八年级数学上册第14章《勾股定理》单元测试卷1（华东师大版）

1 第 14 章勾股定理单元测试 一、填空题（每小题 2 分，共 22 分） 1. 在△ABC 中，AB=5cm，BC=12cm，要使∠B=90°，则 AC 的长应为。 2.如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形 A、C 的面积分别为 9 和 25，则以另一直角边为边长的正方形 B 的面积为。 3. 等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则这个等腰三角形的面积为。 4. 若一直角三角形的斜边为 2cm，且两直角边比为 3:4，则两直角边分别为。 5. 一直角三角形的一条直角边长为 12cm，斜边长为 13cm，则此三角形的面积为。 6. 一帆船由于风向先向正西航行 80 千米，然后向正南航行 150 千米，这时它离出发点有 千米。 7. 在△ABC 中，∠C=90°，a=2b，c2=125，则 a=。 8. 请你任意写出二组勾股数。 9. 一个长为 5 米的梯子的顶端正好架在高为 3 米的墙头顶上，则梯子底端到墙根的距离 为米。 10.已知两条线段长为 15cm 和 8cm，当第三条线段取整数时，这三条线段能组成一个直角 三角形。 11. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽 BE=2m，棚高 AE=1.5m，长 BC=18m。 AE 所在的 墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑 料薄膜。 B A C2 二、选择题（每小题 3 分，共 21 分，每小题均给出代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只 有一个是正确的） 12. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（） A.a=3 b=4 c=5 B. a=6 b=8 c=10 C. a=5 b=12 c=13 D. a=13 b=16 c=18 13. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，那么 BC 的长是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 14. 在△ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则△ABC 的周长是（） A.32 B. 42 C.42 或 32 D. 33 或 37 15. 在△ABC 中，AB2=2BC2，AC=BC，那么∠A: ∠B: ∠C 为（） A. 1:2:3 B. 2:1:3 C. 1:1:2 D. 1:2:1 16. 直角三角形的周长为 12cm，斜边长为 5cm，则其面积为（） A. 12cm2 B.6cm2 C. 8cm2 D. 10cm2 17. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，则其斜边扩大到原来的（） A.2 倍 B. 4 倍 C. 8 倍 D. 3 倍 18. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（） A.2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 三、解答题（共 57 分） 19. （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠DBC=90°，若 AD=4cm， AB=3cm，BC=12cm，求 CD 的长。 20. （6 分）如图，一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8 米， 梯子的顶端下滑 2 米后，底端也水平滑动 2 米吗？试说明理由。3 21. （6 分）如图：这个图形被称为“弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼成的，你能用 这个拼图验证勾股定理吗？ 22. （6 分）如图，△ABC 中，D 是 BC 上的一点，若 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积。 23. （6 分）如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的 A 点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到 B 点，已 知圆柱的底面半径为 1.5cm，高为 12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（ 取 3）π b a 4 24. （6 分）甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以 16 海里/时的速度向北偏东 75°的方向 航行；乙以 12 海里/时的速度向南偏东 15°的方向航行，计算它们出发 1.5 小时后两船的 距离。 25. （6 分）成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是 “引葭赴岸”问题，题目是： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适马岸齐，问水深，葭长各几 何？” 题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有 一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？ 26. （7 分）如图，有一个长、宽、高分别为 50cm、40cm、30cm 的木箱，你能否把一根长为 70cm 的木棒放进去？请说明你的理由。 C5 27.（8 分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这三个半圆面积之间有什么样的关 系，请加以说明。6 参考答案 一、填空题 1.13cm2. 163. 484. 1.6 和 1.25. 306. 1707. 108. 5、12、13；6、8、109. 410. 1711. 45m2 二、选择题 12. D；13. C；14. C；15. C；16. B；17. A；18. B。 三、角答题 19. CD=13cm 20. 底端下滑 2 米，理由如下：Rt△ABC 中，BC2=AB2-AC2=102-82=62 即 BC=6（米），在 Rt△DCE 中，CE=AC-AE=6（米） DE=10 米 ∴DC2=DE2-CE2=102-62=82 即 DC=8 米所以 BD=8-6=2（米） 21. 设图中大、小两个正方形的面积分别为 S1 和 S2，则 S2=（b-a）2=a2+b2-2ab S1=S2+4× ab=a2+b2 又 S1=c2，故 a2+b2=c2 22. ∵62+82=102=100 ∵BD2+AD2=AB2，∵△ABD 是直角三角形，且∠ADC=90°， ∴在 Rt△ADC 中，DC2=AC2-AD2=172-82=225=152 ∴DC=15，BC=BD+DC=21，∴S△ABC= BC·AD= ×8×21=84 23. 圆柱的侧面展开图为长方形， AB2=AC2+BC2 =（2×1.5×3）2+122=225 即 AB=15（cm） 24. S=30（海里） 25. 略解：设水深为 x 尺，因 CD=1 尺，故 AB=AD=（x+1）尺，又 BC=5 尺， 由勾股定理得（x+1）2=x2+52∴x=12，∴水深为 12 尺，芦苇长为 13 尺。 26. 长方体内最长对角线 AC1 的长的平方为 502+402+302=5000，而 702=4900 故木棒能放进去。 27. 设直角三角形两直角边为 a、b，斜边为 c，对应半圆面积分别为 S 1、S2、S3，则 2 1 2 1 2 17 a2+b2=c2，且 S1= （ ）2，S2= （ ）2，S3= （ ）2 即 a2= ，b2= ，c2= ,故 + = ，即 S1+S2=S3 2 1 π 2 a 2 1 π 2 b 2 1 π 2 c π 18S π 28S π 38S π 18S π 28S π 38S