人教A版必修2数学同步辅导与检测：第一章1.1-1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组 合体的结构特征 A 级 基础巩固 一、选择题 1．下列几何体中是旋转体的是(  ) ①圆柱 ②六棱锥 ③正方体 ④球体 ⑤四面体 A．①和⑤       B．① C．③和④ D．①和④ 解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体． 答案：D 2．如图所示的简单组合体的结构特征是(  ) A．由两个四棱锥组合成的 B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的 解析：这个 8 面体是由两个四棱锥组合而成． 答案：A 3．下图是由哪个平面图形旋转得到的(  ) 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由 A 中图形绕图 中虚线旋转 360°得到． 答案：A 4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面 为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个 几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为(  ) 解析：截面图形应为图 C 所示的圆环面． 答案：C 5．用一张长为 8、宽为 4 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应 圆柱的底面半径是(  ) A．2 B．2π C.2π或 4π D.π2 或π4 解析：如图所示，设底面半径为 r，若矩形的长 8 恰好为卷成圆 柱底面的周长， 则 2πr＝8，所以 r＝4π； 同理，若矩形的宽 4 恰好为卷成圆柱的底面周长，则 2πr＝4， 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 所以 r＝2π.所以选 C. 答案：C 二、填空题 6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转 180°，所得几何 体是________． 解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥． 答案：圆锥 7．给出下列说法： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的 连线，都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆 台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是____________(填序号)． 解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确． 答案：②④ 8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是 __________． 答案：圆柱 三、解答题 9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特 征吗？ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而 成的． 10．如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥， 截得圆台上、下底面的半径分别 2 cm 和 5 cm，圆台的母线长是 12 cm，求圆锥 SO 的母线长． 解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形 ABCD，由已知 可得上底半径 O1A＝2 cm，下底半径 OB＝5 cm，且腰长 AB＝12 cm. 设截得此圆台的圆锥的母线长为 l，则由△SAO1∽△SBO，可得 l －12l＝25，所以 l＝20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm. B 级 能力提升 1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何 体形状为(  ) 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．一个球体 B．一个球体中间挖出一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个长方体 解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆 柱． 所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱． 答案：B 2．一个半径为 5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距 离为 4 cm，则截面圆面积为__________cm2. 解析：如图所示，过球心 O 作轴截面，设截面圆的圆心为 O1， 其半径为 r. 由球的性质，OO1⊥CD. 在 Rt△OO1C 中，R＝OC＝5，OO1＝4，则 O1C＝3， 所以截面圆的面积 S＝π·r2＝π·O1C2＝9π. 答案：9π 3．如图，底面半径为 1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁， 现在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离 是多少？ 解：把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形， 如图所示，连接 AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离． 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 因为 AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且 AA′＝2π×1＝ 2π. 所以 AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2， 所以蚂蚁爬行的最短距离为 21＋π2.