2020年高考备考策略

2020年高考备考策略全国卷的备考策略全国卷命题特色 全面检测 准确区分 凸现公平  立意显明  背景新颖  设问灵活  层次清晰 命题目标 命题手法 实现路径  依托“数学应用”和“ 甄别潜能”实现考查的 区分性；  依托“数学本质”和“ 知识交汇”实现考查的 全面性；  依托“适度创新”和“ 规避模式”实现考查的 公平性；全国卷命题特色  依纲靠本，传承经典——体现一个“稳” 集合复数平面向量稳若泰山 立几中的“空间角” 解几中的方程 数列中的递推问题  依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 向量与几何 三角与几何 解几中的“几何”  正本清源，守正出新——展示一个“新” 常规性问题 熟悉性问题 新题型问题 融合性问题 依纲靠本，传承经典——体现一个“稳” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 依托直观，注重交汇——着眼一个“变” 正本清源，守正出新——展示一个“新” 正本清源，守正出新——展示一个“新” 正本清源，守正出新——展示一个“新” 正本清源，守正出新——展示一个“新” 正本清源，守正出新——展示一个“新” 正本清源，守正出新——展示一个“新” 正本清源，守正出新——展示一个“新” 正本清源，守正出新——展示一个“新” 正本清源，守正出新——展示一个“新” 正本清源，守正出新——展示一个“新”　　 纵观2011——2019这9年全国高考数学新课标Ⅰ卷,最大的特点是： 坚持通性通法的考察，不回避课堂教学热点，重点知识、重点方法重点考 查，试题基本遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题 指导思想，试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考 生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能，试卷难度：易、 中、难的比为3: 6:1或2:7:1 ；难度系数控制在0.4~0.7。考生见到这份 试卷不会陌生，基本功扎实的考生能拿到其中大多数的分。  聚焦Ⅰ卷考情 聚焦Ⅰ卷考情之2019细目表 聚焦Ⅰ卷考情之2019细目表 聚焦Ⅰ卷考情之2019细目表 聚焦Ⅰ卷考情之2019细目表 聚焦Ⅰ卷考情之四年对比 选 择 题 序号 2016 2017 2018 2019 1 集合的交 （二次及一次不等 式） 集合的交与并 （一次与指数不等式） 复数运算与模 （乘除加） 集合的交集（一元二 次不等式的解法） 2 复数运算、相等、 模 几何概型（太极图） 集合的补集 （一元二次不等式）复数的模，复数的几 何意义 3 等差数列前n项和及 通项 复数的概念、逻辑 （命题真假） 统计（饼图） 指对幂值比较大小 4 几何概型（长度模 型，等车情境） 等差数列前n项和及 通项 等差数列前n项和及 通项 黄金分割比例，数据 的估计 聚焦Ⅰ卷考情之四年对比 选 择 题 序号 2016 2017 2018 2019 5 双曲线的标准方程、焦 距 函数性质（奇偶性、 单调性解不等式） 函数奇偶性、导数的 几何意义（三次函数） 函数的图象与性质 6 三视图还原（球一部分） 求表面积、体积 二项式定理求系数 （两个积） 向量的加减法 （有向线段形式） 古典概型，组合数 7 函数解析式与图象（奇 偶性、导数） 三视图还原（多面体） 求表面积 三视图还原及侧面展 开图（圆柱） 平面向量的数量积 8 大小比较（幂函数单调 性、换底公式、对数函 数单调性或图象分布） 循环结构的程序框图 直线与抛物线相交、 向量数量积 循环结构的程序框图 聚焦Ⅰ卷考情之四年对比 选 择 题 序号 2016 2017 2018 2019 9 循环结构程序框 图 三角函数图象变换 分段函数零点 （指对函数） 等差数列的通项 公式，求和公式 10 抛物线标准方程、 直线与圆相交 直线与抛物线相交 （弦长和最短） 几何概型（面积 测度） 椭圆的定义、方 程、几何性质 11 异面直线所成的 角、平面的截面、 面面平行的性质 定理 比较大小（指对互 化、对数函数单调 性） 双曲线几何性质 （渐进性、焦点） 及应用 三角函数的图象 与性质 12 三角函数的图象 和性质（零点、 对称轴、单调性） 数列应用（等差等 比数列综合） 立体几何（截面 面积最大） 三棱锥的外接球， 球的体积 聚焦Ⅰ卷考情之四年对比 填 空 题 序 号 2016 2017 2018 2019 13 向量的模（坐标形 式） 向量的模（字母形 式） 线性规划 导数的几何意义 14 二项式展开式的指 定项的系数 线性规划 数列an，Sn及等 比数列 等比数列的定义， 求和公式 15 等比数列、离散量 的二次函数的最值 双曲线几何性质 （渐进性、离心率） 、点到直线距离 排列组合 二项分布 16 线性规划的应用 （离散） 三棱锥体积最值 （折叠、导数） 函数最值（三角 函数）、三元基 本不等式或导数 双曲线的几何性质 聚焦Ⅰ卷考情之四年对比 解 答 题 2016 2017 2018 2019 17 解三角形（正弦、余弦 定理、面积、周长） 解三角形（正余弦定 理、周长）、和差公 式 解三角形（正弦、余 弦定理，四边形情境） 解三角形（正余弦定理、 三角恒等变换） 18 立体几何（五面体、面 面垂直、空间向量求二 面角） 立体几何（四棱锥、 面面垂直、空间向量 求二面角） 立体几何（折叠、面 面垂直、空间向量求 二面角） 立体几何（直四棱柱， 空间中平行关系，二面 角） 19 概率统计、随机变量的 分布列 正态分布、二项分布、 方差、标准差 直线与椭圆相交、证 角相等 直线与抛物线的位置关 系，弦长问题 20 轨迹（圆为背景）、直 线与椭圆、面积最值 直线与椭圆、直线过 定点 随机变量及分布：二 项分布最值、数学期 望 利用导数研究函数的极 值、零点（三角+对数） 21 导数及其应用（指数二 次函数、由零点求参数 范围、单调性证明不等 式） 导数及其应用（指数 函数、单调性、由零 点求参数范围） 导数及其应用（对数 分式函数、单调性、 由极值点求参数范围 相互独立事件，分布列， 等比数列定义及求和公 式 聚焦Ⅰ卷考情之四年对比 选 做 题 序号 2016 2017 2018 2019 22 平面几何选讲 参数方程、极坐标方 程化为普通方程、点 到直线距离最值 极坐标方程化为普 通方程、射线与圆 的位置关系 参数方程极坐标与直 角坐标方程的互化, 椭圆参数方程的应用 23 参数方程、极坐标 方程化为普通方程 及应用（两圆的公 共弦） 不等式的解（一元二 次不等式与绝对值不 等式） 不等式的解与恒成 立（绝对值不等式）不等式的证明（均值 不等式） 24 绝对值函数图象及 不等式的解 聚焦Ⅰ卷考情之九年分析 聚焦Ⅰ卷考情之九年分析 聚焦Ⅰ卷考情之九年分析 聚焦Ⅰ卷考情之九年分析 细目表 细目表 细目表 聚焦Ⅰ卷考情之新高考分析 关注新高考数学变化的内容 删除内容 变化内容 增加内容 逻辑联结词“或”“且”“非”； 四种命题；映射；三角函数线；线 性规划；三视图；算法；系统抽样； 生活中的优化问题和定积分；直线 和圆锥曲线位置关系的表述；统计 案例；推理与证明. 解三角形整合到 平面向量部分； 数学归纳法整合 到数列部分但不 作考试要求；抛 物线变为了解； 超几何分布变为 了解. 必要条件与性质定理的关 系，充分条件与判定定理 的关系及充要条件与定义 的关系；随机事件的独立 性；用样本估计“百分位 数”；全概率公式；相关 系数与标准化数据向量夹 角的关系;数学探究和数学 建模. 聚焦Ⅰ卷考情之新高考分析 高考数学已推出或拟推出的新题型 新题型 题型功能 逻辑题 以日常生活的语言和情境为载体，考查推理、论证、比较、评价等逻辑思 维能力。 文化题 以数学文化为背景，给出的材料主要涉及一些古今中外的经典数学史，要 求学生能自己读懂材料，获取信息，并能根据所给的数学文化的情境、知 识、原理和方法等，自主分析问题和解决问题。 开放题 试题开放设问，答案并不唯一，要求学生能综合运用所学知识进行探究， 发现问题、提出问题、分析问题并最终解决问题。 推断题 给出一些材料背景，要求学生自己读懂材料，获取信息，根据材料给出的 情境、原理以及猜测等，自主分析，得出结论，并解决问题。 多选题 选择题的答案不唯一，存在一个或多个正确选项 举例题 要求考生根据已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信 息，写出符合题干的具体实例、反例或相关结论。 聚焦Ⅰ卷考情之新高考分析 聚焦Ⅰ卷考情之新高考分析 聚焦Ⅰ卷考情之新高考分析 聚焦Ⅰ卷考情之新高考分析 聚焦Ⅰ卷考情之新高考分析 聚焦Ⅰ卷考情之新高考分析 聚焦Ⅰ卷考情之新高考分析 　新高考过渡： 　　　文理合卷（三卷尤为明显） 　　　完全相同题：选择题8个（题号一致，1、2、8、9，不一致，4与3、6与 5、7与6、12与11），填空题2个（15、16），解答题3个（17、18及选作题） ，其中易中难题都有，选填压轴题也多相同。 　　　部分相同：19、21题，题干一样，第一问相同，第二问不同。 　　　完全相同的题分值95分左右。 　 　 其他：除文理考点范围差异外，其他也都是相近或姊妹题。复习功能的复习功能的““简单化简单化”” 复习方式的复习方式的““形式化形式化”” 复习过程的复习过程的““程序化程序化”” 复习模式的复习模式的““机械化机械化”” 11 22 33 44 过度重视题目训练，过分轻视学生的理解、体验和落实 过度重视题型套路，过分轻视基础知识复习和掌握效果 过度依赖复习资料，过分轻视整合课本和挖掘教材资源 过度重视检测功能，过分轻视学生数学能力的培养提升 备考现状复习备考策略---研教材 基于教材，帮助学生理解知识 功能题组，促进学生熟练方法 解题教学，助推学生提升能力 1 2 31 基于教材，帮助学生理解知识1 贯通“四环”，整合技能 画结构图 列知识点 列知识点 理考核项 析考核点 四个 环节 基于教材，帮助学生理解知识1 基于教材，帮助学生理解知识之画结构图1 基于教材，帮助学生理解知识之画结构图1 基于教材，帮助学生理解知识之列知识点1 基于教材，帮助学生理解知识之析考核点1 基于教材，帮助学生理解知识之析考核点1 基于教材，帮助学生理解知识之理考核项1 疏通“四线”，夯实基础 疏 通 四 线 四 位 一 体 知识线——明线 ——看知识要点还有哪些没有理解或掌握 方法线——主线 ——看数学方法还有哪些没有总结或归纳 思想线——暗线 ——看数学思想还有哪些没有感悟或体验 能力线——隐线 ——看数学能力还有哪些需要培训或提升 基于教材，帮助学生理解知识1 打通“四道”，提升素养 四条 通道 串 导 联 变 基于教材，帮助学生理解知识2 功能题组，促进学生熟练方法 前测——复习教学的“眼” 前测 设计设计 复习活动复习活动 了解了解 复习起点复习起点 开发开发 功能题组功能题组2 功能题组，促进学生熟练方法2 功能 题组 解题模块 命题联想系统 1 2 解题经验的显性化、可视化 功能题组，促进学生熟练方法 解题模块具有算 法化特点，既是 知识结构，也是 认知结构。教师 要引导学生进行 概括归纳适合迁 移的解题模块， 培养学生模块意 识。 命题联想系统就把两 个或多个命题按照一 定的需要联系在一起， 方便解题时进行联想 的认知结构。包括等 价命题系统，下游命 题系统，上游命题系 统和非因果关系的联 想系统。3 建议1：解题教学的核心功能：思维活动——促进学生思考，优化思维品质； 建议2：解题教学的十二个意识： 解题教学，助推学生提升能力 问题意识，研究意识 交往意识，活动意识 审题意识，反思意识 逻辑意识，回归意识 生本意识，生成意识 诊断意识，优化意识 举一反三，举三反一3 建议3：一题多解 在呈现不同解法的同时，重在暴露思维过程：为什么会想到这样解， 每个解法的“念头”是什么，不同的解法用到了哪些知识？ 建议4：一题多思 对多种解法进行反思，提炼共性，区分个性，揭示不同解法之间的 关联，解题的关键步骤是什么，从一道题提炼出一类题的解法。 建议5：一题多变 精选相关内容或相关方法进行足量练习，意在巩固与提高，建议功 能题组训练。 解题教学，助推学生提升能力3 建议6：Why——为什么要这样解题？ 对解题步骤进行合情、合理的说明，充分暴露思考的过程，教给学 生遇到解题障碍时“应该怎么想”，努力说明每个念头都是自然的、 合理的。 建议7：How——怎么解？ 对解题步骤以“慢动作”呈现，放大镜似的呈现，尤其是关键步骤、 学生容易“卡壳”的步骤，着力展示思维过程，让学生看得真真切切。 建议8：Reflection——解题反思 注重解题规律的提炼与数学思想的升华，并对题目的背景和渊源进 行挖掘，达到举一反三的效果，实现每道试题价值的最大发挥。 解题教学，助推学生提升能力1. 核心概念的点和面 2. 能力立意的标和准 3. 思想方法的灵和魂 4. 主干知识的型和根 5. 热点问题的范和式 复习备考策略---研教材复习备考策略---研学情 基于学情，帮助学生找准问题 规范示例，要求学生形成习惯 态度感染，引燃学生学习激情 1 2 31.①重技巧，轻通性通法 ②重做题，轻方法 ③重结果，轻过程 ④重运算，轻审题 ⑤重资料，轻课本 2.运算能力欠缺 3.在考试行为能力方面 读 阅读理解---表现为冲动的期望解题，错误理解题意、找不到最佳（简） 解法。新情境题、应用题、开放题等 写 思想表达---颠三倒四说不清，抓不到关键步骤。 立几证明题目标不明确、自造条件、没有“因为”、“所以”。 算 技能能力---运算出错、不会动手。如三角、概率、求导运算，解析几 何中式的变形. 想 分类讨论---分不清对什么分类、如何分类。思维不严谨， 发挥 考场上心理过度紧张造成遗忘与笔误（低级错误比比皆是） 基于学情，帮助学生找准问题审题 能力 加强 阅读 321 4 5555 55 重视 审题 三审 三转 三思 培养审题能力 提高解题能力 条件 结论 联系 文字 代数 几何 知识 方法 解答 5规范示例，要求学生形成习惯 解题的规范性应该是一个常抓不懈的课题。粗心大意，跟着感觉走，会 而不对，对而不全，都是学生容易出现的问题。建立错题本，对常见的 易错点进行总结，应该是一个必须的要求。必须重视书写规范，抓住关 键点，注重推理，逻辑严密，仔细计算，重视过程。在解题过程中形成 学生良好的审题、解题习惯。在这一过程中，我们老师要率先垂范，要 求学生做到的，老师首先要做到，要求学生书写规范，老师的板书就不 能龙飞凤舞、天马行空！老师的板书也应该每堂课至少有一个题有完整 的步骤，展现给学生一个整体的认识。态度感染，引燃学生学习激情 重视情感态度，不为教学而教学。心理学研究表明，人在愉悦的时候， 反应相对灵敏，想象力比较活跃，对知识吸收得快而且牢固。反之则反 应迟钝、思维受阻甚至“厌学”。因此，忽视情感因素，一味地为了教 学而教学，往往欲速则不达。“亲其师，信其道”。只我们和学生建立 起积极的情感沟通，学生内心深处的学习激情即被点燃，成绩提高就指 日可待！复习备考策略---研流程 基于学情，修缮详尽计划 团结协作，完善备课体系 互联共享，构建资料题库 1 2 3基于学情，修缮详尽计划 年度计划——对高三复习的整体规划： 三轮复习要统筹规划，分步实施，不能操之过急，不能 简单重复 一轮复习的时间安排：九月开始，至次年三月上旬结束，约26周 二轮提升的时间安排：三月上旬开始，至五月上旬结束，约8周 三轮冲刺的时间安排：五月上旬开始，至高考前三天结束，约4周 高三备考 备考方式 备考切入 构建内容 训练重点 一轮复习 单元复习 解题入手 构建基本知识 构建基本技能 强调技能训练 二轮提升 专题复习 题型入手 构建综合技能 强调建模训练 三轮冲刺 模拟训练 错误入手 构建应试能力 强调仿真训练基于学情，修缮详尽计划 学期计划——对高三复习的细致规划： 备课计划——对高三复习的任务规划：团结协作，完善备课体系 大量事实表明，集体备课是大面积大幅度提高教学水平和成绩的有效途径。集体 备课的主要任务是，通过分工协作、集思广益，完成导学提纲和检测卷的编制。集 体备课能促进全体教师教学智慧、经验、水平和能力的两次“转化”：由个体优势 转化为群体优势，再由群体优势转化为个体优势。集体备课要保证每周不少于1天 或两个半天。 集体备课的内容要求主要包括：拟定学习目标，明确学习要求；确定主题主线，提 炼重点难点；梳理知识要点，整合知识结构；提出关键问题，精选例题习题；构思 教学策略，设计教学流程。 课题团结协作，完善备课体系 备注修改意见， 备换题目 借鉴复备 主线，框架， 题型，备选题 库 个人主备 主备人主持讨 论，定稿印制 集体备课 课题互联共享，构建资料题库动中寻定、参变建桥 有心二次曲线垂径定理微专题有心二次曲线垂径定理研究报告 专题概况 思维聚焦 1 2 3 典例导引 热点追踪4典例导引 第一部分2018新课标Ⅲ20题 设直线 联立 韦达定理 中点 点在椭圆内2018新课标Ⅲ20题 设点 代入 作差 变形 点在椭圆内2018新课标Ⅲ20题 结论 点在椭圆内专题概况 第二部分典例导引 专题概况 思维聚焦 热点追踪 专题概况----概念典例导引 专题概况 思维聚焦 热点追踪 专题概况----概念典例导引 专题概况 思维聚焦 热点追踪 专题概况----定理证明 2015年全国II卷第20题典例导引 专题概况 思维聚焦 热点追踪 专题概况----定理证明 2015年全国II卷第20题典例导引 专题概况 思维聚焦 热点追踪 专题概况----定理证明抽丝剥茧，拨云见日 ——《统计背景下的概率》微 专题研究主目录 专题概况 思维聚焦 1 2 3 典例导引 热点追踪4典例导引 第一部 分真题分 析 明确研究 对象 明确问题 背景 明确概率 规则 明确决策 依据真题分析 互斥事 件 独立事 件 分布列 及其性 质 数学期 望专题概况 第二部 分知识梳理 统计知识 概率知识 条形图、饼状图、折线图 古典概型、超几何分 布 频率分布表、频率分布直 方图 几何概型 茎叶图 独立事件、二项分布 相关系数、回归分析 互斥事件、对立事件 独立性检验 正态分布 平均值、方差、标准差 数学期望、方差真题回顾 年份 题号 字数 背景 考点 2009 19 139 围棋比赛 互斥事件、独立事件、分布列、数学期 望 2010 18 212 稿件审核 互斥事件、独立事件、分布列、数学期 望 2011 18 221 车主购买车险 互斥事件、二项分布、数学期望 2012 19 243 乒乓球比赛 互斥事件、独立事件、分布列、数学期 望 2013 19 268 产品质量检验 互斥事件、独立事件、分布列、数学期 望 2014 18 223 测量产品质量指标 频率分布直方图、正态分布 2015 19 370 宣传费与销售量和年利润的关 系 散点图、回归方程 2016 19 284 公司购买机器零件 条形图、互斥事件、分布列、数学期望 2017 19 409 零件尺寸 正态分布、平均值、方差 2018 20 327 产品质量检验 多项式函数求导、二项分布、数学期望思维聚焦 第三部 分是大学数理 统计的基础， 起着承上启 下的作用。 是考查“应 用意识和创 新意识”与 “或然与必 然思想”的 重要载体。 用统计的思想 方法处理问题 （抽样、数据 整理、提取数 字特征、给出 统计结论、分 析结论），加 强对随机现象 的认识，具备 决策能力。 考查目的 价 值 功 能 立 意 以概率统计 知识为载体， 以思维能力 为核心，重 点考查阅读 理解能力、 数据处理能 力、运算求 解能力、分 析决策能力。学生常见错因 由于对试题背景 不熟悉，对概率 统计一些基本概 念理解不清、领 悟不深刻，导致 对题意理解、图 表解读、数字特 征的求解等问题 出现错误。 在计算求解过程中， 对公式中符号含义 不理解，公式变形 不熟悉，或是公式 运用正确但计算出 错。 理解 计算 规范 对概率统计语言的 严谨性认识不足， 使解题步骤不完整、 不严谨。采集分析数据 总数 一台更换数 8 9 10 11 2台 概率 0. 2 0.4 0.2 0.2 易损件 先买 后买 价格 200元 500元 列 表化归概率模型 step1：判断分布模型，分析事件关系； step2：确定随机变量取值； step3：计算概率值，写出分布列.化归概率模型化归概率模型 很多同学看到这 句话会误认为该 题是用二项分布， 其实是超几何分 布。化归概率模型 （类） 超几何 分布 （类）二 项分布如何区 分 注意从哪个群体 中抽取热点追踪 第四部 分回归分析+（类）二项分布回归分析+（类）超几何分布统计图表+独立性检验+（类）二项分布（上）统计图表+独立性检验+（类）二项分布（下）回归分析+正态分布（上）回归分析+正态分布（下）独立性检验+几何概型（上）独立性检验+几何概型（下）对称构造,单调引路 ——偏移问题微专题研究主目录 延时符 专题概况 思维聚焦 1 2 3 典例导引 热点追踪4典例导引 第一部 分延时符 典例导引延时符 典例导引——思路探求——构造函数思路 Step1:确定变量范围 Step2:研究新函数 Step3:根据 性质得延时符 典例导引——思路探求——对数平均不等式思路 Step1:确定变量范围 Step2:条件延伸 Step3:利用对数平均不等式延时符 典例导引——思路探求——双变量思路 Step1:确定变量范围 Step2:双变量变单变量 Step3:转化为恒成立问题延时符 典例导引——思路探求——构造对称函数思路 Step1:确定变量范围 Step2:研究新函数 Step3:根据 性质得专题概况 第二部 分延时符 相关概念 零点 极值点 拐点延时符 极值点偏移（ ） 如果连续函数 的图象关于直线 对称，且 是 的极值点， 对于 的 两个零点 ，显然 ，即 的中点与极值点重合，我 们简称极值点重合. 如果连续函数 的图象关于直线 不对称，且 是 的极值点， 对于 的 两个零点 ，显然 ，即 的中点与极值点不重合，我 们简称极值点偏移. 延时符 拐点偏移（ ）思维聚焦 第三部 分延时符 极值点偏移的本质延时符 偏移问题的思维策略延时符 偏移问题的解题思路 极值偏移与拐点偏移解题思路 极值拐点话偏移，对称构造最给力； 变量范围极值分，导数再把单调论； 结论无关极拐点，衍生函数命题变.热点追踪 第四部 分延时符 热点追踪延时符 热点追踪延时符 热点追踪延时符 热点追踪延时符 热点追踪部分归整体,三维化二维 ——球的切、接问题微专题研究主目录 延时符 专题概况 思维聚焦 1 2 3 典例导引 热点追踪4延时符 典例导引：2018新课标Ⅲ，文12理10延时符 专题概况：球的切接问题成为考察学生数学核心素养的重要载体延时符 专题概况：球的外接内切问题梳理 1.球外接于几何体的有关问题 （1）三个经典模型（抓取“轴截面”） 圆柱模型；圆锥模型；圆台模型 （2）大圆法（抓取成镜面对称的几何体的“中垂面”） （3）小圆法（利用球中的“垂径定理”锁定球心） 2.球内切于几何体的有关问题 （1）等体积法（类比“等面积法求三角形内切圆半径” ） （2）抓取过切点和球心的特征截面 3.球棱切与几何体的有关问题 抓取过切点和球心的特征截面 4.多球外切问题 抓住各个球心，适时抓取截面延时符 思维聚焦：几何体的外接球半径求解策略一 ——三个经典模型 1.圆柱模型： （1）若多面体各个顶点可同时落在同一圆柱上下两 底面圆周上，则多面体与该圆柱共外接球. （2）底面半径为r,高为h的圆柱外接球半径求法： 求相应圆柱底面半径r时，常可用 到正弦定理.延时符 思维聚焦：圆柱模型例析 长方体模型：延时符 思维聚焦：几何体的外接球半径求解策略一 ——三个经典模型 2.圆锥模型： （1）若棱锥有一个顶点与圆锥的顶点重合，其余顶点 都落在圆锥底面圆周上（即棱锥的顶点在底面的射影 是底面多边形的外心），则棱锥与该圆锥共外接球. （2）底面半径为 、高为 、母线长为 的圆锥外 接球半径求法：延时符 思维聚焦：圆锥模型例析延时符 思维聚焦：几何体的外接球半径求解策略之一 ——三个经典模型 3.圆台模型： （1）多面体各个顶点都落在圆台上下两底面圆周上， 则多面体与该圆台共外接球. （2）上、下底面半径为 高为 的圆台外接 球半径求法：延时符 思维聚焦：圆台模型例析延时符 思维聚焦：几何体的外接球半径求解策略二 ——大圆法 （1）所谓“大圆法”，是一种设法寻找几何体外接球上 的大圆，通过求大圆半径进而得到外接球半径的方法. （2）往往适用于“成镜面对称的多面体”. （3）大圆法例析：延时符 思路聚焦：几何体的外接球半径求解策略三 ——小圆法 （1）类比圆中（垂径定理找圆心）情形，利用球的 截面性质（过截面圆心且与截面垂直的直线必过球心） 锁定球心. （2）往往适用于多面体某些面的外接圆圆心位置较 明确时. 延时符 小圆法例析延时符 热点追踪：历年全国卷数学高考相关真题延时符 热点追踪：历年全国卷数学高考相关真题延时符 热点追踪：历年全国卷数学高考相关真题延时符 热点追踪：历年全国卷数学高考相关真题延时符 热点追踪：多球外切问题延时符 热点追踪：多球外切问题久唱不衰的数学经典 ——阿氏圆微专题研究多想少算，力争秒杀 ——立体几何动态问题微专题研究报告整体代换 准确估值 ——隐零点微专题研究报告复习备考策略---研课型 复习课，点线成面夯实基础 讲评课，聚焦火力解决错题 说题课，剖析根源打通思路 1 2 3复习课，点线成面夯实基础 一.知识梳理 二.实战演练 复习 环节 三.巩固强化 四.拓展提升 复 习 四 环 节复习课，点线成面夯实基础 “四环节”的具体要求 环节 教学方式 教学要求 备注 知识梳理 先听再问后讲解 检查诊断梳理 知识体系、重点难点 精讲点拨 一例一变一总结 指导示范升华 知识、方法、能力 巩固强化 定时定量自查纠 运用矫正评价 速度准度规范度 拓展提升 串珠构网抓主线 总结反思延伸 重点难点易混点讲评课，聚焦火力解决错题 A B C 核心问题必讲、 思路方法必讲、 疑点问题必讲 归纳考点、 归纳题型、 归纳方法 讲练到位、 点评到位、 纠错到位讲评课之讲与评的关系 • 在讲评课中，讲与评是辨证统一的。评是对学生而言的， 讲是对知识而言的。立足于评，才能展开来讲；评得到位， 才能讲得彻底。讲评课之讲与评的主体 • 讲与评不都是老师的事情。老师要讲，但更要让学生讲。 根据新课程的基本理念，学生要先讲，老师要后讲。学生 的讲，主要讲过程、讲方法、讲原因、讲感受、讲经验等， 但也可讲知识、讲规律。学生讲的作用主要在于暴露存在 的问题，生成教学目标。老师的讲，主要是讲知识、讲规 律、讲规范，但也可讲过程、讲方法、讲原因、讲答题策 略等。老师讲的作用不在灌输，而在确认，在点拨，在拓 展，在深化，在归纳，在总结，在激励，在指导。讲评课之讲与评的任务 • 1）知识层面的任务 • ①讲知识的内涵与外延，强化学生对知识本身的理解、巩 固和运用；②讲知识的纵横联系，强化学生对知识网络的 理解、巩固和运用；③讲知识的难点和疑点，在提升思维 品质的同时进一步强化对主干知识的理解和运用；④讲知 识载体（试题的题干、材料）的特点和审题思路，在深化 学生对解题规律的认识中，强化他们对知识的综合理解和 运用，要讲答题的规范性及答题策略。讲评课之讲与评的任务 • （2）评价学生的任务 • ①评价学生的成绩，以表扬前进者，激励后进者，让全体 学生都满怀信心地学习； • ②评价学习的方法，以规范学习行为，总结学习经验，让 全体学生都科学高效地学习； • ③评价学生的能力，以强化基本技能，弥补薄弱环节，纠 正学习失误，让全体学生都得到有效提升。讲评课之基本要求 • （1）试题情况介绍 • （2）考试结果概述 • （3）存在问题说明 • （4）“亮点学生”名单讲评课之讲评的原则 • 1、针对性原则 • 2、主体性原则 • 3、类化性原则 • 4、强化性原则说题课，剖析根源打通思路THANKS 延时符