第 7 章 单元检测卷
（时间：100 分钟 分值：150 分）
一、选择题（每小题只有一个选项正确，错选或漏选不得分，每小题 3 分，共 30 分）
1．（福州中考）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1 与∠2 的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
第 1 题图 第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图
2. （白银中考）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2 为（ ）
A．115° B．120° C．135° D．145°
3. （东台模拟）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.小李有 2 根木棒，长度分别为 10cm 和 15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还
需在下列 4 根木棒中选取（ ）
A．4cm 长的木棒 B．5cm 长的木棒 C．20cm 长的木棒 D．25cm 长的木棒
5.如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点 D、点 E、点 F，△ABC 中 AC 边上
的高是（ ）
A．CF B．BE C．AD D．CD
6.（西宁中考）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（ ）
A．73° B．56° C．68° D．146°
7.（资阳中考）如图，两个三角形的面积分别是 9，6，对应阴影部分的面积分别是 m，n，则 m-n 等
于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
8.如图，在三角形纸片 ABC 中，∠B=∠C=35°，过边 BC 上的一点，沿与 BC 垂直的方向将它剪开，
分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
9.（台湾中考）如图，七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠
4 的外角的角度和为 220°，则∠BOD 的度数为何？（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
10.如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 为多少度（ ）
A．360° B．720° C．540° D．240°
二、填空题（每题 3 分，满分 24 分）
11．（益阳中考）如图，AB∥CD，CB 平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A 的度数为 ．
第 11 题图 第 12 题图 第 15 题图
12.如图，要证明 AD∥BC，只需要知道∠B= ．
13.一个三角形的两边长分别是 3 和 8，周长是偶数，那么第三边边长是 ．
14.（泰兴模拟）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 ．
15.（高邮模拟）如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C= ．
16.（东台模拟）如图，将△ABC 平移到△A′B′C′的位置（点 B′在 AC 边上），若∠B=55°，∠
C=100°，则∠AB′A′的度数为 °．
第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图
17.（常熟模拟）如图，边长为 8cm 的正方形 ABCD 先向上平移 4cm，再向右平移 2cm，得到正方形 A
′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 cm2．
18.有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），
在剩下的四边形 ADEC 中，若∠1=165°，则∠2 的度数为 °．
三、解答题（共 96 分）
19.（8 分）（无锡模拟）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个
顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点 A 变换为点 A′，点 B′、C′分别是 B、C 的对应
点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）若连接 AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．
第 19 题图
20.（8 分）（江阴模拟）（1）如图 1，经过平移，△ABC 的顶点 A 移到了点 D，请作出平移后的三
角形．（2）如图 2，画出△ABC 的高 BE、中线 AD、角平分线 CF．
第 20 题图
21.（10 分）（河北中考）已知 n 边形的内角和 θ=（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取 360°；而乙同学说，θ 也能取 630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边
数 n．若不对，说明理由；
（2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x．
22.（8 分）如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，试说明：∠F=∠G． 第 22 题图
23.（10 分）如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠
EDC 的度数．
第 23 题图
24.（10 分）（东台模拟）如图，五边形 ABCDE 的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD 的度
数．
第 24 题图25.（10 分）如图，四边形 ABCD 是一个工件的平面图，它要求 AD 和 BC 这两边的夹角应等于 30
°．甲、乙、丙三个工人在检验工件是否合格时，发生了以下争论：
甲：要检验工件是否合格，应延长 AD 和 BC，设交点为 O，然后检验∠O 是否等于 30°．
乙：这样太麻烦了，我看只需测量出∠A 和∠B 的度数就行了．
丙：量出∠C 和∠D 的度数也可以检验 AD 和 BC 的夹角是否等于 30°．
请你用所学过的知识，说明乙、丙两人的方法是否正确．
第 25 题图
26.（12 分）已知，在三角形 ABC 中，点 D 在 BC 上，DE⊥AB 于 E，点 F 在 AB 上，在 CF 的延长线上
取一点 G，连接 AG．
（1）如图 1，若∠GAB=∠B，∠GAC+∠EDB=180°，求证：AB⊥AC．
（2）如图 2．在（1）的条件下，∠GAC 的平分线交 CG 于点 M，∠ACB 的平分线交 AB 于点 N，当∠AMC-∠ANC=35°时，求∠AGC 的度数．
第 26 题图
27.（12 分）四边形 ABCD 中，∠BAD 的角平分线与边 BC 交于点 E，∠ADC 的角平分线交直线 AE 于点
O．
（1）若点 O 在四边形 ABCD 的内部，
①如图 1，若 AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE= °；
②如图 2，试探索∠B、∠C、∠DOE 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．
（2）如图 3，若点 O 在四边形 ABCD 的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE 之间的数量关系．
第 27 题图28.（12 分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，
并说明理由．
（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1 与∠2 的关系是 ；
证明：
（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1 与∠2 的关系是 ；
证明：
（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个
角 ；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 3 倍少 60°，则这两个角分别是多少度？
第 28 题图参考答案
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7. B 8.D 9.A
10.D 【解析】如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵∠BOF=120°，
∴∠3=180°-120°=60°，
根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，
∠F+∠2=180°-60°=120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°，故选 D.
11.124° 12.∠EAD 13.7 或 9 14.6 15. 15° 16.25 17.24 18.105
19.解：（1）
S=3×3- ×2×1- ×2×3- ×1×3=3.5；
（2）平行且相等．
20.解：（1）如图所示：△DEF 即为所求；
2
1
2
1
2
1（2）如图所示：BE、AD、CF 即为所求．
21.解：（1）∵360°÷180°=2，
630°÷180°=3…90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2=2+2=4．
答：甲同学说的边数 n 是 4；
（2）依题意有
（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，解得 x=2．
故 x 的值是 2．
22.解：∵∠ABE+∠DEB=180°，
∴AC∥DE，
∴∠CBE=∠DEB，
∵∠1=∠2，
∴∠FBE=∠GEB，
∴BF∥GE，
∴∠F=∠G．
23.解：∵∠A+∠ADE=180°，
∴AB∥DE，
∴∠CED=∠B=78°．
又∵∠C=60°，
∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）
=180°-（78°+60°）
=42°．
24.解：∵五边形的内角和是 540°，
∴每个内角为 540°÷5=108°，
∴∠E=∠B=∠BAE=108°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，
∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36°，
∴∠CAD=∠BAE-∠1-∠3=108°-36°-36°=36°．
25. 解：乙、丙两人的方法都是正确的．如图，延长 AD 和 BC，设交点为 O，∵∠O=180°-∠A-∠B，
∴只需测量出∠A 和∠B 的度数，且∠A+∠B=150°就可以检验 AD 和 BC 的夹角等于 30°；
∵∠O=180°-∠ODC-∠OCD=180°-（180°-∠ADC）-（180°-∠BCD）=∠ADC+∠BCD-180°，
∴只要量出∠C 和∠D 的度数，且∠C+∠D=210°，也可以检验 AD 和 BC 的夹角等于 30°．
因此乙、丙两人的方法都是正确的．
26.解：（1）∵∠GAB=∠B，
∴GA∥BC，
∴∠GAC+∠ACB=180°，
∵∠GAC+∠EDB=180°，
∴∠EDB=∠ACB，
∴ED∥AC，
∵DE⊥AB，
∴AB⊥AC．
（2）∵∠GAC 的平分线交 CG 于点 M，∠ACB 的平分线交 AB 于点 N，
∴∠ACN+∠MAC= ×180°=90°，
∵∠MAB+∠MAC=∠ACN+∠MAC=90°，
∴∠MAB=∠ACN=∠NCB，
∵∠AMC-∠ANC=35°，
∴∠BAM+∠NCG=∠BCG=35°，
∵GA∥BC，
∴∠AGC=35°．
27.解：（1）①∵AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAD=140°，∠ADC=110°，
∵AE、DO 分别平分∠BAD、∠CDA，
2
1∴∠BAE=70°，∠ODC=55°，
∴∠AEC=110°，
∴∠DOE=360°-110°-70°-55°=125°；
故答案为：125；
②∠B+∠C+2∠DOE=360°，
理由：∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，
∵AE、DO 分别平分∠BAD、∠CDA，
∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，
∴∠B+∠C+2∠DOE=360°；
（2）∠B+∠C=2∠DOE，
理由：∵∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，
∵AE、DO 分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，
∴∠BAD+∠ADC=2（∠EAD+∠ADO），
∴360°-∠B-∠C=2（180°-∠DOE），
∴∠B+∠C=2∠DOE．
28.解：（1）∠1=∠2．
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；
（2）∠1+∠2=180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）设一个角的度数为 x，则另一个角的度数为 3x-60°，
当 x=3x-60°，解得 x=30°，则这两个角的度数分别为 30°，30°；
当 x+3x-60°=180°，解得 x=60°，则这两个角的度数分别为 60°，120°．
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