七年级数学下册《相交线》教学设计

七年级数学下册《相交线》教学设计 【1】 一、教学目标 1．了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的 对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理； 2．通过类比邻补角的学习过程，学习对顶角，让学生感受知识之间的 内在联系。并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语 言的相互转换； 3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验 证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法． 二、教学重难点 教学重点：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质． 教学难点：邻补角位置关系的探究，类比邻补角的学习经验，得到 对顶角的概念和性质 三、教学过程 (一)创设情境 引入新课 展示海宫学校教学楼照片，问;里面你能抽象出哪些几何图形？ 我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线 与平行直线的形象．我们今天学习《第 10 章 相交线、平行线与平 移》，首先学习第一节“相交线”【板书课题：10．1 相交线】 【设计意图】通过展示图片，将其看作为“平面图形”，图中出现“平行线” 和“相交线”，自然引出本章和本节课的学习内容．同时，让学生了解到 数学来源于生活，几何图形是由生活中的实物抽象出来的 （二）结合旧知 探究新知 【活动一】 1、请同学们先来画两条相交直线，如图，如何描述该图形？（板书： 直线 AB、CD 交于 O 点）． 2、图中小于平角的角有几个？（4 个角，分别可记为∠1、∠2、∠3 和 ∠4，它们的顶点都是 O 点，边略） 3、你能说明∠1 与∠2 的顶点和边吗？ 4、下面我们先来研究这两个角的关系？（引导学生从数量和位置关系 上来研究） 【要求：先独立思考，再同桌交流】 教师说明：像图中的射线 OC、OD 叫做互为反向延长线． 5、共同归纳：有公共顶点；有一条公共边，另一条边互为反向延长 线．【板书】 两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做邻补角．【邻：相邻，一墙 之隔为邻；补：互补】图中邻补角有 4 对：∠1 与∠2；∠2 与∠3；∠3 与 ∠4；∠1 与∠4． 【设计意图】先明确相交线所形成的角的构成，再找出相交线中的“互 补的角”，接着自主探究此处“互补的角”由两角的顶点和边的位置特征有 关，从而了解到什么是“邻补角”，并认识到邻补角的位置关系决定数量 关系．如此设计让学生充分利用已有的知识基础，利用知识之间的联系， 来有效学习“邻补角”，并为后面通过对比来学习“对顶角”作铺垫． (三)运用对比 自主探究 【活动三】 1、刚才已经研究过的邻补角，还有一类角，∠1 与∠3，∠2 与∠4．它 们有怎样的位置关系和数量关系？ 由前面研究邻补角的经验，我们先来研究他们的位置关系，（以∠1 与 ∠3 为例）请类比邻补角的位置关系，说一说∠1 与∠3 的位置关系，即∠1 与∠3 的顶点和边有怎样的关系？ 2、共同归纳：有公共顶点；且角的两边分别互为反向延长线．【板书】 两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做对顶角． 说明：∠2 与∠4 也是对顶角；两条直线相交，有 2 对对顶角，4 对邻补 角． 3、巩固练习 下列各图中的∠1 与∠2 是对顶角吗？为什么？ (4)) 2 1 (6)) 2 1 如图示，直线 AB、CD 交于 O 点， 填空：∠AOC 的对顶角是 ；∠COB 的对顶角是 ． 游戏竞答：过 O 点再任意画一条直线 EF，请一位同学说出图中的一个 角，另一个同学说出它的对顶角． 4、现在来研究对顶角的数量关系，引导探究： 观察∠1 和∠3，你能猜想对顶角度数自始至终有怎样数量关系？ 请选择适当方法，说明“猜想”的正确性．【要求：先独立思考，在同桌 交流】 （学生选择测量、对折、取特殊值和说理等方法，都给与肯定，因为它 们都是获得几何结论的重要方法．但是也要让学生知道测量、对折等只 能是一种体验过程，取特殊值法不具备一般性，真正要说明一个几何结 论的正确性，往往要通过说理才行．同时通过活动渗透获得正确的数学 结论通常经历的过程：观察、猜想、操作体验和说理．） 你能证明另外一对对顶角∠2 与∠4 相等吗？如果改变∠1 的大小， ∠1=∠3，∠2=∠4 还成立吗？ 得到对顶角性质：对顶角相等【板书】； 结合图形给出该性质的符号语言：因为∠1 、∠3 是对顶角，所以∠1 =∠3 【设计意图】类比“邻补角”的学习经验，学生先自主探究得到“对顶角” 的位置特征，再探究“对顶角”的数量关系，让学生进一步感受数学知识 之间有联系，数学学习有方法，从而增长数学学习的信心；通过练习， 让学生进一步巩固对对顶角的理解．两项练习均以“游戏竞答”形式出现， 激发学生的竞争意识，活跃课堂氛围；通过探究对顶角性质，向学生渗 透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和 方法． 【2】 一、背景分析：   (1)知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的 平行和相交;在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形， 重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等， 能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会说点儿理。 由于学生的来源复杂，掌握知识的程度各不相同，70%的学生能准确的 画出一个角的余角或补角，知道余角和补角的性质，但应用性质则只有 30%的学生能有意识的用。   (2)能力的储备：学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的知识 经验，有一定的学习迁移能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困 难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到 准确;   (3)心理特点：初一年级大都是十二、三岁的孩子，它们积极、热情， 喜欢探究活动，有一定的合作探究意识，学习的方式由偏重机械记忆向 偏重理解记忆过渡，但他们热衷于口头表达，在笔头表达上 70%的学生 存在书写困难。   基于以上分析，我把教学目标确定为：   二、教学目标：   1.了解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和 对顶角;理解对顶角相等的性质，并能运用它解决一些实际问题;   2.学生通过动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动， 初步感受学习几何知识的方法，体会图形语言、文字语言、符号语言三 种语言的相互转换;   3.通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质和应用，培 养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力;   三、教学重点和难点：   根据学生小学已有的知识、学生的思维特点以及课标要求和教材内 容的分析，我认为教学重点是对顶角性质与应用，教学难点是对顶角性 质应用几何语言的表达.   四、教学方式与手段：   在初中，有效的数学学习方式不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实 践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用启发式， 引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、 体会和内化;教学手段则采用多媒体辅助教学。   五、教学过程设计：   在学习的过程中，学生始终是学习的主体，老师是学习的组织者、 引导者、合作者，本节课以相交线的知识为载体，思维为主线，培养能 力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生和突破 重难点的优势，基于这种理念，我把教学过程设成如下几个环节：   1. 回顾知识，感受必要;   2. 逐步探究，形成新知;   3. 理解概念，巩固新知;   4. 实际应用，体会必要;   5. 小结回顾，习惯反思;   6. 分层作业，获得进步。   下面就突出难点、突破难点作具体的说明：   5.1 回顾知识，感受必要   用几何画板演示学习几何知识简单的过程：点——直线、射线、线 段——角，画出角的两边的延长线，引发新的知识——相交线。意图是： 回顾几何知识的学习过程，重温角的概念，利用已有的知识经验去探索， 构想新概念，寻求新知识、新思路和新方法   5.2 逐步探究，形成新知：   学生画出图形后，提出问题：   问题 1：你能描述一下∠AOB 与∠1 有什么关系吗?你能给这对角起 个新名字吗?   问题 2：回忆刚才的作图，∠2 是怎样形成的?∠2 和∠4 在位置上有 什么特殊的关系吗?你能给∠4 和∠2 这对角起名吗?这两个角数量上有 什么关系呢?   ∠1 与∠4 互补，∠1 与∠2 互补   ∴∠4=∠2(同角的补角相等)   即：对顶角相等   设计意图：让学生观察图形，抓住两个角的特点，尝试给出邻补角、 对顶角的概念，培养学生数学语言的表达;进一步观察，得到对顶角相 等的性质，训练学生由图形语言到文字语言，再到符号语言的三种语言 的转换，培养学生几何语言的表达的能力，训练学生语言的表达的准确 性;   5.3 理解概念，巩固新知：   (1)通过 3 个识图题，巩固邻补角和对顶角的概念   1.下列各图中∠1、∠2 是邻补角吗?为什么?   2.下列各图中，∠1 和∠2 是对顶角吗?为什么?   3.如图，直线 AB、CD 相交于 O 点，∠AOE=90°，   ∠1 和∠2 是 角;   ∠1 和∠4 互为 角;   ∠2 和∠3 互为 角;   ∠1 和∠3 互为 角;   ∠2 和∠4 互为 角.   (2)通过两个例题的学习，体会对顶角相等、邻补角互补的应用。   例 1 如图，直线 a、b 相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4 的度数.   变式 1：若∠2 是∠1 的 3 倍，求∠3 的度数。   变式 2：若∠2 比∠1 大 40 度，求∠4 的度数。   例 2 如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，   OA 平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD 的度数.   例 1 的设置是要学生观察图形，应用知识，要求学生会表达，即： 由什么，根据什么，得到什么。变式练习渗透用方程的思想解决几何问 题的方法   例 2 的设置是结合前面的角平分线的知识与新知识组合，再次体会 新知识的应用，培养学生思考问题的有序性 5.4 实际应用，体会必要：   做一做，试一试   1.要测量两堵墙所成的∠AOB 的度数，   但人不能进入围墙，如何测量?说明道理 2.如图所示，有一个破损的扇形零件，   利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的   圆心角的度数.你能说出所量角是多少度   吗?你的根据是什么?   用这节课所学的知识解决生活中的现实问题，体会学习对顶角和邻 补角的价值，体会数学知识来源于生活又服务于生活的.   5.5 小结回顾，习惯反思：   为了让学生学完知识后形成反思与小结的良好学习习惯，将新知识 纳入已有的知识体系，引导学生从知识上、学习的方法上和后续知识的 设想上进行了小结。内容如下：   1.对比邻补角和对顶角的概念，它们有什么异同?   相同点：1.都是两条直线相交而成的角;   2.都有一个公共顶点;   3.都是成对出现的;   不同点：1.邻补角要有公共边，而对顶角没有公共边;   2.两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对   2.今天主要学习邻补角和对顶角的知识，我们从哪几方面研究的?   (1)从两个角位置和两个角数量关系，两方面进行了探究;   (2)从图形、文字、符号语言的转换;   (3)在实际生活中的应用。   3.我们的研究由一个角到两个角，由一条直线到两条直线，图形由 简单逐渐变复杂，根据你的学习经验，接下来我们要研究哪些知识?说 说你的想法?   期待学生能回答：   (1) 垂直(两条相交直线的特殊位置);   (2) 添加一条直线，研究三线八角;   两直线平行……