邢台市 2019~2020 学年高三上学期第四次月考
数学(文科)
考生注意:
1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:集合与逻辑,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,数列,
不等式,立体几何,解析几何,复数,选修 4-4 或 4-5。
第 I 卷
一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分。在每小题给出的四个选项中。只有
一项是符合题目要求的。
1.已知复数 ,则|z|=
A. B.2 C.1 D.
2.已知集合 A={x|lnx0)个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸
长到原来的 6 倍(纵坐标不变),得到函数 g(x)的图象。若 g(x)为奇函数,则 m 的最小值为
A. B. C. D.
8.已知双曲线 C: 的两个顶点分别为 A1(-a,0),A2(a,0),P,Q 的
坐标分别为(0,b),(0,-b),且四边形 A1PA2Q 的面积为 ,四边形 A1PA2Q 内切圆的周
长为 ,则 C 的方程为
A. B. 或
C. D. 或
9.已知 P 是抛物线 C:y2=2px(p>0)上的一点,F 是抛物线 C 的焦点,O 为坐标原点,若|PF|=
2,∠PFO= ,则抛物线 C 的方程为
A.y2=x B.y2=2x C.y2=4x D.y2=6x
10.若直线 l:(m-n)x-(m+2n)y-3(m-2n)=0 与曲线 y=-2+ 有两个相异的公共
点,则 l 的斜率 k 的取值范围是
A. B. C. D.
11.已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 为椭圆上不同于左、右
顶点的任意一点,I 为△PF1F2 的内心,且 ,若椭圆的离心率为 e,则
λ=
A. B.1 C.e D.2
12.在函数 ,则不等式 的解集是
A. B. C. D.
第 II 卷
6
π
9
π
18
π 2
9
π
24
π
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
− = > >
2 2
2 6
3
π
2 12
x y− =
2
2 12
yx − = 2 12
x y− =
2 2
14 2
x y− =
2
2 12
yx − =
2 2
14 2
x y− =
3
π
29 x−
3[ , )7
+∞ 3(0, ]7
24(0, )7
3 24( , )7 7
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
+ = > >
1 1 2 2IPF IF F IPFS S Sλ∆ ∆ ∆= −
1
e
2
1 1( ) ( 2) lg 3 4 ( 2)
xf x x x x
− −= + ⋅ −+ − +
3(2 1) ( )2f x f− ≤ −
1 3 1(0, ] [ , )4 8 2
3 1( 1, ] [ ,0)4 4
− − −
1 3( , ] [ , )4 4
−∞ +∞
1 3 1( 1, ] [ , )4 8 2
− 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知向量 a=(1,m),b=( ,- ),若 a⊥b,则 m= 。
14.若正数 x,y 满足 x+y=2,则 的最小值为 。
15.斜率为 的直线 l 过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点 F,若 l 与圆 M:(x-2)2+y2=4 相切,
则 p= 。
16.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=8,AD=6,异面直线 BD 与 AC1 所成角的余
弦值为 ,则该长方体外接球的表面积为 。
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,
每道试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共 60 分。
17.(12 分)
在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 2a-c=2bcosC。
(1)求 B;
(2)若 b= ,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长。
18.(12 分)
已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n2+kn+k。
(1)求{an}的通项公式;
(2)若 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn。
19.(12 分)
如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为梯形,AB//CD,∠BAD=60°,CD=
2
2
2
2
1 1
1x y
++
3
3
1
5
3 3
2
1
1
n na a +1,AD=2,AB=4,点 G 在线段 AB 上,AG=3GB,AA1=1。
(1)证明:D1G/平面 BB1C1C。
(2)求点 C 到平面 DC1G 的距离。
20.(12 分)
已知直线 l 与抛物线 C:y2=4x 交于 A,B 两点,M(2,y0)(y0≠0)为弦 AB 的中点,过 M 作 AB
的垂线交 x 轴于点 P。
(1)求点 P 的坐标;
(2)当弦 AB 最长时,求直线 l 的方程。
21.(12 分)
已知函数 f(x)=2alnx-2x+1(其中 a∈R)。
(1)讨论函数 f(x)的极值;
(2)对任意 x>0,f(x)≤a2-2 恒成立,求 a 的取值范围。
(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题
计分。
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (α 为参数),以坐标原点为极点,
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ+ )=2。
(1)求 C 的普通方程和 l 的直角坐标方程;
(2)直线 l 与 x 轴的交点为 P,经过点 P 的直线 m 与曲线 C 交于 A,B 两点,若|PA|+|PB|=4 ,
求直线 m 的倾斜角。
23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分)
已知函数 f(x)=|3x-1|+|3x+3|。
(1)求不等式 f(x)≥10 的解集;
(2)正数 a,b 满足 a+b=2,证明: 。
6 sin
6 cos
x
y
α
α
=
=
3
π
3
( )f x a b≥ +