期末检测卷
(时间：90 分钟 满分：120 分)
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001 s，把 0.000 000 001 s 用
科学记数法可以表示为( )
A.0.1×10－8s B．0.1×10－9s C．1×10－8s D．1×10－9s
（第 1 题图）
2.如图，下列说法正确的是( )
A.若 AB∥CD，则∠1＝∠2 B．若 AD∥BC，则∠3＝∠4
C.若∠3＝∠4，则 AB∥CD D．若∠1＝∠2，则 AB∥CD
3.下列计算正确的是( C )
A.x8÷x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(2x3)3＝8x9 D．(－x5)4＝－x20
4.某市今年初中毕业升学考试的考生人数约为 3.2 万名，从中抽取 300 名考生的数学成
绩进行分析，在本次调查中，样本指的是( )
A.300 名考生的数学成绩 B．300
C.3.2 万名考生的数学成绩 D．300 名考生
5.下列等式中，一定成立的是( )
A.
－a－b
a－b ＝－1 B.
x－y
（x＋y）（x－y）＝x＋y
C.
x－y
x2－y2＝
1
x－y D.
0.03－2y
0.1y ＝
3－200y
10y
6.把 8a3－8a2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( )
A.2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C.2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
（第 6 题图）7.某校为开展第二课堂，组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成
了如下扇形统计图，则在被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是( )
A.30，40 B．45，60
C.30，60 D．45，40
8.A，B 两地相距 180 km，新修的高速公路开通后，在 A，B 两地间行驶的长途客车平均
车速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1 h．若设原来的平均车速为 x km/h，则根
据题意可列方程为( )
A.
180
x －
180
（1＋50%）x＝1 B.
180
（1＋50%）x－
180
x ＝1
C.
180
x －
180
（1－50%）x＝1 D.
180
（1－50%）x－
180
x ＝1
9.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了 3
天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙两工程队每天补修的工作量相同，
结果提前 3 天完成，则甲工程队计划完成项目的天数是( )
A.9 B．8 C．7 D．6
10.若关于 x，y 的方程组{3x＋4y＝2，
2ax＋by＝10与方程组{ax－3by＝12，
2x－y＝5 有相同的解，则 a，b
的值分别为( )
A.2，3 B．3，2 C．－3，－2 D．－2，－3
二、填空题(共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
11.如果实数 x，y 满足方程组{x－y＝－
1
2，
2x＋2y＝5，
则 x2－y2 的值为____．
12.将长方形纸条按如图方式折叠一下，若∠2＝120°，则∠1 等于___．
(第 12 题图) (第 13 题图) (第 15 题图)
13.某班有 54 人，其中参加读书活动的人数为 18 人，参加科技活动的人数占全班人数
的
1
6，参加艺术活动的比参加科技活动的多 3 人，如图，则参加体育活动的人所占的扇形的
圆心角为____.
14.若 x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对 x 恒成立，则 n＝____．15.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到点 C
的方向平移到三角形 DEF 的位置，AB＝9，DH＝3，平移距离是 4，则图中阴影部分的面积为
____．
16.清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小
组 7 人，则余下 3 人；若每小组 8 人，则少 5 人，由此可知该班共有____名同学．
17.哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4 天挖完了这块
地的
1
3，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那
么乙型挖土机单独挖完这块地需要的天数是____．
18.关于 x 的分式方程
m
x2－4－
1
x＋2＝0 无解，则 m＝____．
三、解答题(共 8 小题，共 66 分)
19.(12 分)计算：
(1) (2y－z)2－(z＋2y)(2y－z); (2) ( 3－1)0－(
1
3)－2－2－2＋(－4)－1；
(3) (
x＋1
x－1＋
1
x2－2x＋1)÷
x
x－1.
20.(8 分)分解因式：(1) －x2－4y2＋4xy; (2) (m2＋1)2－4m2.
21.(8 分)解方程(组)：
(1){3x＋5y＝25，
4x＋3y＝15； (2)
3
x2－1－
2
x2－x＝
3
2x2＋2x.
22.(6 分)已知 m2＋n2＝26，mn＝5，求(m－n)2 与 m＋n 的值．
23.(6 分)如图，BF⊥AC 于 F，DE⊥AC 于 E，∠1＋∠2＝180°.求证：∠AGF＝∠ABC.（第 23 题图）
24.(8 分)五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现重洪涝灾害，
某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知
每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与
用 300 元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此
需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金多少元？25.(8 分)某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于 50 人，(2)
班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如
果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元．
(1)求两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元钱？
26.(10 分)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他
们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共四类)，并将统计结果绘制成
如下不完整的频数表及频数直方图．
最喜爱的传统文化项目类型频数表
（第 26 题图）
请根据以上信息完成下列问题：
(1)直接写出频数表中 a 的值；
(2)补全频数直方图；
(3)若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
购票人数/人 1～50 51～100 100 以上
每人门票价/元 12 10 8
项目类型 频数 频率
书法类 18 a
围棋类 14 0.28
戏剧类 8 0.16
国画类 b 0.20参考答案
一、1. D 2. C 3. C 4. A 5. D 6. C 7.B 8.A 9.A 10.B
二、 11.－
5
4 12. 60° 13.100° 14.4 15. 30 16. 59 17. 4 18. 0 或－
4
三、19. 解：(1)原式＝2z2－4yz (2)原式＝－8
1
2 (3)原式＝
x
x－1
20. 解：(1)原式＝－(x－2y)2 (2)原式＝(m＋1)2(m－1)2
21. 解：(1){x＝0
y＝5 (2)x＝－1 是增根，原方程无解
22. 解：(m－n)2＝16，m＋n＝±6
23. 解：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴BF∥DE，∴∠2＋∠3＝180°，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1
＝∠3，∴GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC
24. 解：设每件乙种物品的价格是 x 元，则每件甲种物品的价格是(x＋10)元，根据题意得
350
x＋10＝
300
x ，解得 x＝60.经检验，x＝60 是原方程的解，∴x＋10＝70，则甲、乙两种救灾
物品每件的价格分别是 70 元、60 元 (2)设甲种物品的件数为 m 件，则乙种物品的件数为 3m
件，根据题意得，m＋3m＝2000，解得 m＝500，即甲种物品的件数为 500 件，乙种物品的件
数为 1500 件，此时需筹集资金：70×500＋60×1500＝125000(元)．则该爱心组织按照此
需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金 125000 元
25. 解：(1)设七(1)班有 x 人，七(2)班有 y 人，当两班人数之和大于 100 时，由题意得
{12x＋10y＝1118，
8（x＋y）＝816，解得{x＝49，
y＝53. 当两班人数之差小于 100 时，由题意得
{12x＋10y＝1118，
10x＋10y＝816， 解得{x＝151，
y＝－69.4.不符合题意，应舍去．则七(1)班有 49 人，七(2)班有
53 人 (2)七(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七(2)班节省的费用为(12－
10)×53＝106(元)
26. 解：(1)14÷0.28＝50(人)，a＝18÷50＝0.36 (2)b＝50×0.20＝10，补图如下： (3)1500×0.28＝420(人)，故若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约
有 420 人
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