2020高考文科数学二轮分层特训卷热点问题专练（十二）图表在概率中的应用（Word版带解析）

热点(十二)　图表在概率中的应用 1．(频率分布直方图)200 辆汽车通过某一段公路时的时速的 频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别 为(　　) A．62,62.5 B．65,62 C．65,63.5 D．65,65 答案：D 解析：由题图易知最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众 数为 65.因为前两个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3,0.5－0.3 ＝0.2，0.2 0.4 ×10＝5，所以中位数为 60＋5＝65.故选 D. 2．(概率分布)经过一年的新农村建设，某地区农村的经济收 入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入 变化情况，现统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成 比例，得到如下饼图： 则下面结构中不正确的是(　　) A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经 济收入的一半 答案：A 解析：设新农村建设前的经济收入为 M，则新农村建设后的 经济收入为 2M.新农村建设前种植收入为 0.6M，新农村建设后的 种植收入为 0.74M，所以种植收入增加了，所以 A 选项不正确； 新农村建设前其他收入为 0.04M，新农村建设后其他收入为 0.1M， 所以增加了一倍以上，所以 B 选项正确；新农村建设前养殖收入 为 0.3M，新农村建设后养殖收入为 0.6M，所以增加了一倍，所以 C 选项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占 经济收入的 30%＋28%＝58%>50%，所以超过了经济收入的一半， 所以 D 正确．故选 A. 3．(频率分布折线图)某城市为了解游客人数的变化规律，提 高旅游服务质量，收集并整理了 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间 月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是(　　) A．年接待游客量逐年增加 B．各年的月接待游客量高峰期在 8 月 C．2015 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 万人 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波 动性更小，变化比较平衡 答案：C 解析：由折线图中 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接待游 客量(单位：万人)的数据可得：年接待游客量呈上升趋势，所以年 接待游客量逐年增加，故 A 正确；每一年的接待量八月份的最大，故 B 正确；折线图中没有具体数据，中位数无法计算，故 C 错误； 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小， 变化比较平衡，故 D 正确．故选 C. 4．(条形图)如图是 2017 年第一季度五省 GDP 情况图，则下 列陈述正确的是(　　) ①2017 年第一季度 GDP 总量和增速均居同一位的省只有 1 个　②与去年同期相比，2017 年第一季度五个省的 GDP 总量均实 现了增长　③去年同期的 GDP 总量前三位是 D 省、B 省、A 省　 ④2016 年同期 A 省的 GDP 总量也是第三位 A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④ 答案：B 解析：①2017 年第一季度 GDP 总量和增速均居同一位的省有 2 个，B 省和 C 省的 GDP 总量和增速分别居第一位和第四位，故① 错误；由题图知②正确；由题图计算 2016 年同期五省的 GDP 总 量，可知前三位为 D 省、B 省、A 省，故③正确；由③知 2016 年 同期 A 省的 GDP 总量是第三位，故④正确．故选 B. 5．(雷达圆)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制 了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中 A 点 表示十月的平均最高气温约为 15 ℃，B 点表示四月的平均最低气 温约为 5 ℃.下面叙述不正确的是(　　)A．各月的平均最低气温都在 0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于 20 ℃的月份有 5 个 答案：D 解析：由题图可知 0 ℃在虚线框内，所以各月的平均最低气 温都在 0 ℃以上，A 正确；由题图可知七月的平均温差比一月的 平均温差大，B 正确；由题图可知三月和十一月的平均最高气温 都约为 10 ℃，基本相同，C 正确；由题图可知平均最高气温高于 20 ℃的月份是两个，D 不正确，故选 D. 6．(扇形图＋分层抽样)已知某地区中小学生的人数和近视情 况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原 因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则抽取的高中生 中近视的人数为________． 答案：20 解析：分层抽样抽取的比例为 2%，高中生抽取的学生数为 40，抽取的高中生中近视人数为 40×50%＝20，故答案为 20.7．[2019·武汉市武昌区高三年级调研](茎叶图)某选手的 7 个 得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，剩余 5 个得分的平均数 为 91，如图，该选手的 7 个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法 辩认，在图中用 x 表示，则剩余 5 个得分的方差为________. 答案：6 解析：由茎叶图知，最低分为 87 分，最高分为 99 分．依题 意得，1 5 ×(87＋93＋90＋9×10＋x＋91)＝91，解得 x＝4.则剩余 5 个得分的方差 s2＝1 5 ×[(87－91) 2＋(93－91) 2＋(90－91) 2＋(94－ 91)2＋(91－91)2]＝1 5 ×(16＋4＋1＋9)＝6. 8．(几何概型)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾 股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图 所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正 方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角 α 满 足 tan α＝3 4 ，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正 方形内的概率是________． 答案： 1 25 解析：由 tan α＝3 4 且 α∈ (0，π 2)得 sin α＝3 5 ，cos α＝4 5 ，不妨设 三角形的斜边长为 5，所以较小直角边长为 5sin α＝3，较大直角 边长为 5cos α＝4，所以小正方形的边长为 1，而大正方形面积为 25， 所以飞镖落在小正方形内的概率 P＝ 1 25 ，故答案是 1 25 . 9．(频率分布直方图)“中国人均读书 4.3 本(包括网络文学和教科书)，比韩国的 11 本、法国的 20 本、日本的 40 本、犹太人的 64 本少得多，是世界上人均读书最少的国家．”这个论断被各类 媒体反复引用．出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的．某小区 为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并进一定 量的书籍丰富小区图书站．由于不同年龄段的人看不同类型的书 籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随 机抽取了 40 名读书者，将他们的年龄(单位：岁)分成 6 段： [20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，得到如图所 示的频率分布直方图． (1)求这 40 名读书者中年龄分布在[40,70)的人数； (2)求这 40 名读书者年龄的平均数和中位数． 解析：(1)由频率分布直方图知年龄在[40,70)的频率为(0.020＋ 0.030＋0.025)×10＝0.75， 故这 40 名读书者中年龄分布在[40,70)的人数为 40×0.75＝ 30. (2)这 40 名读书者年龄的平均数为 25×0.05 ＋ 35×0.10 ＋ 45×0.20 ＋ 55×0.30 ＋ 65×0.25 ＋ 75×0.10＝54. 设 中 位 数 为 x ， 则 0.005×10 ＋ 0.010×10 ＋ 0.020×10 ＋ 0.030×(x－50)＝0.5， 解得 x＝55，故这 40 名读书者年龄的中位数为 55. 10．(概率分布)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类 整理得到下表：电影类 型 第一 类 第二 类 第三 类 第四 类 第五 类 第六 类 电影部 数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的 比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立． (1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获 得好评的第四类电影的概率； (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率； (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好 评率相等，用“ξk＝1”表示第 k 类电影得到人们喜欢，“ξk＝0” 表示第 k 类电影没有得到人们喜欢(k＝1,2,3,4,5,6)，写出方差 Dξ1， Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6 的大小关系． 解析：(1)由题意知，样本中电影的总部数是 140＋50＋300＋ 200＋800＋510＝2 000， 第四类电影中获得好评的电影部数是 200×0.25＝50. 故所求概率为 50 2 000 ＝0.025. (2)设事件 A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”， 事件 B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”，所以所求 概 率 为 P(AB＋ AB) ＝ P(AB) ＋ P(AB) ＝ P(A)((1 － P(B)) ＋ ((1 － P(A))P(B)． 由题意知，P(A)为 0.25，P(B)为 0.2，故所求概率估计为 0.25×0.8＋0.75×0.2＝0.35. (3)Dξ1>Dξ4>Dξ2＝Dξ5>Dξ3>Dξ6.