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命题、定理、证明
1．命题：（1）若│x│=│y│，则 x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边
与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．
2．举出反例说明下列命题是假命题．
（1）大于 90°的角是钝角_______________________________________________.
（2）相等的角是对顶角__________________________________________________．
3．（经典题）如图 1 所示，工人师傅在加工零件时，发现 AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，
小芳用学过的知识，得出∠C=______．
4．如图 2 所示，若 AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．
5．如图 3 所示，AD∥EF∥BC，AC 平分∠BCD，图中和α相等的角有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
6．（经典题）如图 4 所示，两平面镜α、β，的夹角 60°，入射光线 AO 平行于β入射到α
上，经两次反射后的反射光线 O′B 平行于α，则∠1 的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
7．（原创题）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2 垂足为 C，AO 与 L1 交于 B，与 CD 交于点 O，若∠
AOD=130°，求∠1 的度数．
8.下列命题是真命题的是（ ）
A 和为 180°的两个角是邻补角；
B 一条直线的垂线有且只有一条； 2
C 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
D 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等.
9．（经典题）如图所示，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在 C′，D′
的位置上，EC′交 AD 于点 G，已知∠EFG=58°，求∠BEG 度数．
10．（探索题）如图所示，若 AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC 与∠PAB，∠PCD 三者等
量关系，并选择图（3）进行说明．3
参考答案
1．（1），（2）
2．（1）210°，不是钝角 （2）长方形相邻两个角为 90°，但不是对顶角．
3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）
4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）
5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）
6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）
7．过 O 作 OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．
思路点拨：作辅助线是关键．
8．D
9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而 EF 是折痕
∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°
∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°
解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．
10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB
（4）∠APC=∠PAB-∠PCD
选（3）说明，设 PC 交 AB 于 K，则∠PKB=∠PCD 而∠PKB=∠APC+∠PAB，所以∠APC+∠PAB=∠
PCD 即∠APC=∠PCD-∠PAB．
解题规律：过 P 作 PM∥AB 或 PM∥CD，运用平行线性质加以探索.
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