2020高考文科数学二轮分层特训卷方法技巧专练（二）（Word版带解析）

专练(二) 技法 5　构造法 1．已知 m，n∈(2，e)，且 1 n2 － 1 m2 n B．m2＋1 n D．m，n 的大小关系不确定 答案：A 解析：由不等式可得 1 n2 － 1 m2 0，故函数 f(x)在(2，e)上单调递 增． 因为 f(n)0 的解集为________． 答案：(1，＋∞) 解析：设 g(x)＝f(x) x ，则 g′(x)＝xf′(x)－f(x) x2 ， 又因为 f(x)>xf′(x)， 所以 g′(x)＝xf′(x)－f(x) x2 0⇔ f( 1 x )1 x >f(x) x ⇔g ( 1 x )>g(x)， 则有1 x 1. 3．设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*， 则 a1＝________，S5＝________. 答案：1　121 解析：∵an＋1＝2Sn＋1， ∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1， ∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋1 2 ＝3 (Sn＋1 2)， ∴数列 {Sn＋1 2}是公比为 3 的等比数列， ∴ S2＋1 2 S1＋1 2 ＝3. 又 S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1， ∴S5＋1 2 ＝ (S1＋1 2)×34＝3 2 ×34＝243 2 ， ∴S5＝121. 4．如图，已知球 O 的球面上有四点 A，B，C，D，DA⊥平 面 ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，则球 O 的体积等于________． 答案： 6π 解析：如图，以 DA，AB，BC 为棱长构造正方体， 设正方体的外接球球 O 的半径为 R，则正方体的体对角线长即为球 O 的直径， 所以|CD|＝ ( 2)2＋( 2)2＋( 2)2＝2R， 所以 R＝ 6 2 ， 故球 O 的体积 V＝4πR3 3 ＝ 6π. 技法 6　等价转化法 5．设 x∈R，若“1≤x≤3”是“|x－a|