
1 1 1 1 1 1 1
3 1 4 4 7 3 2 3 1nT n n
= − + − + + − − +
1 113 3 1 3 1
= − = + +
n
n n
( ) ( )( )1
1 1 03 1 1 3 1 3 4 3 1n n
n nT T n n n n+
+− = − = >+ + + + +
{ }nT 1n = nT 1
4
1 1
13 1 33
n
nT n
n
= =
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