2020高考文科数学二轮分层特训卷热点问题专练（十四）新定义新背景新情境（Word版带解析）

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时间：2020-12-23

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热点(十四)　新定义，新背景，新情境 1．定义集合 A，B 的一种运算：A*B＝{x|x＝x 1＋x2，其中 x1∈A，x2∈B}，若 A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则 A*B(　　) A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5} C．{2,3,4} D．{1,3,4,5} 答案：B 解析：当 x1＝1 时，x2 可以取 1 或 2，则 x1＋x2＝2 或 3；当 x1＝2 时，x2 可以取 1 或 2，则 x1＋x2＝3 或 4；当 x1＝3 时，x2 可以取 1 或 2，则 x1＋x2＝4 或 5. ∴A*B＝{2,3,4,5}． 2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为 y＝x2，值域为 {1,4}的“同族函数”共有(　　) A．7 个 B．8 个 C．9 个 D．10 个答案：C 解析：由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数．函数解析式为 y＝x2，值域为{1,4}，当 x＝±1 时，y＝1；当 x＝±2 时， y＝4，则定义域可以为{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2}， {1，－1,2}，{1，－1，－2}，{－1,2，－2}，{1，－2,2}，{1，－ 1,2，－2}，因此“同族函数”共有 9 个． 3．[2017·郑州调研]规定记号“⊙”表示一种运算，定义 a⊙b ＝ ab＋a＋b(a，b 为正实数)，若 1⊙k2

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