人教A版必修2数学第一章评估验收检测卷(一)

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 评估验收卷(一) (时间：120 分钟　满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的) 1．下列说法正确的是(　　) A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 答案：B 2．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜 想这个物件的形状是(　　) A．长方形　　　　　　 B．圆柱 C．立方体 D．圆锥 解析：由正视图和侧视图可知该几何体是棱柱或圆柱，则 D 不 可能．再由俯视图是圆可知该几何体是圆柱． 答案：B 3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形 A′B′C′D′是(　　) A．任意梯形 B．直角梯形天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ C．任意四边形 D．平行四边形 解析：AB∥Oy，AD∥Ox，故 A′B′⊥A′D′.又 BC∥AD 且 BC≠AD， 所以为直角梯形． 答案：B 4．半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(　　) A.3)24πR3 B.3)8πR3 C.5)24πR3 D.5)8πR3 解析：设圆锥的底面半径为 r，高为 h. 依题意 πR＝2πr，所以 r＝R2， 则 h＝R2－T2＝3)2R. 所以圆锥的体积 V＝13πr2n＝13π\a\vs4\al\co1(\f(R2))2·3)2R＝ 3)24πR3. 答案：A 5．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是 (　　) 解析：根据三种视图的对角线的位置关系，容易判断 A 正确． 答案：A 6．若长方体相邻三个面的面积分别为 2，3，6，则长方体的体 积等于(　　) A．6 B．6天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ C．66 D．36 解析：设长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，则不妨设 ab＝6， ac＝3，bc＝2. 所以 a2b2c2＝2×3×6＝6. 故长方体的体积 V＝abc＝6. 答案：A 7．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为 103，则 h 为(　　) A．3)2 B．3 C．33 D．53 解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，其底面是长为 6，宽 为 5 的矩形，高为 h，所以 V＝13×6×5×h＝103，解得 h＝3. 答案：B 8．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面 圆的面积与球的表面积的比值为(　　) A.316 B.916 C.38 D.932 解析：设球的半径为 R，截面圆的半径为 r， 则\a\vs4\al\co1(\f(R2))2＋r2＝R2，所以 r2＝34R2. 故 S 截面 S 球＝πr24πR2＝14×34＝316. 答案：A 9．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则 截面所有可能的图形是(　　)天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方 体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时 得①，但无论如何都不能截出④. 答案：C 10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体 积是(　　) A．24 cm3 B．40 cm3 C．36 cm3 D．48 cm3 解析：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去两个全等的 与三棱柱等底面且高为 2 的三棱锥形成的，故该几何体的体积 V＝12 ×4×3×8－2×13×12×4×3×2＝40(cm3)，故选 B. 答案：B 11．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两 条互相垂直的半径．若该几何体的体积是 28π3，则它的表面积是 (　　)天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．17π B．18π C．20π D．28π 解析：根据三视图还原出几何体，再根据表面积公式求解． 由三视图可知其对应几何体应为一个切去了 18 部分的球，由 43 πr3×78＝28π3，得 r＝2，所以此几何体的表面积为 4πr 2×78＋ 3×14πr2＝17π，故选 A. 答案：A 12．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD­A1B1C1D1 中，E 是棱 BC 上的一点，则三棱锥 D1­B1C1E 的体积等于(　　) A.13 B.5)12 C.3)6 D.16 解析：VD1­B1C1E＝VE­B1C1D1＝13S△B1C1D1·CC1＝13×12× 12×1＝16，故选 D. 答案：D 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案 填在题中的横线上) 13．圆台的底面半径为 1 和 2，母线长为 3，则此圆台的体积为 ________． 解析：作圆台的轴截面如图所示， 则 r1＝O1D＝1，r2＝O2A＝2，AD＝3.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 所以圆台的高 h＝AD2－AH2＝32－（2－1）2＝22. 因此圆台的体积 V＝π3(r21＋r22＋r1r2)h＝2) π3. 答案：2)3π 14．圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的 球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图 所示)，则球的半径是________cm. 解析：设球的半径为 r，放入 3 个球后，圆柱液面高度变为 6r， 则有 πr2·6r＝8πr2＋3×43πr3，即 2r＝8， 所以 r＝4. 答案：4 15．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 23， 它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形 的面积是________． 解析：设正三棱柱的侧棱与底面边长为 a，则 V三棱柱＝3)4a2·a＝ 23，所以 a＝2， 因此底面正三角形的高 2×sin 60°＝3. 故侧视图(矩形)的面积 S＝3×2＝23. 答案：23 16．如图是一个棱长为 1 的无盖正方体盒子的平面展开图，A，天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ B，C，D 为其上四个点，则以 A，B，C，D 为顶点的三棱锥的体积 为________． 解析：将展开图还原为正方体，如图所示． 故以 A，B，C，D 为顶点的三棱锥的体积 V＝V C­ABD ＝13× \a\vs4\al\co1(\f(12)×12)×1＝16. 答案：16 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)如图所示是一个长方体截去一个角得到 的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)． (1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据； (2)按照给出的数据，求该几何体的体积． 解：(1)该几何体的俯视图如图所示． (2)该几何体的体积 V＝V 长方体－V 三棱柱＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm3)．天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 18.(本小题满分 12 分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截 面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度 h 也 相等，用 a 将 h 表示出来． 解：V 圆锥液＝πh2·h3， V 圆柱液＝π·(a2)2·h， 由已知得πh33＝π·(a2)2h，所以 h＝3)2a. 19．(本小题满分 12 分)把一块边长为 10 的正方形铁片按如图所 示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四 棱锥形容器，试建立容器的容积 V 与等腰三角形的底边边长 x 的函 数关系式，并求出函数的定义域． 解：在 Rt△EOF 中，EF＝5，OF＝12x，则 EO＝ 14)x2， 于是 V＝13x214)x2. 依题意，函数的定义域为{x|0＜x＜10}． 20．(本小题满分 12 分)在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内 接一个高为 3 的圆柱，求圆柱的表面积． 解：设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S， 则 R＝OC＝2，AC＝4，天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ AO＝42－22＝23. 如图所示易知△AEB∽△AOC， 所以 AEAO＝EBOC，即 3)2\r(3)＝r2，所以 r＝1， S 底＝2πr2＝2π，S 侧＝2πr·h＝23π. 所以 S＝S 底＋S 侧＝2π＋23π＝(2＋23)π. 21．(本小题满分 12 分)如图所示是已知几何体的三视图(单位： cm)． (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 解：(1)这个几何体的直观图如图所示． (2)这个几何体可看成是由正方体 AC1 及直三棱柱 B1C1Q­A1D1P 的组合体． 由 PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2，可得 PA1⊥PD1. 故所求几何体的表面积 S＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝ 22＋42(cm2)， 所求几何体的体积 V＝23＋12×(2)2×2＝10(cm3)． 22．(本小题满分 12 分)已知一圆锥的母线长为 10 cm，底面半径天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 为 5 cm. (1)求它的高； (2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相 切，求球的体积． 解：(1)它的高为 102－52＝53(cm)． (2)其轴截面如图所示． 设球的半径为 r cm.由题意知△SCE 与△SBD 相似，则 r5＝3)－ r10.解得 r＝3)3. 于是，所求球的体积 V 球＝4π3r3＝4π3\a\vs4\al\co1(\f(5\r(3)3))3 ＝3)π27(cm3)．