人教A版必修2数学同步辅导与检测:章末复习课
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人教A版必修2数学同步辅导与检测:章末复习课

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时间:2020-12-23

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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 章末复习课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1.台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧 棱(母线)延长后必交于一点. 2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同. 3.对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是 它们的分界线,在三视图中,易忽视虚线的画法. 4.求组合体的表面积时:组合体的衔接部分的面积问题易出 错. 5.由三视图计算几何体的表面积与体积时,由于几何体的还原 不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误. 6.易混侧面积与表面积的概念. 专题 1 空间几何体的三视图与直观图 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 三视图是立体几何中的基本内容,能根据三视图识别其所表示的 立体模型,并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题. 主要考查形式:(1)由三视图中的部分视图确定其他视图;(2)由 三视图还原几何体;(3)三视图中的相关量的计算.其中(3)是本章的 难点,也是重点之一,解这类题的关键是准确地将三视图中的数据转 化为几何体中的数据. [例 1] (1)若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱 柱的高和底面边长分别为(  ) A.2,23   B.22,2   C.4,2   D.2,4 (2)(2016·全国Ⅲ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线 画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(  ) A.18+365 B.54+185 C.90 D.81 解析:(1)由三视图的画法规则知,正视图与俯视图长度一致, 正视图与侧视图高度一致,俯视图与侧视图宽度一致.所以侧视图中 2 为正三棱柱的高,23 为底面等边三角形的高,所以底面等边三角形 边长为 4. (2)由三视图可知,该几何体的底面是边长为 3 的正方形,高为 6,侧棱长为 35,则该几何体的表面积 S=2×32+2×3×35+2×3×6= 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 54+185.故选 B. 答案:(1)D (2)B 归纳升华 1.第(1)题中易把 23 误认为是正三棱锥底面等边三角形的边 长.注意“长对正、高平齐、宽相等”. 2.(1)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、 球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为 实物图. (2)组合体的三视图要分开分析,特殊几何体要结合日常生活的 观察分析还原. [变式训练] (1)如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三 个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱 柱,其正(主)视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯 视图如下图.其中真命题的个数是(  ) A.3   B.2   C.1   D.0 (2)(2015·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱 的棱长为(  ) A.1   B.2   C.3   D.2 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 解析:(1)如图①②③所示的正(主)视图和俯视图与题图相同. 所以题中的 3 个命题均是真命题. (2)由三视图知,四棱锥的直观图如图所示. 其中侧棱 SA⊥底面 ABCD,SA=l,且底面是边长为 1 的正方 形. 所以四棱锥的最长棱为 SC, 且 SC=SA2+CA2=3. 答案:(1)A (2)C 专题 2 空间几何体的表面积与体积的计算 面积和体积的计算是本章的重点,熟记各种简单几何体的表面积 和体积公式是基础,复杂几何体常用割补法、等积法求解,具体问题 具体分析,灵活转化是解题策略. [例 2]如图所示的三棱锥 O­ABC 为长方体的一角.其中 OA、OB、 OC 两两垂直,三个侧面 OAB、OAC、OBC 的面积分别为 1.5 cm2、 1 cm2、3 cm2,求三棱锥 O­ABC 的体积. 解:设 OA、OB、OC 的长依次为 x cm、y cm、z cm, 则由已知可得 12xy=1.5,12xz=1,12yz=3. 解得 x=1,y=3,z=2. 显然三棱锥 O­ABC 的底面积和高是不易求出的,于是我们不妨 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 转换视角,将三棱锥 O­ABC 看成以 C 为顶点,以 OAB 为底面. 易知 OC 为三棱锥 C­OAB 的高. 于是 VO­ABC=VC­OAB=13S△OAB·OC= 13×1.5×2=1(cm3). 归纳升华 1.(1)多面体的表面积是各个面的面积之和,计算组合体的表面 积时应注意衔接部分的处理. (2)求解旋转体的表面积问题时注意其侧面展开图的应用. 2.(1)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用 转换法、分割法、补形法等方法进行求解. (2)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何 体的直观图,然后根据条件求解. [变式训练] 某几何体的三视图如图所示,试求该几何体的体积. 解:由三视图知,该几何体是一圆柱被平面所截后得的简单组合 体,如图所示,其中 AD=5,BC=2,且底面圆的半径 R=2. 过 C 点作平行于底面的截面,将几何体分成两部分. 故该几何体的体积 V=π×22×2+12π×22×3=14π. 专题 3 转化思想与函数方程思想 转化思想的核心在于把生疏和复杂的问题转化、归结为较为熟悉、 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 简单的问题解决,在本章中体现在通过展开图求其表面积、利用截面 图将立体几何问题转化成平面几 何问题等.函数方程思想是用运动变化的观点研究具体问题中的 数量关系,如表面积、体积及空间几何体表面上的距离等问题. [例 3] 一个圆锥的底面半径为 2,高为 6,在其中有一个高为 x 的内接圆柱. (1)用 x 表示圆柱的轴截面面积 S; (2)当 x 为何值时,S 最大? 解:画出圆柱和圆锥的轴截面,如图所示. 设圆柱的底面半径为 r, 则由三角形相似可得 x6=2-r2, 解得 r=2-x3. (1)圆柱的轴截面面积为: S=2r·x=2·\a\vs4\al\co1(2 -\f(x3))·x=-23x2+4x(0<x<6). (2)因为 S=-23x2+4x=-23(x2-6x)=-23(x-3)2+6, 所以当 x=3 时,S 最大,最大值为 6. 归纳升华 1.作出圆锥的轴截面,由△SO′E∽△SOB 得比例式,进而用 x 表 示圆柱的底面半径,空间几何体平面化. 2.结合二次函数的性质求圆柱的侧面积最大值体现了函数思想 的应用. [变式训练] 轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥 的底面半径为 1 cm,求球的体积. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 解:如图作出轴截面, 因为△ABC 是正三角形, 所以 CD=12AC. 因为 CD=1 cm, 所以 AC=2 cm,AD=3 cm. 因为 Rt△AOE∽Rt△ACD,所以 OEAO=CDAC. 设 OE=R,则 AO=3-R,所以 R\r(3)-R=12, 所 以 R = 3)3(cm) , 所 以 V 球 = 43π\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)3))3 = 3)27π(cm3).

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