2020高考文科数学二轮分层特训卷方法技巧专练（五）（Word版带解析）

专练(五) 技法 15　数形结合思想 1．[2019·山东省潍坊市第一次模拟]若 x，y 满足约束条件Error! 则 z＝2x－y 的最大值为(　　) A．－4 B．－1 C．0 D．4 答案：C 解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由 z＝2x －y，得 y＝2x－z，当直线 y＝2x－z 经过直线 y＝4 和 x－y＋2＝0 的交点(2,4)时，z 取得最大值，且 zmax＝0. 2．已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(　　) A．1 B．2 C. 2 D. 2 2 答案：C 解析： 因为(a－c)·(b－c)＝0，所以(a－c)⊥(b－c)．如图所示，设OC→ ＝c，OA→ ＝a，OB→ ＝b，CA→ ＝a－c，CB→ ＝b－c，即AC→ ⊥BC→ .又因为OA→ ⊥OB→ ，所以 O，A，C，B 四点共圆． 当且仅当 OC 为圆的直径时，|c|最大，且最大值为 2. 3．[2019·福州市高中毕业班质量检测]函数 f(x)＝x 2＋ln(e－ x)ln(e＋x)的图象大致为(　　) 答案：A 解析：因为 f(x)的定义域为(－e，e)，f(－x)＝x2＋ln(e＋x)ln(e－ x)＝f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，排除 C；因为 x→e，f(x)→－∞， 排除 B，D，故选 A. 4．设双曲线 C: x2 a2 －y2 b2 ＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为 A1，A2，左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1F2 为直径的圆与双曲线 左支的一个交点为 P.若以 A1A2 为直径的圆与直线 PF2 相切，则双 曲线 C 的离心率为(　　) A. 2 B. 3 C．2 D. 5 答案：D 解析：如图所示，设以 A1A2 为直径的圆与直线 PF2 的切点为 Q， 连接 OQ，则 OQ⊥PF2，又 PF1⊥PF2，O 为 F1F2 的中点，所以|PF1| ＝2|OQ|＝2a，又|PF2|－|PF1|＝2a，所以|PF2|＝4a，在 Rt△F1PF2 中，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2⇒4a2＋16a2＝20a2＝4c2⇒e＝c a ＝ 5.5．已知函数 f(x)＝sin (2ωx＋π 3)的相邻两条对称轴之间的距离 为π 4 ，将函数 f(x)的图象向右平移π 8 个单位后，再将所有点的横坐标 伸长为原来的 2 倍，得到 g(x)的图象，若 g(x)＋k＝0 在 x∈ [0，π 2]有且只有一个实数根，则 k 的取值范围是(　　) A．k≤1 2 B．－1≤k