青海西宁市六校2020届高三数学（理）上学期期末试卷（Word版带答案）

2019－2020学年第一学期期末考试 高三数学(理科)试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。) 1.复数 A.－4＋2i B.4－2i C.2－4i D.2＋4i 2.已知集合A＝{x|－5≤2x－1≤3，x∈R}，B＝{x|x(x－8)≤0，x∈Z}，则AB＝ A.(0，2) B.[0，2] C.{0，2} D.{0，1，2} 3.已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b的夹角为 A. B. C. D. 4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5＝ A.－16 B.16 C.31 D.32 5.已知平面α，直线a，b，l，且a⊂α，b⊂α，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.曲线 在点(－1，－a)处的切线方程为2x－y＋b＝0，则 A.a＝1，b＝－1 B.a＝1，b＝1 C.a＝－1，b＝－3 D.a＝－1，b＝－2 7.已知命题 p1：∀x∈R，函数 的图像关于直线x＝－ 对称， p2：∃φ∈R，函数f(x)＝sin(x＋φ)的图像关于原点对称， 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是 A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 8.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω＞0，|φ|＜ )的相邻两条对称轴之间的距离为 ，f(0)＝ 3，则 A. B. C. D. 9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2， Sk＋2－Sk＝36，则k＝ A.8 B.7 C.6 D.5 10 1 2 i i =− 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π 2 axy x = + ( ) sin(2 )3f x x π= + 3 π 2 π 2 π 1 ,2 6 πω ϕ= = 1 ,2 3 πω ϕ= = 2, 6 πω ϕ= = 2, 3 πω ϕ= =10.已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若 的前n项和为Sn，则S2009的值为 A. B. C. D. 11.已知双曲线 的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，则该 双曲线离心率等于 A. B. C. D. 12.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈(－1，1]时f(x)＝1－x2，函数g(x)＝ ，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，10]内零点的个数为 A.12 B.14 C.13 D.8 第二部分(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13.已知向量 ＝(sinα，2)与向量 ＝(cosα，1)互相平行，则tan2α的值为______。 14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______。 15.执行如图所示的程序框图，若输入k的值是4，则输出S的值是______。 16.设 ，则 展开式中含x2项的系数是______。 1{ }( )f n 2007 2008 2009 2010 2008 2009 2010 2011 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 3 5 5 6 2 3 2 5 5 lg ( 0)( ) 1 ( 0) x xg x x  ≠=  = a b 2 2 1 (3 2)n x dx= −∫ 2( )nx x +三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。把答案 答在答题卡上。) 17.(本小题10分)已知向量 ＝(sin2x，cosx)， ＝( ，2cosx)(x∈R)，f(x)＝ • －1。 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f(A)＝2，a＝ ，B＝ ，求b的值。 18.(本小题12分)某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定 85分及其以上为优秀。 (Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值； (II)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学 生人数； (Ⅲ)在(II)中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数” 为X，求X的分布列与数学期望。 m n 3 m n 3 4 π19.(本小题12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°， F是PB的中点，E是BC上的动点。 (Ⅰ)证明：PE⊥AF； (Ⅱ)若BC＝2BE＝2 AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小。 20.(本小题12分) 设函数 。 (Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (Ⅱ)求函数f(x)单调区间。 21.(本小题12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2－an，n＝1，2，3，…… (Ⅰ)若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式； (Ⅱ)设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前n项和Tn。 22.(本小题12分)已知椭圆 的两个焦点分别为F1(－ ，0)，F2( ， 0)。点M(1，0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直。 (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)已知点N的坐标为(3，2)，点P的坐标为(m，n)(m≠3)。过点M任作直线l与椭圆C相交于A， B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系 式。 3 2( ) ,1 axef x a Rx = ∈+ 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 2