河北省邢台市2020届高三数学(文)上学期第四次月考试题(Word版有答案)
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河北省邢台市2020届高三数学(文)上学期第四次月考试题(Word版有答案)

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时间:2020-12-23

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资料简介
邢台市 2019~2020 学年高三上学期第四次月考 数学(文科) 考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:集合与逻辑,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,数列, 不等式,立体几何,解析几何,复数,选修 4-4 或 4-5。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分。在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的。 1.已知复数 ,则|z|= A. B.2 C.1 D. 2.已知集合 A={x|lnx0)个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸 长到原来的 6 倍(纵坐标不变),得到函数 g(x)的图象。若 g(x)为奇函数,则 m 的最小值为 A. B. C. D. 8.已知双曲线 C: 的两个顶点分别为 A1(-a,0),A2(a,0),P,Q 的 坐标分别为(0,b),(0,-b),且四边形 A1PA2Q 的面积为 ,四边形 A1PA2Q 内切圆的周 长为 ,则 C 的方程为 A. B. 或 C. D. 或 9.已知 P 是抛物线 C:y2=2px(p>0)上的一点,F 是抛物线 C 的焦点,O 为坐标原点,若|PF|= 2,∠PFO= ,则抛物线 C 的方程为 A.y2=x B.y2=2x C.y2=4x D.y2=6x 10.若直线 l:(m-n)x-(m+2n)y-3(m-2n)=0 与曲线 y=-2+ 有两个相异的公共 点,则 l 的斜率 k 的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 为椭圆上不同于左、右 顶点的任意一点,I 为△PF1F2 的内心,且 ,若椭圆的离心率为 e,则 λ= A. B.1 C.e D.2 12.在函数 ,则不等式 的解集是 A. B. C. D. 第 II 卷 6 π 9 π 18 π 2 9 π 24 π 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2 2 6 3 π 2 12 x y− = 2 2 12 yx − = 2 12 x y− = 2 2 14 2 x y− = 2 2 12 yx − = 2 2 14 2 x y− = 3 π 29 x− 3[ , )7 +∞ 3(0, ]7 24(0, )7 3 24( , )7 7 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 1 2 2IPF IF F IPFS S Sλ∆ ∆ ∆= − 1 e 2 1 1( ) ( 2) lg 3 4 ( 2) xf x x x x − −= + ⋅ −+ − + 3(2 1) ( )2f x f− ≤ − 1 3 1(0, ] [ , )4 8 2 3 1( 1, ] [ ,0)4 4 − − − 1 3( , ] [ , )4 4 −∞ +∞ 1 3 1( 1, ] [ , )4 8 2 − 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知向量 a=(1,m),b=( ,- ),若 a⊥b,则 m= 。 14.若正数 x,y 满足 x+y=2,则 的最小值为 。 15.斜率为 的直线 l 过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点 F,若 l 与圆 M:(x-2)2+y2=4 相切, 则 p= 。 16.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=8,AD=6,异面直线 BD 与 AC1 所成角的余 弦值为 ,则该长方体外接球的表面积为 。 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每道试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 2a-c=2bcosC。 (1)求 B; (2)若 b= ,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长。 18.(12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n2+kn+k。 (1)求{an}的通项公式; (2)若 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 19.(12 分) 如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为梯形,AB//CD,∠BAD=60°,CD= 2 2 2 2 1 1 1x y ++ 3 3 1 5 3 3 2 1 1 n na a +1,AD=2,AB=4,点 G 在线段 AB 上,AG=3GB,AA1=1。 (1)证明:D1G/平面 BB1C1C。 (2)求点 C 到平面 DC1G 的距离。 20.(12 分) 已知直线 l 与抛物线 C:y2=4x 交于 A,B 两点,M(2,y0)(y0≠0)为弦 AB 的中点,过 M 作 AB 的垂线交 x 轴于点 P。 (1)求点 P 的坐标; (2)当弦 AB 最长时,求直线 l 的方程。 21.(12 分) 已知函数 f(x)=2alnx-2x+1(其中 a∈R)。 (1)讨论函数 f(x)的极值; (2)对任意 x>0,f(x)≤a2-2 恒成立,求 a 的取值范围。 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (α 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ+ )=2。 (1)求 C 的普通方程和 l 的直角坐标方程; (2)直线 l 与 x 轴的交点为 P,经过点 P 的直线 m 与曲线 C 交于 A,B 两点,若|PA|+|PB|=4 , 求直线 m 的倾斜角。 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)=|3x-1|+|3x+3|。 (1)求不等式 f(x)≥10 的解集; (2)正数 a,b 满足 a+b=2,证明: 。 6 sin 6 cos x y α α  = = 3 π 3 ( )f x a b≥ +

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