2020高考文科数学二轮分层特训卷方法技巧专练（七）（Word版带解析）

专练(七) 技法 17　转化与化归思想 1．由命题“存在 x0∈R，使 e －m≤0”是假命题，得 m 的 取值范围是(－∞，a)，则实数 a 的取值是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，2) C．1 D．2 答案：C 解析：命题“存在 x0∈R，使 e －m≤0”是假命题，可知 它的否定形式“任意 x∈R，使 e|x－1|－m>0”是真命题，可得 m 的 取值范围是(－∞，1)，而(－∞，a)与(－∞，1)为同一区间，故 a＝ 1. 2．[2019·广东广州一模]四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面 前都放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币．若 硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继 续坐着．那么没有相邻的两个人站起来的概率为(　　) A.1 4 B. 7 16 C.1 2 D. 9 16 答案：B 解析：由题知先计算有相邻的两个人站起来的概率，四个人 抛，共有 24＝16 种不同的情况，其中有两个人同为正面且相邻需 要站起来的有 4 种情况，三个人需要站起来有 4 种情况，四个人 都站起来有 1 种情况，所以有相邻的两个人站起来的概率 P＝ 4＋4＋1 16 ＝ 9 16 (转化为对立事件求解)，故没有相邻的两人站起来的 概率 P＝1－ 9 16 ＝ 7 16 .故选 B. 3．在△ABC 中，三边长 a，b，c 满足 a＋c＝3b，则 tanA 2 ·tan 0| 1|x － 0| 1|x －C 2 的值为(　　) A.1 5 B.1 4 C.1 2 D.2 3 答案：C 解析：令 a＝4，c＝5，b＝3，则符合题意． 则由∠C＝90°，得 tanC 2 ＝1，由 tan A＝4 3 ， 得 tanA 2 ＝1 2 . 所以 tanA 2 ·tanC 2 ＝1 2 ·1＝1 2 . 故选 C. 4．[2019·湖南衡阳联考]设正项等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 若 S2 019＝6 057，则 1 a2 ＋ 4 a2 018 的最小值为(　　) A．1 B.2 3 C.13 6 D.3 2 答案：D 解析：依题意得2 019 2 (a1＋a2 019)＝6 057⇒a1＋a2 019＝a2＋a2 018 ＝6， 1 a2 ＋ 4 a2 018 ＝1 6 (a2＋a2 018) ( 1 a2＋ 4 a2 018)＝1 6(5＋ 4a2 a2 018＋a2 018 a2 )≥3 2 ， 当且仅当 a2＝2，a2 018＝4 时取等号．故选 D. 5．设 f(x)是奇函数，对任意的实数 x，y，有 f(x＋y)＝f(x)＋ f(y)，且当 x>0 时，f(x)0 时，f(x)0，则实数 p 的取值范围是 ____________． 答案： (－3，3 2)解 析 ： 如 果 在 [ － 1,1] 内 没 有 值 满 足 f(c)>0 ， 则 Error! ⇒ { p ≤ －1 2 或 p ≥ 1， p ≤ －3 或 p ≥ 3 2 )⇒p≤－3 或 p≥3 2 ， 取补集为－33 或 x