人教A版必修2数学同步辅导与检测：第一章1.2-1.2.3空间几何体的直观图

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.3 空间几何体的直观图 A 级 基础巩固 一、选择题 1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是(  ) A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 解析：由直观图的性质知 B 正确． 答案：B 2．利用斜二测画法画边长为 3 cm 的正方形的直观图，正确的是 图中的(  ) 解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比 为 2∶1. 答案：C 3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方 形，则原来图形的形状是(  ) 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 解析：直观图中正方形的对角线为 2，故在平面图形中平行四边 形的高为 22，只有 A 项满足条件，故 A 正确． 答案：A 4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面 的距离为 2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm，则其直观图 中这两个顶点之间的距离为(  ) A．2 cm   B．3 cm   C．2.5 cm   D．5 cm 解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为 5 cm， 而在直观图中根据平行于 z 轴的线段长度不变，仍为 5 cm. 答案：D 5．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三 角形面积的(  ) A.2)4 B．2 倍 C.2)2 D.2 倍 解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记． 答案：A 二、填空题 6．如图所示，△A′B′C′是△ABC 的水平放置的直观图， A′B′∥y 轴，则△ABC 是________三角形． 解析：由于 A′B′∥y 轴，所以在原图中 AB∥y 轴，故△ABC 为直角 三角形． 答案：直角 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 7 ． 已 知 △ABC 的 直 观 图 如 图 所 示 ， 则 △ABC 的 面 积 为 ________． 解析：△ABC 中，∠A＝90°， AB＝3，AC＝6，所以 S＝12×3×6＝9. 答案：9 8．如图所示，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的 △A′B′C′，已知 A′C′＝6，B′C′＝4，则 AB 边的实际长度是 _______． 解析：在原图中 AC＝6，BC＝4×2＝8，∠AOB＝90°，所以 AB ＝62＋82＝10. 答案：10 三、解答题 9．如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角 三角形 ABC，且 AB＝BC＝1，试画出它的原图形． 解：(1)在如图所示的图形中画相应的 x 轴、y 轴，使∠xOy＝90° (O 与 A′重合)； (2)在 x 轴上取 C′，使 A′C′＝AC，在 y 轴上取 B′，使 A′B′＝ 2AB； 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (3)连接 B′C′，则△A′B′C′就是原图形． 10．画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的 高不做具体要求)． 解 ： 画 法 ： (1) 画 轴 ． 画 Ox 轴 、 Oy 轴 、 Oz 轴 ， ∠ xOy ＝ 45°(135°)，∠xOz＝90°，如图． (2)画底面．以 O 为中心在 xOy 平面内，画出底面正方形的直观 图 ABCD. (3)画顶点．在 Oz 轴上截取 OP，使 OP 的长度是四棱锥的高． (4)成图．顺次连接 PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱 锥的直观图． B 级 能力提升 1．水平放置的△ABC 有一边在水平线上，它的斜二测直观图是 正△A′B′C′，则△ABC 为(  ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC 是 钝角三角形． 答案：C 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 2.如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边 O′B′＝1， 则这个平面图形的面积是________． 解析：因为 O′B＝1，所以 O′A′＝2， 所以在 Rt△OAB 中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝22. 所以 S△AOB＝12×1×22＝2. 答案：2 3．如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的 直观图． 解：根据三视图可以想象出这个几何体是六棱台． (1)画轴．如图①，画 x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝ 90°. (2)画两底面，由三视图知该几何体为六棱台，用斜二测画法画 出底面正六边形 ABCDEF，在 z 轴上截取 OO′，使 OO′等于三视图中 的相应高度，过 O′作 Ox 的平行线 O′x′，Oy 的平行线 O′y′，利用 O′x 与 O′y′画出底面正六边形 A′B′C′D′E′F′. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (3)成图．连接 A′A，B′B，C′C，D′D，E′E，F′F，整理 得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.