八年级数学上册第14章《勾股定理》单元测试卷2（华东师大版）

第 14 章 勾股定理单元测试 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ）. （A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41 2. 如图 1，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB：BC=5：3，则 AC= （ ）. （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3. 已知：如图 2，以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边 AB＝3,则图 中阴影部分的面积为（ ）. （A）9 （B）3 （C） （D） 4. 如图 3，在△ABC 中，AD⊥BC 与 D，AB=17，BD=15，DC=6，则 AC 的长为（ ）. （A）11 （B）10 （C）9 （D）8 5. 若三角形三边长为 a、b、c，且满足等式 ，则此三角形（ ）. （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形 6. 直角三角形两直角边分别为 5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）. （A）6 （B）8.5 （C） （D） 7. 高为 3，底边长为 8 的等腰三角形腰长为（ ）. （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2 秒，如果将直角三角形的边长扩大 1 倍，那 么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）. （A）6 秒 （B）5 秒 （C）4 秒 （D）3 秒 9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形（如图 4 所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1， 直角三角形的两直角边分别是 a、b，那么 的值为（ ）. （A）49 （B）25 （C）13 （D）1 4 9 2 9 abcba 2)( 22 =−+ 13 20 13 60 2)( ba +10. 如图 5 所示，在长方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 BE=12，BF=16，则由 点 E 到 F 的最短距离为（ ）. （A）20 （B）24 （C）28 （D）32 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图 6（1）、（2）中，（1）正方形 A 的面积为 .（2）斜边 x= . 13. 如图 7，已知在 中， ， ，分别以 ， 为直径作 半圆，面积分别记为 ， ，则 + 的值等于 . 14.四根小木棒的长分别为 5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个 直角三角形. 15. 如图 8，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线 AD 折叠， 使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为 . 三、简答题（50 分） 16.（8 分）如图 9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形 ABCD 的面积. Rt ABC△ RtACB∠ = ∠ 4AB = AC BC 1S 2S 1S 2S17.（8 分）如图 10，方格纸上每个小正方形的面积为 1 个单位. （1）在方格纸上，以线段 AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法. （2）你能在图上画出面积依次为 5 个单位、10 个单位、13 个单位的正方形吗？ 18.（8 分）如图 11，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方 体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆，其边缘 AB=CD=20m， 点 E 在 CD 上，CE=2m，一滑行爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部 分的厚度可以忽略不计，结果取整数） 19.（8 分）如图 12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方 4000 米处， 过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 50000 米.飞机每小时飞行多少千米？20.（8 分）如图 13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图 13 （2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为 1. （1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. （2）试比较立体图中∠ABC 与平面展开图中 的大小关系./// CBA∠21.（8 分）如图 14，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 米. （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 米吗？ 22.（8 分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 现在要将绿地扩充 成等腰三角形，且扩充部分是以 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周 长. 6m m，8 ． 8m参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 二、填空题 11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15. 三、简答题 16. 在 Rt△ABC 中，AC= . 又因为 ，即 . 所以∠DAC=90°. 所以 =6+30=36. 17.略 18. 约 22 米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE= 米. 19. 如图 12，在 Rt△ABC 中，根据勾股 定理可知， BC= （米）. 3000÷20=150 米/秒=540 千米/小时. 所以飞机每小时飞行 540 千米. 20. （1） ；（2）4 条 21. （1）7 米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为 x 米，得方程， ，解得 x=15，所以梯子向后滑动了 8 米. 22.在 中， 由勾股定理有： ，扩充部分 为 扩充成等腰 应分以下三种情况：①如图 1，当 时，可 求 ,得 的周长为 32m.②如图 2，当 时，可求 , 由勾股定理得： ,得 的周长为 ③如图 3，当 为底时， 设 则 由勾股定理得： ,得 的周长为 4 15 543 22 =+ 222 13125 =+ 222 CDACAD =+ 1252 1432 1 ××+××=+= ∆∆ ABCRtACDRtABCD SSS四边形 22)4(18 22 ≈+ π 300040005000 22 =− 10 222 )424(25 −−=x Rt ABC△ 90 8 6ACB AC BC∠ = = =°， ， 10AB = Rt ACD△ ， ABD△ ， 10AB AD= = 6CD CB= = ABD△ 10AB BD= = 4CD = 4 5AD = ABD△ ( )20 4 5 m+ ． AB AD BD x= = ， 6CD x= − ， 25 3x = ABD△ 80 m3 ．A D C B A D BC A D B C 图 1 图 2 图 3